Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 100, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 100.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 100n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stovkové soustavě zakončeno jedničkou (stejně, jako i v desítkové soustavě).
Pro každé prvočíslo p (p = 100n + 1) existuje právě čtyřicet č. soustav (menších, než p) s délkou l = 100.
Každé prvočíslo p (p = 100n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggggggg0000000000gggggggggg0000000001_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 100.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 100, potom stejná délka (100) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných pěti, kde je délka l = 20, či dělitelnýc dvacet pěti, kde je délka l = 4, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 100, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 50 s výjimkou exponentů, dělitelných deseti ale nedělitelných padesáti, kde je délka l = 10 (pokud je exponent dělitelný 50, je délka l = 2).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 100, potom v soustavách z₀⁴ⁿ (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 25 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti, kde je délka l = 5 či dokonce dělitelných stem , kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 100 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 100 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 100n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	101	401	601	701	1201	1301	1601	1801	1901	2801	3001	3301	3701	4001	4201	4801	5101	5501	5701	5801	6101	6301	6701	7001	7901	8101	8501	9001
f k/100	1	2^2	2∙3	7	2^2∙3	13	2^4	2∙3^2	19	2^2∙7	2∙3∙5	3∙11	37	2^3∙5	2∙3∙7	2^4∙3	3∙17	5∙11	3∙19	2∙29	61	3^2∙7	67	2∙5∙7	79	3^4	5∙17	2∙3^2∙5
l = 100	2	4	26	72	8	91	16	15	39	34	122	57	33	25	163	29	103	266	84	17	98	283	628	32	57	2	243	98
l = 25	5	5	2	13	96	44	19	2	25	37	11	52	178	196	116	109	191	215	303	392	118	38	581	774	107	16	117	68
l(10)	4	200	300	700	200	1300	200	900	380	1400	1500	3300	3700	500	75	800	1700	5500	5700	1450	1220	6300	6700	1750	7900	1620	8500	1125
χ	2	3	7	2	11	2	3	11	2	3	14	6	2	3	11	7	6	2	2	3	2	10	2	3	2	6	7	7

Pokračování tabulky p = 100n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	9601	9901	10301	10501	10601	11701	11801	12101	12301	12401	12601	13001	13901	14401	15101	15401	15601	15901	16001	16301	16901	17401	18301
f k/100	2^5∙3	3^2∙11	103	3∙5∙7	2∙53	3^2∙13	2∙59	11^2	3∙41	2^2∙31	2∙3^2∙7	2∙5∙13	139	2^4∙3^2	151	2∙7∙11	2^2∙3∙13	3∙53	2^5∙5	163	13^2	2∙3∙29	3∙61
l = 100	51	302	87	411	1123	1058	217	401	682	347	380	7	768	125	504	90	144	54	379	639	98	192	755
l = 25	27	521	327	608	390	669	115	290	231	1372	2519	1442	198	472	28]]	479	398	881	368	260	2288	111	108
l(10)	4800	12	10300	3500	1060	11700	2950	12100	2460	1240	6300	604	275	390	15900	2000	3260	3380	4350	18300	4600	3740	2375
χ	13	2	2	2	3	6	3	3	2	3	11	3	2	11	2	6	23	10	3	2	2	11	6

Pokračování tabulky p = 100n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	18401	18701	19001	19301	19501	19801	20101	20201	21001	21101	21401	21601	21701	22501	22901	23201	23801	24001	25301	25601	25801	26501	26701	26801
f k/100	2^3∙23	11∙17	2∙5∙19	193	3∙5∙13	2∙3^2∙11	3∙67	2∙101	2∙3∙5∙7	211	2∙107	2^3∙3^3	7∙31	3^2∙5^2	229	2^3∙29	2∙7∙17	2^4∙3∙5	11∙23	2^8	2∙3∙43	5∙53	3∙89	2^2∙67
l = 100	18	322	207	756	21	58	795	503	1661	580	241	1104	351	1313	801	157	313	104	7	16	245	354	989	395
l = 25	158	384	1553	1005	323	2330	2527	1963	1174	127	10	207	666	1871	1684	4153	1433	1373	2401	10	277	2114	2163	44
l(10)	4600	3740	2375	3860	780	9900	20100	10100	250	21100	25	3600	21700	7500	22900	464	2975	1000	25300	25	2580	26500	8900	3350
χ	2	2	2	3	3	14	3	3	7	22	3	2	2	3	11	3	2	3	13	2	3	7	3	2

Sledujte