Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je jeden z menších podprojektů projektu Délky period převrácených hodnot prvočísel.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 3, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 6.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 6n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v šestkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 6n + 1) existují právě dvě č. soustavy s délkou l = 3 a právě dvě s délkou l = 6.
Pro každou takovou č. soustavu z_n, v níž pro prvočíslo p je l = 3 platí, že v č. soustavě z_x = z_n + 1 je l = 6. Takováto souvislost platí pouze pro páry délek l = 3 a l = 6; v naprosté většině případů neplatí (například pro páry l = 5 a l = 10).

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 3 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 3 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 6 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 6 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Jelikož tento seznam přináší málo informací a tyto jsou zároveň i málo informativní, uvedu jen několik na ukázku:

Tabulka p = 6n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	7	13	19	31	37	43	61	67	73	79	97	103	109	127
f k/6	1	2	3	5	2∙3	7	2∙5	11	2^2∙3	13	2^4	17	2∙3^2	3∙7
l = 3	2	3	7	5	10	6	13	29	8	23	35	46	45	19
l(10)	6	6	18	15	3	21	60	33	8	13	96	34	108	42
χ	2*	2	4*	7*	2	9*	2	4*	5	2*	5	2*	6	9*

Sledujte