Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

• Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 8, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 8.
• Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 8n + 1.
• Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve osmičkové soustavě zakončeno jedničkou.
• Pro každé prvočíslo p (p = 8n + 1) existují právě čtyři č. soustavy (menší, než p) s délkou l = 8.
  • Tyto soustavy jsou ve dvou párech z, jejichž vzájemný součet dává p (p = 8n + 1).
• Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 8, potom stejná délka (8) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem), případně z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
• Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 8, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 4.

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 8 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 8 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 8n + 1 podle velikosti

p(10)	17	41	73	89	97	113	137	193	233	241	257	281	313	337	353	401	409	433	449	457	521	569	577	593	601	617	641
f k/8	2	5	3^2	11	2^2∙3	2∙7	17	2^3∙3	29	2∙3∙5	2^5	5∙7	3∙13	2∙3∙7	2^2∙11	2∙5^2	3∙17	2∙3^3	2^3∙7	3∙19	5∙13	71	2^3∙3^2	2∙37	3∙5^2	7∙11	2^4∙5
l = 8	2	3	10	12	33	18	10	9	12	8	4	60	5	85	70	45	31	79	92	170	43	76	152	59	59	139	256
l(10)	16	5	8	44	96	112	8	192	232	30	256	28	312	336	32	200	204	432	32	152	52	284	576	592	300	88	32
χ	3	6	5	3	5	3	3	5	3	7	3	3	10	10	3	3	21	5	3	13	3	3	5	3	7	3	3

Pokračování tabulky p = 8n + 1 podle velikosti

p(10)	673	761	769	809	857	881	929	937	953	977	1009	1033	1049	1097	1129	1153	1193	1201	1217	1249	1289	1297
f k/8	2^2∙3∙7	5∙19	2^5∙3	101	107	2∙5∙11	2^2∙29	3^2∙13	7∙17	2∙61	2∙3^2∙7	3∙43	131	137	3∙47	2^4∙3^2	149	2∙3∙5^2	2^3∙19	2^2∙3∙13	7∙23	2∙3^4
l = 8	64	62	40	44	188	177	18	14	156	227	192	231	223	79	31	75	362	7	239	338	402	6
l(10)	224	380	192	202	856	440	464	936	952	976	252	1032	524	1096	564	1152	1192	200	1216	208	92	1296
χ	5	6	11	3	3	3	3	5	3	3	11	5	3	3	11	5	3	11	3	7	6	10

Sledujte

• Předchozí: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14
• následující: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22
• související: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8
• také: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24