Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je jeden z menších podprojektů projektu Délky period převrácených hodnot prvočísel.

Základní zákonitosti[editovat]

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 3, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 6.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 6n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v šestkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 6n + 1) existují právě dvě č. soustavy s délkou l = 3 a právě dvě s délkou l = 6.
  • Pro každou takovou č. soustavu zn, v níž pro prvočíslo p je l = 3 platí, že v č. soustavě zx = zn + 1 je l = 6. Takováto souvislost platí pouze pro páry délek l = 3 a l = 6; v naprosté většině případů neplatí (například pro páry l = 5 a l = 10).

Délky podle soustav[editovat]

Seznam prvočísel o délce l = 3 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 3 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 6 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 6 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel[editovat]

Jelikož tento seznam přináší málo informací a tyto jsou zároveň i málo informativní, uvedu jen několik na ukázku:

Tabulka p = 6n + 1 podle velikosti
p(10) 7 13 19 31 37 43 61 67 73 79 97 103 109 127
f k/6 1 2 3 5 2∙3 7 2∙5 11 2^2∙3 13 2^4 17 2∙3^2 3∙7
l = 3 2 3 7 5 10 6 13 29 8 23 35 46 45 19
l(10) 6 6 18 15 3 21 60 33 8 13 96 34 108 42
χ 2* 2 4* 7* 2 9* 2 4* 5 2* 5 2* 6 9*

Sledujte[editovat]