Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 95, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 190.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 190n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodevadesátkové soustavě, jakož i v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 190 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 190 + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g0000g0000g0000g000gg000gg000gg000gg00ggg00ggg00ggg00ggg0gggg0gggg0gggg1_(z), kde g = z - 1_(z), kde g = z - 1, nebo 10gggbg00010gggbbbggg01000gbggg01000gg01000gbggg01000gbggbg00010gggbg00011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 95 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 190.
Pro každé prvočíslo p (p = 190n + 1) existují právě sedmdesát dvě č. soustavy s délkou l = 95 a právě sedmdesát dvě s délkou l = 190.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 95, potom stejná délka (95) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁶, z₀⁷, z₀⁸, z₀⁹, z₀¹¹, z₀¹², z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁸, z₀²¹, z₀²², z₀²³, z₀²⁴, z₀²⁶, z₀²⁷, z₀²⁸, z₀²⁹, z₀³¹, z₀³², z₀³³, z₀³⁴, z₀³⁶, z₀³⁷, z₀³⁹, z₀⁴¹, z₀⁴², z₀⁴³, z₀⁴⁴, z₀⁴⁶, z₀⁴⁷, z₀⁴⁸, z₀⁴⁹, z₀⁵¹, z₀⁵², z₀⁵³, z₀⁵⁴, z₀⁵⁶, z₀⁵⁸, z₀⁵⁹, z₀⁶¹, z₀⁶², z₀⁶³, z₀⁶⁴, z₀⁶⁶, z₀⁶⁷, z₀⁶⁸, z₀⁶⁹, z₀⁷¹, z₀⁷², z₀⁷³, z₀⁷⁴, z₀⁷⁷, z₀⁷⁸, z₀⁷⁹, z₀⁸¹, z₀⁸², z₀⁸³, z₀⁸⁴, z₀⁸⁶, z₀⁸⁷, z₀⁸⁸, z₀⁸⁹, z₀⁹¹, z₀⁹², z₀⁹³ a z₀⁹⁴ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 95), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 144 (72 s l = 95 a 72 s l = 190).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 95, potom v soustavách z₀⁵, z₀¹⁰, z₀¹⁵, z₀²⁰, z₀²⁵, z₀³⁰, z₀³⁵, z₀⁴⁰, z₀⁴⁵, z₀⁵⁰, z₀⁵⁵, z₀⁶⁰, z₀⁶⁵, z₀⁷⁰, z₀⁷⁵, z₀⁸⁰, z₀⁸⁵ a z₀⁹⁰ je u téhož prvočísla l = 19 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 95, potom v soustavách z₀¹⁹, z₀³⁸, z₀⁵⁷ a z₀⁷⁶ je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými devatenácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 95 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 95 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 190 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 190 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 190n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	191	571	761	1901	2281	2851	3041	4561	4751	5701	6271	6841	7411	8171	8741	9311	10831	11971	12161	12541	13681	14251	14821	15391	15581	17291	19001	19381	19571
f k/190	1	3	2^2	2∙5	2^2∙3	3∙5	2^4	2^3∙3	5^2	2∙3∙5	3∙11	2^2∙3^2	3∙13	43	2∙23	7^2	3∙19	3^2∙7	2^6	2∙3∙11	2^3∙3^2	3∙5^2	2∙3∙13	3^4	2∙41	7∙13	2^2∙5^2	2∙3∙17	103
l = 95	2	6	16	6	4	5	68	25	32	60	36	45	260	87	132	230	42	261	50	186	302	229	407	164	73	80	160	51	141
l = 190	19	7	4	34	2	15	19	5	208	95	6	111	345	123	58	220	178	27	28	57	401	98	289	34	290	384	381	145	306
l = 19	5	31	25	172	206	9	72	485	110	122	5	18	373	692	1227	403	107	385	1953	41	652	31	937	1711	302	1984	670	931	2995
l = 5	39	106	67	188	342	45	1046	27	362	326	692	978	1359	4860	1908	1894	4639	3274	1648	975	1636	3178	5926	1779	2306	2199	2461	11986	1123
l(10)	95	570	380	380	228	2850	380	2280	2375	5700	1045	855	7410	8170	8740	4655	5415	11970	6080	4180	3420	14250	4940	7695	15580	17290	2375	1292	19570
χ	2*	5*	6	2	7	4*	3	11	3*	2	17*	22	4*	3*	2	2*	2*	20*	3	14	22	5*	2	2*	2	5*	3	7	3*

Pokračování tabulky p = 190n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	20521	21661	21851	23371	23561	25841	26981	27361	27551	29641	30211	30781	30971	31541	32491	34961	35531	35911	36671	37811	39521
f k/190	2^2∙3^3	2∙3∙19	5∙23	3∙41	2^2∙31	2^3∙17	2∙71	2^4∙3^2	5∙29	2^2∙3∙13	3∙53	2∙3^4	163	2∙83	3^2∙19	2^3∙23	11∙17	3^3∙7	193	199	2^4∙13
l = 95	562	535	159	141	458	140	251	13	156	219	96	318	245	327	190	292	602	204	7	322	522
l = 190	136	127	460	663	1216	1061	101	2650	425	231	756	444	372	239	171	186	848	53	2580	865	490
l = 19	2160	4942	4164	957	1684	146	196	1106	189	384	316	4011	1773	4067	2639	638	2321	1242	495	482	2513
l = 5	5376	3596	1131	3438	248	15778	897	1726	5626	7855	1300	303	2570	6785	7819	10571	3829	9798	2707	6559	4073
l(10)	1140	7220	21850	23370	1178	2584	26980	6840	13775	14820	10070	30780	1630	31540	10830	4370	35530	5985	18335	1990	19760
χ	11	2	12*	4*	3	3	3	7	5*	7	4*	2	4*	3	4*	3	3*	2*	2*	3*	3

Sledujte