Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 55, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 110.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 110n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodesítkové soustavě, jakož i v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 110 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 110 + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g0000g0000gg000gg000ggg00ggg00gggg0gggg1_(z), kde g = z - 1, nebo 10gggbg0000gbggg01001000gbggg00gggbg00011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 55 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 110.
V číselných soustavách, ve kterých 1/11₍₁₀₎ má délku periody 5 nebo 10, je jedním z faktorů i prvočíslo 5.
Pro každé prvočíslo p (p = 110n + 1) existuje právě čtyřicet č. soustav s délkou l = 55 a právě čtyřicet s délkou l = 110.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 55, potom stejná délka (55) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁶, z₀⁷, z₀⁸, z₀⁹, z₀¹², z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁸, z₀¹⁹, z₀²¹, z₀²³, z₀²⁴, z₀²⁶, z₀²⁷, z₀²⁸, z₀²⁹, z₀³¹, z₀³², z₀³⁴, z₀³⁶, z₀³⁷, z₀³⁸, z₀³⁹, z₀⁴¹, z₀⁴², z₀⁴³, z₀⁴⁶, z₀⁴⁷, z₀⁴⁸, z₀⁴⁹, z₀⁵¹, z₀⁵², z₀⁵³ a z₀⁵⁴ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 55), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 80 (40 s l = 55 a 40 s l = 110).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 55, potom v soustavách z₀⁵, z₀¹⁰, z₀¹⁵, z₀²⁰, z₀²⁵, z₀³⁰, z₀³⁵, z₀⁴⁰, z₀⁴⁵ a z₀⁵⁰ je u téhož prvočísla l = 11 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 55, potom v soustavách z₀¹¹, z₀²², z₀³³ a z₀⁴⁴ je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými jedenácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 55 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 55 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 110 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 110 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 110n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	331	661	881	991	1321	1871	2311	2531	2861	2971	3191	3301	3631	3851	4621	4951	5171	5281	5501	6271	6491	7151	7481	7591	8581	9241	9461	9791	9901	10781	10891	11551	12101	12211
f k/110	3	2∙3	2^3	3^2	2^2∙3	17	3∙7	23	2∙13	3^3	29	2∙3∙5	3∙11	5∙7	2∙3∙7	3^2∙5	47	2^4∙3	2∙5^2	3∙19	59	5∙13	2^2∙17	3∙23	2∙3∙13	2^2∙3∙7	2∙43	89	2∙3^2∙5	2∙7^2	3^2∙11	2∙3^2∙5	3∙5∙7	2∙5∙11
l = 55	22	56	2	38	3	50	49	129	13	4	2	44	41	85	369	97	92	12	173	144	212	212	763	79	33	176	254	73	46	1189	136	604	141	247
l = 110	7	31	55	27	44	175	7	31	49	2	349	64	54	127	75	11	10	60	120	12	79	66	81	149	64	414	180	693	451	715	365	31	535	46
l = 11	74	9	32	42	58	314	409	39	802	32	32	485	343	3	178	138	646	25	81	70	305	337	1330	263	1141	92	1166	527	1789	511	1380	761	590	1521
l = 5	64	197	268	160	133	191	197	232	149	956	1086	454	847	1312	513	1280	912	952	592	692	102	2017	1270	358	314	3420	627	2443	2512	1721	1143	2694	1037	2578
l(10)	110	220	440	495	55	935	231	46	2860	2970	29	3300	1815	770	924	2475	110	2640	5500	1045	1298	275	748	3795	2860	4620	9460	4895	12	10780	1210	1925	12100	4070
χ	5*	2	3	2*	13	2*	2*	3*	2	5*	5*	6	10*	4*	2	2*	4*	7	2	17	3*	3*	6	2*	6	13	3	2*	2	10	4*	39*	3	4*

Pokračování tabulky p = 110n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	12541	13421	13751	14081	14411	14741	14851	15401	15511	15731	16061	16831	17491	18041	18371	18481	18701	19031	19141	19471	19801	20021	20681	21011	21121	21341	22111	22441
f k/110	2∙3∙19	2∙61	5^3	2^7	131	2∙67	3^3∙5	2^2∙5∙7	3∙47	11∙13	2∙73	3^2∙17	3∙53	2^2∙41	167	2^3∙3∙7	2∙5∙17	173	2∙3∙29	3∙59	2^2∙3^2∙5	2∙7∙13	2^2∙47	191	2^6∙3	2∙97	3∙67	2^2∙3∙17
l = 55	389	294	984	290	706	664	370	345	1004	958	365	37	115	792	309	212	89	782	109	89	662	333	466	2470	140	899	221	1508
l = 11	252	3054	905	1443	759	788	180	52	447	2459	2017	237	957	13	246	1585	1897	350	1999	2040	132	673	3094	4768	180	2868	527	3324
l = 5	975	121	1823	1613	1815	8280	2748	2350	2744	8723	5531	6836	4541	1141	6109	1302	9743	3747	144	4117	2752	7164	13333	906	12256	845	2278	4950
l(10)	4180	13420	6875	1760	2882	14740	990	275	7755	15730	3212	8415	17490	220	3674	1320	3740	9515	19140	9735	9900	1540	470	21010	10560	4268	11055	11220
χ	14	10	5*	3	4*	2	4*	6	2*	3*	12	5*	5*	3	3*	13	2	5*	2	10	13	3	3	3*	19	2	6*	14

Sledujte