Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 37, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 74.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 74n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřiasedmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 74n + 1) existuje právě třicet šest č. soustav s délkou l = 37 a právě třicet šest s délkou l = 74.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 37, potom stejná délka (37) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵, z₀⁶, atd. až z₀³⁶, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 72 (36 s l = 37 a 36 s l = 74).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 37 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 37 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 74 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 74 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 74.

Tabulka p = 74n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	149	223	593	1259	1481	1777	1999	2221	2591	2887	3109	3257	3331	3701	3923	4219	4441	4663	5107	5477	6143	6217	6661	6883	7253	7549	7919	7993	8363	8807
f k/74	2	3	2^3	17	2^2∙5	2^3∙3	3^3	2∙3∙5	5∙7	3∙13	2∙3∙7	2^2∙11	3^2∙5	2∙5^2	53	3∙19	2^2∙3∙5	3^2∙7	3∙23	2∙37	83	2^2∙3∙7	2∙3^2∙5	3∙31	2∙7^2	2∙3∙17	107	2^2∙3^3	113	7∙17
l = 37	5	2	16	26	13	4	37	75	11	7	63	103	42	24	36	31	15	118	34	375	58	333	259	1003	100	318	6	37	304	303
l = 74	4	13	4	18	17	2	54	22	17	82	64	131	8	55	6	143	36	65	66	123	42	145	313	33	10	79	143	94	187	217
l(10)	148	222	592	1258	740	1776	999	2220	259	2886	148	3256	3330	3700	1961	4218	2220	222	2553	1369	6142	6216	6660	3441	74	2516	3959	2664	4181	8806
χ	2	9*	3	3*	3	5	5*	2	2*	2*	6	3	5*	2	3*	4	21	11*	4*	2	2*	5	6	4*	2	2	2*	5	3*	2*

Pokračování tabulky p = 74n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	9029	9103	9473	9547	9769	10139	10657	11027	11471	12211	12433	13099	13469	13691	13913	14431	14653	15319	15467	15541	16651	17021	17317	17539	17761	17909
f k/74	2∙61	3∙41	2^7	3∙43	2^2∙3∙11	137	2^4∙3^2	149	5∙31	3∙5∙11	2^3∙3∙7	3∙59	2∙7∙13	5∙37	2^2∙47	3∙5∙13	2∙3^2∙11	3^2∙23	11∙19	2∙3∙5∙7	3^2∙5^2	2∙5∙23	2∙3^2∙13	3∙79	2^4∙3∙5	2∙11^2
l = 37	322	25	266	337	362	58	512	421	101	6	562	1513	466	522	29	412	649	521	198	1034	37	711	37	64	243	394
l(10)	9028	9102	9472	4773	4884	10138	10656	5513	5735	4070	4144	13098	13468	13690	13912	555	3663	7659	7733	740	3330	3404	1443	5846	8880	17908
χ	2	2*	3	4*	13	3*	7	3*	3*	4*	13	6*	2	3*	3	9*	2	2*	3*	6	4*	2	2	5*	19	2

Sledujte