Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 75, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 150.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 150n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stopadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 150n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 150n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď ggggg0000000000ggggg00000gggggggggg00001_(z), kde g = z - 1, nebo 100000gggggggggbggggbggggg000000000100001_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 75 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 150.
Pro každé prvočíslo p (p = 150n + 1) existuje právě čtyřicet č. soustav s délkou l = 75 a právě čtyřicet s délkou l = 150.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 75, potom stejná délka (75) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁷, z₀⁸, z₀¹¹, z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁹, z₀²², z₀²³, z₀²⁶, z₀²⁸, z₀²⁹, z₀³¹, z₀³², z₀³⁴, z₀³⁷, z₀³⁸, z₀⁴¹, z₀⁴³, z₀⁴⁴, z₀⁴⁶, z₀⁴⁷, z₀⁴⁹, z₀⁵², z₀⁵³, z₀⁵⁶, z₀⁵⁸, z₀⁵⁹, z₀⁶¹, z₀⁶², z₀⁶⁴, z₀⁶⁷, z₀⁶⁸, z₀⁷¹, z₀⁷³ a z₀⁷⁴, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 80 (40 s l = 75 a 40 s l = 150).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 75, potom v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀⁹, z₀¹², z₀¹⁸, z₀²¹, z₀²⁴, z₀²⁷, z₀³³, z₀³⁶, z₀³⁹, z₀⁴², z₀⁴⁸, z₀⁵¹, z₀⁵⁴, z₀⁵⁷, z₀⁶³, z₀⁶⁶, z₀⁶⁹ a z₀⁷² je u téhož prvočísla l = 25 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi, ale nedělitelnými patnácti); v soustavách z₀⁵, z₀¹⁰, z₀²⁰, z₀³⁵, z₀⁴⁰, z₀⁵⁵, z₀⁶⁵ a z₀⁷⁰ je u téhož prvočísla l = 15 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti, ale nedělitelnými ani patnícti ani dvaceti pěti); v soustavách z₀¹⁵, z₀³⁰, z₀⁴⁵ a z₀⁶⁰ je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými patnácti); v soustavách z₀²⁵ a z₀⁵⁰ je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými dvaceti pěti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 75 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 75 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 150 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 150 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 150n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	151	601	751	1051	1201	1801	1951	2251	2551	2851	3001	3301	4051	4201	4651	4801	4951	5101	5701	5851	6151	6301	6451	7351	7951	8101	9001	9151	9601
f k/150	1	2^2	5	7	2^3	2^2∙3	13	3∙5	17	19	2^2∙5	2∙11	3^3	2^2∙7	31	2^5	3∙11	2∙17	2∙19	3∙13	41	2∙3∙7	43	7^2	53	2∙3^3	2^2∙3∙5	61	2^6
l = 75	5	3	32	14	16	21	13	139	9	55	37	5	297	10	76	54	301	17	33	80	92	254	52	128	86	343	1001	218	3
l = 150	6	50	11	50	4	27	58	12	3	17	85	63	575	42	89	24	126	77	79	404	391	292	450	41	26	389	223	132	289
l = 15	9	2	51	55	96	2	35	66	7	149	11	52	4	116	278	109	31	191	303	542	312	38	19	1090	421	16	68	137	27
l(10)	75	300	125	1050	200	900	195	2250	425	2850	1500	3300	4050	75	4650	800	2475	1700	5700	1950	1025	6300	2150	1225	3975	1620	1125	1525	4800
χ	5*	7	2*	5*	11	11	2*	5*	2*	4*	14	6	5*	11	5*	7	2*	6	2	2*	7*	10	6*	5*	2*	6	7	2*	13

Sledujte