Číselné soustavy/Čtyřková soustava

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (všechny jsou známy od starověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Čtyřková soustava je mocninová, proto většinu informací lze nalézt ve dvojkové soustavě. kusurija.

Číselná řada[editovat]

  • Číselná řada

0, 1, 2*, 3*, 10**, 11*, 12, 13*, 20**, 21**, 22, 23*, 30, 31*, 32, 33, 100**,

101*, 102, 103*, 110, 111, 112, 113*, 120, 121**, 122, 123**, 130, 131*, 132, 133*, 200**,

201, 202, 203, 210, 211*, 212, 213, 220, 221*, 222, 223*, 230, 231, 232, 233*, 300,

301**, 302, 303, 310, 311*, 312, 313, 320, 321, 322, 323*, 330, 331*, 332, 333, 1000**,

1001, 1002, 1003*, 1010, 1011, 1012, 1013*, 1020, 1021*, 1022, 1023, 1030, 1031, 1032, 1033*, 1100,

1101**, 1102, 1103*, 1110, 1111, 1112, 1113, 1120, 1121*, 1122, 1123, 1130, 1131, 1132, 1133, 1200,

1201*, 1202, 1203, 1210**, 1211*, 1212, 1213*, 1220, 1221, 1222, 1223*, 1230, 1231*, 1232, 1233, 1300,

1301*, 1302, 1303, 1310, 1311, 1312, 1313, 1320, 1321**, 1322, 1323, 1330, 1331**, 1332, 1333*, 2000,


* jsou označena prvočísla, ** - jejich mocniny

Malá násobilka[editovat]

Malá násobilka čtyřkové soustavy
× 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22
1 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22
2 2 10 12 20 22 30 32 100 102 110
3 3 12 21 30 33 102 111 120 123 132
10 10 20 30 100 110 120 130 200 210 220
11 11 22 33 110 121 132 203 220 231 302
12 12 30 102 120 132 210 222 300 312 330
13 13 32 111 130 203 222 301 320 333 1012
20 20 100 120 200 220 300 320 1000 1020 1100

Dělitelnost[editovat]

  • Dělitelnost dvěma: číslo je zakončeno dvojkou nebo nulou. Pokud je zakončeno nulou, je dělitelné i čtyřmi.
  • Dělitelnost osmi: číslo je zakončeno 20. Pokud je zakončeno dvěma nulami, je dělitelné šestnácti. (atd.)
  • Dělitelnost třemi: součet všech cifer (provedený ve čtyřkové soustavě) je dělitelný třemi. Stejným způsobem kontrolujeme i příliš veliký mezisoučet.
  • Dělitelnost pěti (více možných postupů):
    • 1. pokud je v čísle dvojice sousedních stejných cifer (11, 22 nebo 33); nahradíme nulami; 2. odstraníme nuly z konce (dělení čtyřmi); 3. poslední cifru odstraníme a přičteme ji do řádu šestnáctek (ob jednu cifru vlevo). Postupy vhodně opakujeme, dokud nezískáme poslední dvojici cifer. Pokud jsou shodné (00, 11, 22, 33) je celé číslo dělitelné pěti.
    • Číslo je dělitelné pěti, pokud je pěti dělitelný rozdíl součtu zprava v pořadí sudých číslic a součtu zprava v pořadí lichých číslic.
    • Číslo je dělitelné pěti, pokud je dělitelné pěti číslo, jež vznikne oddělením poslední číslice a jejím odečtením od zbytku.
  • Dělitelnost sedmi: Číslo je dělitelné sedmi, právě když je dělitelné sedmi číslo, jež vznikne oddělením poslední číslice a přičtením jejího dvojnásobku ke zbytku.
    Příklad: 111111 → 11111+2 = 11113 → 1111+12=1123 → 112+12=130 → 13+0=13, což je dělitelné sedmi, tedy je sedmi dělitelné i 111111

Repunitová prvočísla[editovat]

Ve čtyřkové soustavě je jedno z jediných dvou repunitových prvočísel a to 5. Jeho zápis ve čtyřkové soustavě je 11. Zároveň čtyřková soustava je jednou z jediných dvou mocninových soustav, ve které se vyskytuje repunitové prvočíslo (další je osmičková soustava s repunitovým prvočíslem 73).

Převrácené hodnoty[editovat]

l.p. - délka periody; pp=předperioda

2: 0,20000000... l.p. = 0+1pp

3: 0,11111111... l.p. = 1

4: 0,10000000... l.p. = 0+1pp

5: 0,03030303... l.p. = 2

6: 0,022222222... l.p. = 1+1pp

7: 0,021021021... l.p. = 3

8: 0,020000000... l.p. = 0+2pp

9: 0,013013013... l.p. = 3

10: 0,01212121212... l.p. = 2+1pp

11: 0,0113101131... l.p. = 5

13: 0,010323010323... l.p. = 6

16: 0,010000000... l.p. = 0+2pp

17: 0,003300330033... l.p. = 4

19: 0,003113211... l.p. = 9

23: 0,00230201121... l.p. = 11

...

Další lze snadno odvodit z údajů o dvojkové soustavě: délky period jsou poloviční, nežli sudé délky period ve dvojkové soustavě a stejné, jako liché délky period ve dvojkové soustavě...

Sledujte[editovat]