Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 87, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 174.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 174n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stočtyřiasedmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 174n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 174n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g00g00g00g00g00g00g0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1_(z), kde g = z - 1, nebo 10gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 87 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 174.
Pro každé prvočíslo p (p = 174n + 1) existuje právě padesát šest č. soustav s délkou l = 87 a právě právě padesát šest s délkou l = 174.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 87, potom stejná délka (87) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁵, z₀⁷, z₀⁸, z₀¹⁰, z₀¹¹, z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁹, z₀²⁰, z₀²², z₀²³, z₀²⁵, z₀²⁶, z₀²⁸, z₀³¹, z₀³², z₀³⁴, z₀³⁵, z₀³⁷, z₀³⁸, z₀⁴⁰, z₀⁴¹, z₀⁴³, z₀⁴⁴, z₀⁴⁶, z₀⁴⁷, z₀⁴⁹, z₀⁵⁰, z₀⁵², z₀⁵³, z₀⁵⁵, z₀⁵⁶, z₀⁵⁹, z₀⁶¹, z₀⁶², z₀⁶⁴, z₀⁶⁵, z₀⁶⁷, z₀⁶⁸, z₀⁷⁰, z₀⁷¹, z₀⁷³, z₀⁷⁴, z₀⁷⁶, z₀⁷⁷, z₀⁷⁹, z₀⁸⁰, z₀⁸², z₀⁸³, z₀⁸⁵ a z₀⁸⁶ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 87), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 112 (56 s l = 87 a 56 s l = 174).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 87, potom v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀⁹, z₀¹², z₀¹⁵, z₀¹⁸, z₀²¹, z₀²⁴, z₀²⁷, z₀³⁰, z₀³³, z₀³⁶, z₀³⁹, z₀⁴², z₀⁴⁵, z₀⁴⁸, z₀⁵¹, z₀⁵⁴, z₀⁵⁷, z₀⁶⁰, z₀⁶³, z₀⁶⁶, z₀⁶⁹, z₀⁷², z₀⁷⁵, z₀⁷⁸, z₀⁸¹ a z₀⁸⁴ je u téhož prvočísla l = 29 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 87, potom v soustavách z₀²⁹ a z₀⁵⁸ je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými dvaceti devíti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 87 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 87 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 174 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 174 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 174 + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	349	523	1567	1741	2089	2437	3307	4003	4177	5569	5743	6091	6961	7309	8179	8353	8527	9049	9397	10093	10267	10789	11311	11833	12007	12703	13399	13921	15139
f k/174	2	2	3^2	2∙5	2^2∙3	2∙7	19	23	2^3∙3	2^5	3∙11	5∙7	2^3∙5	2∙3∙7	47	2^4∙3	7^2	2^2∙13	2∙3^3	2∙29	59	2∙31	5∙13	2^2∙17	3∙23	73	7∙11	2^4∙5	3∙29
l = 87	9	17	50	12	85	31	69	10	2	5	343	66	5	158	17	295	13	30	76	454	252	23	45	164	106	73	121	918	92
l = 174	3	8	19	38	157	67	72	38	162	69	21	22	255	64	93	54	20	77	197	46	210	112	641	230	75	174	11	72	268
l = 29	31	9	103	23	2	179	103	102	8	62	159	9	125	369	594	258	527	1738	281	78	119	20	349	78	827	61	923	320	1124
l(10)	116	261	1566	1740	1044	1218	1653	87	4176	1392	5742	2030	3480	7308	8178	8352	2842	4524	81	2523	5133	10788	377	11832	4002	4234	957	696	15138
χ	2	4*	2*	2	7	2	4*	4*	5	13	2*	11*	13	6	4*	5	2*	7	2	2	4*	2	2*	5	11*	9*	5*	7	4*

Sledujte