Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 14

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Tato stránka je zatím ve stavu zrodu. Proto na text zde uvedený zatím neberte zřetel, neboť je zatím z principu nepravdivý. Aby to byla statistika, muselo by být zpracováno exaktně větší množství informace, což zatím teprve připravuji. Vzhledem, k tomu, že je stránka ve stavu zrodu, nebyly by relevantní ani nějaké připomínky či dokonce editace od někoho jiného, než autora stránky.

Délky period převrácených hodnot prvočísel patří mezi důležité vlastnosti prvočísel.

Délka periody převrácené hodnoty[editovat]

The number 0142857-1.png

Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast "účinnosti" základní/"kardinální" poučkou: "Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna." Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje.

Tabulka pro první desítku prvočísel[editovat]

Tabulka pro první desítku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p14 χ
1 2 1 0 2 3**
2 3 2 1 3 2*
3 5 2^2 2 5 2
4 7 2x3 0 7 2*
5 11 2x5 2 B 3*
6 13 2^2x3 12 D 2
7 17 2^4 1 13 3
8 19 2x3^2 1 15 4*
9 23 2x11 1 19 2*
10 29 2^2x7 1 21 2

Statistické vyhodnocení (n = 10)[editovat]

  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 20 %
  2. Délka periody maximální: - 50 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 20 %
  4. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 10 %
    • Délka periody = 1 - 10 %
    • Délka periody = 2 - 20 %

Tabulka pro první stovku prvočísel[editovat]

Tabulka pro první stovku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p14 χ
1 2 1 0 2 3**
2 3 2 1 3 2*
3 5 2^2 2 5 2
4 7 2x3 0 7 2*
5 11 2x5 2 B 3*
6 13 2^2x3 12 D 2
7 17 2^4 1 13 3
8 19 2x3^2 1 15 4*
9 23 2x11 1 19 2*
10 29 2^2x7 1 21 2
11 31 2x3x5 2 23 7*
12 37 2^2x3^2 3 29 2
13 41 2^3x5 5 2B 6
14 43 2x3x7 2 31 9*
15 47 2x23 2 35 2*
16 53 2^2x13 1 3B 2
17 59 2x29 1 43 3*
18 61 2^2x3x5 10 45 2
19 67 2x3x11 6 4B 4*
20 71 2x5x7 7 51 2*
21 73 2^3x3^2 1 53 5
22 79 2x3x13 3 59 2*
23 83 2x41 1 5D 3*
24 89 2^3x11 1 65 3
25 97 2^5x3 1 6D 5
26 101 2^2x5^2 10 73 2
27 103 2x3x17 6 75 2*
28 107 2x53 2 79 3*
29 109 2^2x3^3 1 7B 6
30 113 2^4x7 4 81 3
31 127 2x3^2x7 1 91 9*
32 131 2x5x13 1 95 3*
33 137 2^3x17 4 9B 3
34 139 2x3x23 3 9D 4*
35 149 2^2x37 1 A9 2
36 151 2x3x5^2 1 AB 5
37 157 2^2x3x13 12 B3 5
38 163 2x3^4 2 B9 4*
39 167 2x83 2 BD 2*
40 173 2^2x43 1 C5 2
41 179 2x89 2 CB 3*
42 181 2^2x3^2x5 4 CD 2
43 191 2x5x19 5 D9 2*
44 193 2^6x3 6 DB 5
45 197 2^2x7^2 49 101 2
46 199 2x3^2x11 1 103 2*
47 211 2x3x5x7 70 111 4*
48 223 2x3x37 3 11D 9*
49 227 2x113 1 123 3*
50 229 2^2x3x19 4 125 6
51 233 2^3x29 2 129 3
52 239 2x7x17 1 131 2*
53 241 2^4x3x5 1 133 7
54 251 2x5^3 1 13D 3*
55 257 2^8 1 145 3
56 263 2x131 1 14B 2*
57 269 2^2x67 4 153 2
58 271 2x3^3x5 2 155 2*
59 277 2^2x3x23 1 15B 5
60 281 2^3x5x7 2 161 3
61 283 2x3x47 1 163 6*
62 293 2^2x73 2 16D 2
63 307 2x3^2x17 1 17D 7*
64 311 2x5x31 2 183 2*
65 313 2^3x3x13 1 185 10
66 317 2^2x79 1 189 2
67 331 2x3x5x11 2 199 5*
68 337 2^4x3x7 2 1A1 10
69 347 2x173 2 1AB 3*
70 349 2^2x3x29 4 1AD 2
71 353 2^5x11 1 1B3 3
72 359 2x179 1 1B9 2*
73 367 2x3x61 2 1C3 2*
74 373 2^2x3x31 1 1C9 2
75 379 2x3^3x7 6 1D1 4*
76 383 2x191 2 1D5 2*
77 389 2^2x97 1 1DB 2
78 397 2^2x3^2x11 44 205 5
79 401 2^4x5^2 8 209 3
80 409 2^3x3x17 3 213 21
81 419 2x11x19 1 21D 3*
82 421 2^2x3x5x7 1 221 2
83 431 2x5x43 1 22B 5*
84 433 2^4x3^3 1 22D 5
85 439 2x3x73 6 235 5*
86 443 2x13x17 2 239 3*
87 449 2^6x7 2 241 3
88 457 2^3x3x19 2 249 13
89 461 2^2x5x23 20 24D 2
90 463 2x3x7x11 11 251 2*
91 467 2x233 1 255 3*
92 479 2x239 2 263 2*
93 487 2x3^5 1 26B 2*
94 491 2x5x7^2 10 271 4*
95 499 2x3x83 2 279 5*
96 503 2x251 2 27D 2*
97 509 2^2x127 4 285 2
98 521 2^3x5x13 1 293 3
99 523 2x3^2x29 3 295 4*
100 541 2^2x3^3x5 1 2A9 2

Statistické vyhodnocení (n = 100)[editovat]

  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 2 %
  2. Délka periody maximální: - 39 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 26 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 5 %
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 8 %
  6. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 2 %
  7. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 6 %
  8. Délka periody sedminová (k/l = 7) - 1 %
  9. Délka periody osminová (k/l = 8) - 1 %
  10. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 3 %
  11. Délka periody jedenáctinová (k/l = 11) - 1 %
  12. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 2 %
  13. Délka periody dvacetinová (k/l = 20) - 1 %
  14. Délka periody k/l = 44) - 1 %
  15. Délka periody k/l = 49 - 1 %
  16. Délka periody k/l = 70 - 1 %
    • Délka periody = 1 - 1 %
    • Délka periody = 2 - 2 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné - 7 %

Sledujte[editovat]