Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 39, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 78.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 78n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v osmasedmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 78n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 78n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g00gg0gg0gg0gg1_(z), kde g = z - 1, nebo 10gbg010gbg00gbg010gbg011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 39 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 78.
Číslo g00g00g00g00gg0gg0gg0gg1 _(z) je navíc v soustavách 3 a 9, a ve všech dalších, jejichž modul (zbytek po dělení) 13 je 3 nebo 9, dělitelné ještě třinácti, ale 13 v těcho soustavách nemůže mít délku p.h. 39 (má zde délku l = 3, stejně jako délka periody 1/169). Tento podíl potom může být opět buď složený, nebo prvočíslo. Pokud je prvočíslem, je to v té soustavě unikátní prvočíslo.
V číselných soustavách, ve kterých 1/13₍₁₀₎ má délku periody l.p. = 6, je číslo 10gbg010gbg00gbg010gbg011_(z) vždy dělitelné ještě třinácti a podíl má jiný tvar.
Pro každé prvočíslo p (p = 78n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav s délkou l = 39 a právě dvacet čtyři s délkou l = 78.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 39, potom stejná délka (39) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁵, z₀⁷, z₀⁸, z₀¹⁰, z₀¹¹, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁹, z₀²⁰, z₀²², z₀²³, z₀²⁵, z₀²⁸, z₀²⁹, z₀³¹, z₀³², z₀³⁴, z₀³⁵, z₀³⁷ a z₀³⁸ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 39), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 48 (24 s l = 39 a 24 s l = 78).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 39, potom v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀⁹, z₀¹², z₀¹⁵, z₀¹⁸, z₀²¹, z₀²⁴, z₀²⁷, z₀³⁰ a z₀³⁶ je u téhož prvočísla l = 13 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 39, potom v soustavách z₀¹³ a z₀²⁶ je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třinácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 39 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 39 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 78 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 78 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 78n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	79	157	313	547	859	937	1093	1171	1249	1327	1483	1873	1951	2029	2341	2731	2887	3121	3433	3511	3823	4057	4447	4603	4759	4993	5227	5851	6007
f k/78	1	2	2^2	7	11	2^2∙3	2∙7	3∙5	2^4	17	19	2^3∙3	5^2	2∙13	2∙3∙5	5∙7	37	2^3∙5	2^2∙11	3^2∙5	7^2	2^2∙13	3∙19	59	61	2^6	67	3∙5^2	7∙11
l = 39	2	9	3	11	33	8	13	20	15	60	28	198	28	87	55	263	9	16	71	93	398	85	135	13	35	627	191	47	232
l(10)	13	78	312	91	26	936	273	1170	208	1326	247	1872	195	2028	2340	2730	2886	156	3432	1755	1274	4056	4446	2301	2379	1664	2613	1950	232
χ	2*	5	10	4*	4*	5	5	4*	7	9*	4*	10	2*	2	7	5*	2*	7	5	2*	9*	5	2*	4*	5*	5	4*	4*	9*

Sledujte