Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti[editovat]

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 8, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 8.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 8n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve osmičkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 8n + 1) existují právě čtyři č. soustavy (menší, než p) s délkou l = 8.
    • Tyto soustavy jsou ve dvou párech z, jejichž vzájemný součet dává p (p = 8n + 1).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 8, potom stejná délka (8) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem), případně z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 8, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 4.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce[editovat]

Délky podle soustav[editovat]

Seznam prvočísel o délce l = 8 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 8 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel[editovat]

Tabulka p = 8n + 1 podle velikosti
p(10) 17 41 73 89 97 113 137 193 233 241 257 281 313 337 353 401 409 433 449 457 521 569 577 593 601 617 641
f k/8 2 5 3^2 11 2^2∙3 2∙7 17 2^3∙3 29 2∙3∙5 2^5 5∙7 3∙13 2∙3∙7 2^2∙11 2∙5^2 3∙17 2∙3^3 2^3∙7 3∙19 5∙13 71 2^3∙3^2 2∙37 3∙5^2 7∙11 2^4∙5
l = 8 2 3 10 12 33 18 10 9 12 8 4 60 5 85 70 45 31 79 92 170 43 76 152 59 59 139 256
l(10) 16 5 8 44 96 112 8 192 232 30 256 28 312 336 32 200 204 432 32 152 52 284 576 592 300 88 32
χ 3 6 5 3 5 3 3 5 3 7 3 3 10 10 3 3 21 5 3 13 3 3 5 3 7 3 3
Pokračování tabulky p = 8n + 1 podle velikosti
p(10) 673 761 769 809 857 881 929 937 953 977 1009 1033 1049 1097 1129 1153 1193 1201 1217 1249 1289 1297
f k/8 2^2∙3∙7 5∙19 2^5∙3 101 107 2∙5∙11 2^2∙29 3^2∙13 7∙17 2∙61 2∙3^2∙7 3∙43 131 137 3∙47 2^4∙3^2 149 2∙3∙5^2 2^3∙19 2^2∙3∙13 7∙23 2∙3^4
l = 8 64 62 40 44 188 177 18 14 156 227 192 231 223 79 31 75 362 7 239 338 402 6
l(10) 224 380 192 202 856 440 464 936 952 976 252 1032 524 1096 564 1152 1192 200 1216 208 92 1296
χ 5 6 11 3 3 3 3 5 3 3 11 5 3 3 11 5 3 11 3 7 6 10

Sledujte[editovat]