Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 17, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 34.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 34n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřiatřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 34n + 1) existuje právě šestnáct č. soustav s délkou l = 17 a právě šestnáct s délkou l = 34.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 17, potom stejná délka (17) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵, z₀⁶, z₀⁷, z₀⁸, z₀⁹, z₀¹⁰, z₀¹¹, z₀¹², z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁵ a z₀¹⁶, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 32 (16 s l = 17 a 16 s l = 34).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 17 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 17 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 34 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 34 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Pro pohodlí jsou v tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 34.

Tabulka p = 34n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	103	137	239	307	409	443	613	647	919	953	1021	1123	1259	1327	1361	1429	1531	1667	1871	1973	2143	2347	2381	2551	2687	2789	2857	3061	3163	3299
f k/34	3	2^2	7	3^2	2^2∙3	13	2∙3^2	19	3^3	2^2∙7	2∙3∙5	3∙11	37	3∙13	2^3∙5	2∙3∙7	3^2∙5	7^2	5∙11	2∙29	3^2∙7	3∙23	2∙5∙7	3∙5^2	79	2∙41	2^2∙3∙7	2∙3^2∙5	3∙31	97
l = 17	8	16	6	9	5	13	37	47	58	16	9	6	51	111	46	301	45	415	3	68	8	183	283	70	98	690	64	25	409	676
l = 34	3	4	23	3	64	15	27	40	70	4	3	85	91	75	137	135	34	263	598	25	175	28	486	12	271	74	8	5	116	26
l(10)	34	8	7	153	204	221	51	646	459	952	1020	561	1258	1326	680	1428	1530	833	935	986	2142	1173	476	425	2686	2788	408	204	1581	3298
χ	2*	3	2*	7*	21	3*	2	2*	5*	3	10	4*	3*	9*	3	6	4*	3*	2*	2	9*	6*	3	2*	3*	2	11	6	6*	3*

Pokračování tabulky p = 34n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	3469	3571	3673	3877	3911	4013	4217	4421	4523	4591	4931	4999	5101	5407	5441	5849	6053	6121	6257	6359	6427	6529	6563	6733	6869	6971
f k/34	2∙3∙17	3∙5∙7	2^2∙3^3	2∙3∙19	5∙23	2∙59	2^2∙31	2∙5∙13	7∙19	3^3∙5	5∙29	7^2∙3	2∙3∙5^2	3∙53	2^5∙5	2^2∙43	2∙89	2^2∙3^2∙5	2^3∙23	11∙17	3^3∙7	2^6∙3	193	2∙3^2∙11	2∙101	5∙41
l = 17	495	47	69	403	29	53	190	150	524	245	214	320	366	531	190	752	336	110	275	133	579	64	1302	832	339	52
l = 34	394	257	46	42	76	10	431	291	164	842	1211	26	198	732	244	70	357	142	88	193	111	8	411	912	982	800
l(10)	3468	3570	3672	969	1955	34	4216	4420	2261	2295	4930	357	1700	1802	2720	1462	3026	3060	6256	3179	1071	1088	3281	3366	6868	6970
χ	2	4*	5	2	2*	2	3	3	3*	2*	3*	9*	6	2*	3	3	2	7	3	2*	6*	7	10*	2	2	4*

Pokračování tabulky p = 34n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	7039	7243	7549	7583	7753	8059	8093	8263	8297	8467	8501	8807	9011	9181	9283	9419	9521	9929	10099	10133	10303	10337	10711	10847	10949
f k/34	3^2∙23	3∙71	2∙3∙37	223	2^2∙3∙19	3∙79	2∙7∙17	3^5	2^2∙61	3∙83	2∙5^3	7∙37	5∙53	2∙3^3∙5	3∙7∙13	277	2^3∙5∙7	2^2∙73	3^3∙11	2∙149	3∙101	2^4∙19	3^2∙5∙7	11∙29	2∙7∙23
l = 17	174	82	620	214	924	628	700	217	177	478	354	736	255	808	370	685	382	1070	47	576	1317	1394	1091	463	17
l = 34	116	30	599	1078	539	507	102	1731	375	125	317	28	348	347	398	55	506	763	363	24	1017	120	928	2173	78
l(10)	391	3621	2516	7582	7752	8058	4046	8262	8296	4233	8500	8806	9010	3060	1547	554	595	1241	3366	2533	3434	10336	595	10846	10948
χ	2*	4*	2	2*	10	5*	2	2*	3	4*	7	2*	4*	2	4*	3*	3	3	4*	2	7*	3	5*	2*	2

Sledujte