Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 99, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 198.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 198n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvacetšestkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 198n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 198n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď ggg000000ggg000000ggg000000ggg000gggggg000gggggg000gggggg001_(z), kde g = z - 1, nebo 1000gggggbggg000001000gggggbggbggg000001000gggggbggg000001001_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 99 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 198.
Pro každé prvočíslo p (p = 198n + 1) existuje právě šedesát č. soustav s délkou l = 99 a právě šedesát s délkou l = 198.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 99, potom stejná délka (99) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁵, z₀⁷, z₀⁸, z₀¹⁰, z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁹, z₀²⁰, z₀²³, z₀²⁵, z₀²⁶, z₀²⁸, z₀²⁹, z₀³¹, z₀³², z₀³⁴, z₀³⁵, z₀³⁷, z₀³⁸, z₀⁴⁰, z₀⁴¹, z₀⁴³, z₀⁴⁶, z₀⁴⁷, z₀⁴⁹, z₀⁵⁰, z₀⁵², z₀⁵³, z₀⁵⁶, z₀⁵⁸, z₀⁵⁹, z₀⁶¹, z₀⁶², z₀⁶⁴, z₀⁶⁵, z₀⁶⁷, z₀⁶⁸, z₀⁷⁰, z₀⁷¹, z₀⁷³, z₀⁷⁴, z₀⁷⁶, z₀⁷⁹, z₀⁸⁰, z₀⁸², z₀⁸³, z₀⁸⁵, z₀⁸⁶, z₀⁸⁹, z₀⁹¹, z₀⁹², z₀⁹⁴, z₀⁹⁵, z₀⁹⁷ a z₀⁹⁸, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 120 (60 s l = 99 a 60 s l = 198).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 99, potom v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀¹², z₀¹⁵, z₀²¹, z₀²⁴, z₀³⁰, z₀³⁹, z₀⁴², z₀⁴⁸, z₀⁵¹, z₀⁵⁷, z₀⁶⁰, z₀⁶⁹, z₀⁷⁵, z₀⁷⁸, z₀⁸⁴, z₀⁸⁷, z₀⁹³ a z₀⁹⁶ je u téhož prvočísla l = 33 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi, ale nedělitelnými devíti nebo třiceti třemi); v soustavách z₀⁹, z₀¹⁸, z₀²⁷, z₀³⁶, z₀⁴⁵, z₀⁵⁴, z₀⁶³, z₀⁷² a z₀⁹⁰ je u téhož prvočísla l = 11 (čili se všemi exponenty, dělitelnými devíti).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 99, potom v soustavách z₀¹¹, z₀²², z₀⁴⁴, z₀⁵⁵, z₀⁷⁷ a z₀⁸⁸ je u téhož prvočísla l = 9 (čili se všemi exponenty, dělitelnými jedenácti, ale nedělitelnými třiceti třemi); v soustavách z₀³³ a z₀⁶⁶ je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třiceti třemi).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 99 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 99 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 198 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 198 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 198n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	199	397	991	1783	2179	2377	2971	3169	4159	4357	4951	5347	5743	6337	6733	7129	7723	8317	8713	9109	9901	10099	10891	11287	12277
f k/198	1	2	5	3^2	11	2^2∙3	3∙5	2^4	3∙7	2∙11	5^2	3^3	29	2^5	2∙17	2^2∙3^2	3∙13	2∙3∙7	2^2∙11	2∙23	2∙5^2	3∙17	5∙11	3∙19	2∙31
l = 99	2	9	31	43	39	11	69	12	42	9	40	4	117	157	181	198	56	206	136	519	137	180	226	366	94
l = 198	3	3	30	24	52	42	12	22	85	3	19	2	130	50	248	36	165	27	31	364	73	37	374	311	206
l = 9	43	14	18	219	127	95	346	779	125	312	282	530	469	929	1653	1726	1864	205	679	1164	281	489	1532	2481	362
l = 11	18	16	42	252	306	1094	42	186	102	406	138	141	501	44	247	284	957	175	454	197	1789	792	1380	2108	147
l(10)	99	99	495	1782	2178	264	2970	72	693	242	2475	2673	5742	6336	3366	594	1287	462	8712	9108	12	3366	1210	11286	3069
χ	2*	5	2*	2*	5*	5	5*	7	2*	2	2*	6*	2*	10	2	7	6*	6	5	10	2	4*	4*	7*	2

Sledujte