Přeskočit na obsah

Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 15

Z Wikiverzity
Tato stránka není ještě hotová.

Informace zde (na této stránce) uvedené byly známy již na úsvitu (psaných) dějin. Některé z údajů, uvedené na odsud odkazovaných stránkách však byly zjištěny mnohem později, některé chybí dosud. Spolupráce s kolemjdoucími (doplnění, design a pod.) je vítána, ovšem raději zde, na diskusní stránce.

Délky period převrácených hodnot prvočísel patří mezi důležité vlastnosti prvočísel.

Délka periody převrácené hodnoty

[editovat]

Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast "účinnosti" základní/"kardinální" poučkou: "Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna." Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje.

Tabulka pro první desítku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první desítku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p15 χ
1 2 1 1 2 3**
2 3 2 0 3 2*
3 5 2^2 0 5 2
4 7 2x3 6 7 2*
5 11 2x5 2 B 3*
6 13 2^2x3 1 D 2
7 17 2^4 2 12 3
8 19 2x3^2 1 14 4*
9 23 2x11 1 18 2*
10 29 2^2x7 1 1E 2

Statistické vyhodnocení (n = 10)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 20 %
  2. Délka periody maximální: - 50 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 20 %
  4. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 10 %
    • Délka periody = 1 - 20 %

Tabulka pro první stovku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první stovku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p15 χ
1 2 1 1 2 3**
2 3 2 0 3 2*
3 5 2^2 0 5 2
4 7 2x3 6 7 2*
5 11 2x5 2 B 3*
6 13 2^2x3 1 D 2
7 17 2^4 2 12 3
8 19 2x3^2 1 14 4*
9 23 2x11 1 18 2*
10 29 2^2x7 1 1E 2
11 31 2x3x5 3 21 7*
12 37 2^2x3^2 1 27 2
13 41 2^3x5 1 2B 6
14 43 2x3x7 2 2D 9*
15 47 2x23 1 32 2*
16 53 2^2x13 4 38 2
17 59 2x29 2 3E 3*
18 61 2^2x3x5 4 41 2
19 67 2x3x11 6 47 4*
20 71 2x5x7 2 4B 2*
21 73 2^3x3^2 1 4D 5
22 79 2x3x13 3 54 2*
23 83 2x41 1 58 3*
24 89 2^3x11 1 5E 3
25 97 2^5x3 1 67 5
26 101 2^2x5^2 1 6B 2
27 103 2x3x17 2 6D 2*
28 107 2x53 1 72 3*
29 109 2^2x3^3 4 74 6
30 113 2^4x7 28 78 3
31 127 2x3^2x7 2 87 9*
32 131 2x5x13 2 8B 3*
33 137 2^3x17 4 92 3
34 139 2x3x23 1 94 4*
35 149 2^2x37 1 9E 2
36 151 2x3x5^2 1 A1 5
37 157 2^2x3x13 1 A7 5
38 163 2x3^4 2 AD 4*
39 167 2x83 1 B2 2*
40 173 2^2x43 2 B8 2
41 179 2x89 2 BE 3*
42 181 2^2x3^2x5 4 C1 2
43 191 2x5x19 2 CB 2*
44 193 2^6x3 1 CD 5
45 197 2^2x7^2 2 D2 2
46 199 2x3^2x11 1 D4 2*
47 211 2x3x5x7 35 E1 4*
48 223 2x3x37 6 ED 9*
49 227 2x113 1 102 3*
50 229 2^2x3x19 6 104 6
51 233 2^3x29 2 108 3
52 239 2x7x17 2 10E 2*
53 241 2^4x3x5 80 111 7
54 251 2x5^3 2 11B 3*
55 257 2^8 8 122 3
56 263 2x131 1 128 2*
57 269 2^2x67 1 12E 2
58 271 2x3^3x5 1 131 2*
59 277 2^2x3x23 3 137 5
60 281 2^3x5x7 1 13B 3
61 283 2x3x47 6 13D 6*
62 293 2^2x73 2 148 2
63 307 2x3^2x17 2 157 7*
64 311 2x5x31 10 15B 2*
65 313 2^3x3x13 1 15D 10
66 317 2^2x79 4 162 2
67 331 2x3x5x11 3 171 5*
68 337 2^4x3x7 1 177 10
69 347 2x173 1 182 3*
70 349 2^2x3x29 4 184 2
71 353 2^5x11 2 188 3
72 359 2x179 2 18E 2*
73 367 2x3x61 6 197 2*
74 373 2^2x3x31 1 19D 2
75 379 2x3^3x7 1 1A4 4*
76 383 2x191 1 1A8 2*
77 389 2^2x97 1 1AE 2
78 397 2^2x3^2x11 3 1B7 5
79 401 2^4x5^2 1 1BB 3
80 409 2^3x3x17 2 1C4 21
81 419 2x11x19 2 1CE 3*
82 421 2^2x3x5x7 2 1D1 2
83 431 2x5x43 2 1DB 5*
84 433 2^4x3^3 1 1DD 5
85 439 2x3x73 1 1E4 5*
86 443 2x13x17 13 1E8 3*
87 449 2^6x7 1 1EE 3
88 457 2^3x3x19 1 207 13
89 461 2^2x5x23 1 20B 2
90 463 2x3x7x11 42 20D 2*
91 467 2x233 1 212 3*
92 479 2x239 2 21E 2*
93 487 2x3^5 2 227 2*
94 491 2x5x7^2 2 22B 4*
95 499 2x3x83 1 234 5*
96 503 2x251 1 238 2*
97 509 2^2x127 1 23E 2
98 521 2^3x5x13 1 24B 3
99 523 2x3^2x29 2 24D 4*
100 541 2^2x3^3x5 60 261 2

Statistické vyhodnocení (n = 100)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 2 %
  2. Délka periody maximální: - 44 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 28 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 5 %
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 7 %
  6. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 0 %
  7. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 6 %
  8. Délka periody sedminová (k/l = 7) - 0 %
  9. Délka periody osminová (k/l = 8) - 1 %
  10. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 1 %
  11. Délka periody třináctinová (k/l = 13) - 1 %
  12. Délka periody osmadvacetinová (k/l = 28) - 1 %
  13. Délka periody k/l = 35 - 1 %
  14. Délka periody k/l = 42 - 1 %
  15. Délka periody k/l = 60 - 1 %
  16. Délka periody k/l = 80 - 1 %
    • Délka periody = 1 - 1 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné - 6 %

Tabulka pro první tisícovku prvočísel

[editovat]


Statistické vyhodnocení (n = 1000)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 0,2 %
  2. Délka periody maximální: - 37,2 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 27,4%
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 7,0 %
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 7,2%
  6. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 1,8 %
  7. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 5,1 %
  8. Délka periody sedminová (k/l = 7) - 0,4 %
  9. Délka periody osminová (k/l = 8) - 1,5 %
  10. Délka periody devítinová (k/l = 9) - 1,0 %
  11. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 1,8 %
  12. Délka periody jedenáctinová (k/l = 11) - 0,6 %
  13. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 0,9 %
  14. Délka periody třináctinová (k/l = 13) - 0,5 %
  15. Délka periody čtrnáctinová (k/l = 14) - 1,3 %
  16. Délka periody patnáctinová (k/l = 15) - 0,3 %
  17. Délka periody šestnáctinová (k/l = 16) - 0,2 %
  18. Délka periody sedmnáctinová (k/l = 17) - 0,3 %
  19. Délka periody osmnáctinová (k/l = 18) - 0,6 %
  20. Délka periody devatenáctinová (k/l = 19) - 0,1 %
  21. Délka periody k/l = 20 - 0,2 %
  22. Délka periody k/l = 21 - 0,1 %
  23. Délka periody k/l = 22 - 0,4 %
    • Délka periody k/l = 23 - není
  24. Délka periody k/l = 24 - 0,1 %
  25. Délka periody k/l = 25 - 0,1 %
  26. Délka periody k/l = 26 - 0,2 %
  27. Délka periody k/l = 27 - 0,1 %
  28. Délka periody k/l = 28 - 0,1 %
  29. Délka periody k/l = 30 - 0,2 %
  30. Délka periody k/l = 32 - 0,2 %
  31. Délka periody k/l = 35 - 0,1 %
  32. Délka periody k/l = 36 - 0,2 %
  33. Délka periody k/l = 40 - 0,2 %
  34. Délka periody k/l = 41 - 0,1 %
  35. Délka periody k/l = 42 - 0,2 %
  36. Délka periody k/l = 45 - 0,1 %
  37. Délka periody k/l = 46 - 0,1 %
  38. Délka periody k/l = 48 - 0,1 %
  39. Délka periody k/l = 50 - 0,1 %
  40. Délka periody k/l = 51 - 0,1 %
  41. Délka periody k/l = 52 - 0,1 %
  42. Délka periody k/l = 54 - 0,1 %
  43. Délka periody k/l = 58 - 0,1 %
  44. Délka periody k/l = 60 - 0,1 %
  45. Délka periody k/l = 67 - 0,1 %
  46. Délka periody k/l = 68 - 0,1 %
  47. Délka periody k/l = 80 - 0,1 %
  48. Délka periody k/l = 120 - 0,2 %
  49. Délka periody k/l = 134 - 0,1 %
  50. Délka periody k/l = 136 - 0,1 %
  51. Délka periody k/l = 153 - 0,1 %
  52. Délka periody k/l = 186 - 0,1 %
  53. Délka periody k/l = 212 - 0,1 %
  54. Délka periody k/l = 323 - 0,1 %
  55. Délka periody k/l = 445 - 0,1 %
    • Délka periody = 1 - 0,2 %
    • Délka periody = 2 - není
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina, ale delší, než jedna setina - 8,5 %
    • Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 0,9 %

Sledujte

[editovat]