Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 53, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 106.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 106n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stošestkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 106n + 1) existují právě padesát dvě číselné soustavy s délkou l = 53 a právě padesát dvě s délkou l = 106.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 53, potom stejná délka (53) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵, z₀⁶, atd. až z₀⁵², případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 104 (52 s l = 53 a 52 s l = 106).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 53 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 53 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 106 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 106 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 106.

Tabulka p = 106n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	107	743	1061	1697	2333	2969	3181	3499	3923	4241	4877	5407	6043	6361	6679	6997	7103	7951	8269	8693	9011
f k/106	1	7	2∙5	2^4	2∙11	2^2∙7	2∙3∙5	3∙11	37	2^3∙5	2∙23	3∙17	3∙19	2^2∙3∙5	3^2∙7	2∙3∙11	67	3∙5^2	2∙3∙13	2∙41	5∙17
l = 53	3	12	35	21	61	128	77	114	39	26	238	158	64	2	8	327	322	430	7	441	56
l = 106	2	42	24	11	26	38	12	13	226	197	68	39	8	795	54	175	102	88	117	21	283
l(10)	53	742	212	1696	583	371	636	318	1961	1060	1219	1802	3021	1590	3339	1749	7102	3975	8268	4346	9010
χ	3*	2*	2	3	2	3	7	4*	3*	3	2	2*	6*	19	5*	5	2*	2*	2	2	4*

Pokračování tabulky p = 106n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	9859	10177	10601	11131	12721	13463	13781	14629	14947	15053	15583	15901	16007	17491	17597	18127	18233	18869
f k/106	3∙31	2^5∙3	2^2∙5^2	3∙5∙7	2^3∙3∙5	127	2∙2∙13	2∙3∙23	3∙47	2∙71	3∙7^2	2∙3∙5^2	151	3∙5∙11	2∙83	3^2∙19	2^2∙43	2∙89
l = 53	518	159	29	208	605	411	6	335	393	171	204	537	510	297	329	457	364	42
l(10)	3286	10176	1060	11130	2120	13462	13780	14628	7473	3763	15582	15900	16006	17490	4399	18126	424	18868
χ	4*	7	3	4*	13	2*	7	2	4*	2	18*	10	2*	5*	2	9*	3	2

Sledujte