Přeskočit na obsah

Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 14

Z Wikiverzity
Tato stránka není ještě hotová.

Informace zde (na této stránce) uvedené byly známy již na úsvitu (psaných) dějin. Některé z údajů, uvedené na odsud odkazovaných stránkách však byly zjištěny mnohem později, některé chybí dosud. Spolupráce s kolemjdoucími (doplnění, design a pod.) je vítána, ovšem raději zde, na diskusní stránce.

Délky period převrácených hodnot prvočísel patří mezi důležité vlastnosti prvočísel.

Délka periody převrácené hodnoty

[editovat]

Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast "účinnosti" základní/"kardinální" poučkou: "Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna." Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje.

Tabulka pro první desítku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první desítku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p14 χ
1 2 1 0 2 3**
2 3 2 1 3 2*
3 5 2^2 2 5 2
4 7 2x3 0 7 2*
5 11 2x5 2 B 3*
6 13 2^2x3 12 D 2
7 17 2^4 1 13 3
8 19 2x3^2 1 15 4*
9 23 2x11 1 19 2*
10 29 2^2x7 1 21 2

Statistické vyhodnocení (n = 10)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 20 %
  2. Délka periody maximální: - 50 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 20 %
  4. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 10 %
    • Délka periody = 1 - 10 %
    • Délka periody = 2 - 20 %

Tabulka pro první stovku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první stovku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p14 χ
1 2 1 0 2 3**
2 3 2 1 3 2*
3 5 2^2 2 5 2
4 7 2x3 0 7 2*
5 11 2x5 2 B 3*
6 13 2^2x3 12 D 2
7 17 2^4 1 13 3
8 19 2x3^2 1 15 4*
9 23 2x11 1 19 2*
10 29 2^2x7 1 21 2
11 31 2x3x5 2 23 7*
12 37 2^2x3^2 3 29 2
13 41 2^3x5 5 2B 6
14 43 2x3x7 2 31 9*
15 47 2x23 2 35 2*
16 53 2^2x13 1 3B 2
17 59 2x29 1 43 3*
18 61 2^2x3x5 10 45 2
19 67 2x3x11 6 4B 4*
20 71 2x5x7 7 51 2*
21 73 2^3x3^2 1 53 5
22 79 2x3x13 3 59 2*
23 83 2x41 1 5D 3*
24 89 2^3x11 1 65 3
25 97 2^5x3 1 6D 5
26 101 2^2x5^2 10 73 2
27 103 2x3x17 6 75 2*
28 107 2x53 2 79 3*
29 109 2^2x3^3 1 7B 6
30 113 2^4x7 4 81 3
31 127 2x3^2x7 1 91 9*
32 131 2x5x13 1 95 3*
33 137 2^3x17 4 9B 3
34 139 2x3x23 3 9D 4*
35 149 2^2x37 1 A9 2
36 151 2x3x5^2 1 AB 5
37 157 2^2x3x13 12 B3 5
38 163 2x3^4 2 B9 4*
39 167 2x83 2 BD 2*
40 173 2^2x43 1 C5 2
41 179 2x89 2 CB 3*
42 181 2^2x3^2x5 4 CD 2
43 191 2x5x19 5 D9 2*
44 193 2^6x3 6 DB 5
45 197 2^2x7^2 49 101 2
46 199 2x3^2x11 1 103 2*
47 211 2x3x5x7 70 111 4*
48 223 2x3x37 3 11D 9*
49 227 2x113 1 123 3*
50 229 2^2x3x19 4 125 6
51 233 2^3x29 2 129 3
52 239 2x7x17 1 131 2*
53 241 2^4x3x5 1 133 7
54 251 2x5^3 1 13D 3*
55 257 2^8 1 145 3
56 263 2x131 1 14B 2*
57 269 2^2x67 4 153 2
58 271 2x3^3x5 2 155 2*
59 277 2^2x3x23 1 15B 5
60 281 2^3x5x7 2 161 3
61 283 2x3x47 1 163 6*
62 293 2^2x73 2 16D 2
63 307 2x3^2x17 1 17D 7*
64 311 2x5x31 2 183 2*
65 313 2^3x3x13 1 185 10
66 317 2^2x79 1 189 2
67 331 2x3x5x11 2 199 5*
68 337 2^4x3x7 2 1A1 10
69 347 2x173 2 1AB 3*
70 349 2^2x3x29 4 1AD 2
71 353 2^5x11 1 1B3 3
72 359 2x179 1 1B9 2*
73 367 2x3x61 2 1C3 2*
74 373 2^2x3x31 1 1C9 2
75 379 2x3^3x7 6 1D1 4*
76 383 2x191 2 1D5 2*
77 389 2^2x97 1 1DB 2
78 397 2^2x3^2x11 44 205 5
79 401 2^4x5^2 8 209 3
80 409 2^3x3x17 3 213 21
81 419 2x11x19 1 21D 3*
82 421 2^2x3x5x7 1 221 2
83 431 2x5x43 1 22B 5*
84 433 2^4x3^3 1 22D 5
85 439 2x3x73 6 235 5*
86 443 2x13x17 2 239 3*
87 449 2^6x7 2 241 3
88 457 2^3x3x19 2 249 13
89 461 2^2x5x23 20 24D 2
90 463 2x3x7x11 11 251 2*
91 467 2x233 1 255 3*
92 479 2x239 2 263 2*
93 487 2x3^5 1 26B 2*
94 491 2x5x7^2 10 271 4*
95 499 2x3x83 2 279 5*
96 503 2x251 2 27D 2*
97 509 2^2x127 4 285 2
98 521 2^3x5x13 1 293 3
99 523 2x3^2x29 3 295 4*
100 541 2^2x3^3x5 1 2A9 2

Statistické vyhodnocení (n = 100)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 2 %
  2. Délka periody maximální: - 39 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 26 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 5 %
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 8 %
  6. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 2 %
  7. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 6 %
  8. Délka periody sedminová (k/l = 7) - 1 %
  9. Délka periody osminová (k/l = 8) - 1 %
  10. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 3 %
  11. Délka periody jedenáctinová (k/l = 11) - 1 %
  12. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 2 %
  13. Délka periody dvacetinová (k/l = 20) - 1 %
  14. Délka periody k/l = 44) - 1 %
  15. Délka periody k/l = 49 - 1 %
  16. Délka periody k/l = 70 - 1 %
    • Délka periody = 1 - 1 %
    • Délka periody = 2 - 2 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné - 7 %

Tabulka pro první tisícovku prvočísel

[editovat]

Statistické vyhodnocení (n = 1000)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 0,2 %
  2. Délka periody maximální: - 38,2 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 29,6 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 6,9 %
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 7,3 %
  6. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 1,5 %
  7. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 4,2 %
  8. Délka periody sedminová (k/l = 7) - 0,9 %
  9. Délka periody osminová (k/l = 8) - 1,3 %
  10. Délka periody devítinová (k/l = 9) - 1,0 %
  11. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 1,1 %
  12. Délka periody jedenáctinová (k/l = 11) - 0,4 %
  13. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 1,1 %
  14. Délka periody třináctinová (k/l = 13) - 0,4 %
  15. Délka periody čtrnáctinová (k/l = 14) - 0,5 %
  16. Délka periody patnáctinová (k/l = 15) - 0,2 %
  17. Délka periody šestnáctinová (k/l = 16) - 0,2 %
  18. Délka periody osmnáctinová (k/l = 18) - 0,8 %
  19. Délka periody devatenáctinová (k/l = 19) - 0,1 %
  20. Délka periody dvacetinová (k/l = 20) - 0,4 %
  21. Délka periody jedenadvacetinová (k/l = 21) - 0,3 %
  22. Délka periody šestadvacetinová (k/l = 26) - 0,3 %
  23. Délka periody sedmadvacetinová (k/l = 27) - 0,1 %
  24. Délka periody třicetinová (k/l = 30) - 0,3 %
  25. Délka periody k/l = 32 - 0,1 %
  26. Délka periody k/l = 35 - 0,1 %
  27. Délka periody k/l = 42 - 0,3 %
  28. Délka periody k/l = 44 - 0,1 %
  29. Délka periody k/l = 49 - 0,1 %
  30. Délka periody k/l = 50 - 0,2 %
  31. Délka periody k/l = 51 - 0,1 %
  32. Délka periody k/l = 53 - 0,2 %
  33. Délka periody k/l = 60 - 0,2 %
  34. Délka periody k/l = 63 - 0,1 %
  35. Délka periody k/l = 66 - 0,1 %
  36. Délka periody k/l = 70 - 0,1 %
  37. Délka periody k/l = 80 - 0,1 %
  38. Délka periody k/l = 86 - 0,1 %
  39. Délka periody k/l = 102 - 0,1 %
  40. Délka periody k/l = 117 - 0,2 %
  41. Délka periody k/l = 120 - 0,1 %
  42. Délka periody k/l = 190 - 0,1 %
  43. Délka periody k/l = 281 - 0,1 %
  44. Délka periody k/l = 337 - 0,1 %
  45. Délka periody k/l = 366 - 0,1 %
  46. Délka periody k/l = 752 - 0,1 %
    • Délka periody = 1 - 0,1 %
    • Délka periody = 2 - 0,2 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina, ale delší, než jedna setina maximální možné - 6,9 %
    • Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 0,9 %

Sledujte

[editovat]