Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

• Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 57, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 114.
• Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 114n + 1.
• Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stočtrnáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
• Každé prvočíslo p (p = 114n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 114n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg1_(z), kde g = z - 1 (v číselných soustavách, ve kterých má prvočíslo 19₍₁₀₎ délku periody p.h. v té soustavě = 3, je číslo g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg1_(z) ještě dělitelné devatenácti), nebo 10gbg010gbg010gbg00gbg010gbg010gbg011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 57 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 114. V číselných soustavách, ve kterých 1/19₍₁₀₎ má délku periody l.p. = 6, je číslo 10gbg010gbg010gbg00gbg010gbg010gbg011_(z) vždy dělitelné ještě devatenácti.
• Pro každé prvočíslo p (p = 114n + 1) existuje právě třicet šest č. soustav s délkou l = 57 a právě právě třicet šest s délkou l = 114.
• Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 57, potom stejná délka (57) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁵, z₀⁷, z₀⁸, z₀¹⁰, z₀¹¹, z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀²⁰, z₀²², z₀²³, z₀²⁵, z₀²⁶, z₀²⁸, z₀²⁹, z₀³¹, z₀³², z₀³⁴, z₀³⁵, z₀³⁷, z₀⁴⁰, z₀⁴¹, z₀⁴³, z₀⁴⁴, z₀⁴⁶, z₀⁴⁷, z₀⁴⁹, z₀⁵⁰, z₀⁵², z₀⁵³, z₀⁵⁵ a z₀⁵⁶ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 57), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 72 (36 s l = 57 a 36 s l = 114).
• Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 57, potom v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀⁹, z₀¹², z₀¹⁵, z₀¹⁸, z₀²¹, z₀²⁴, z₀²⁷, z₀³⁰, z₀³³, z₀³⁶, z₀³⁹, z₀⁴², z₀⁴⁵, z₀⁴⁸, z₀⁵¹ a z₀⁵⁴ je u téhož prvočísla l = 19 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
• Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 57, potom v soustavách z₀¹⁹ a z₀³⁸ je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými devatenácti).

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 57 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 57 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 114 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 114 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 114n + 1 podle velikosti

p(10)	229	457	571	1483	1597	2053	2281	2851	3079	3307	3877	4219	4447	4561	4789	4903	5701	6043	6271	6841	7069	7297	7411	7639	7753	7867	8209	8779	8893
f k/114	2	2^2	5	13	2∙7	2∙3^2	2^2∙5	5^2	3^3	29	2∙17	37	3∙13	2^3∙5	2∙3∙7	43	2∙5^2	53	5∙11	2^2∙3∙5	2∙31	2^6	5∙13	67	2^2∙17	3∙23	2^3∙3^2	7∙11	2∙3∙13
l = 57	3	24	4	55	26	142	22	188	9	65	33	24	102	80	43	273	168	91	34	19	77	778	325	31	75	593	41	88	552
l = 114	5	6	2	98	70	84	9	68	3	88	315	85	101	15	100	31	279	11	357	20	514	145	1007	588	9	245	492	83	226
l = 19	16	16	31	82	3	70	206	9	114	144	317	43	217	485	489	230	122	694	5	18	70	292	373	250	310	228	144	1475	842
l(10)	228	152	570	247	133	342	228	2850	1539	1653	969	4218	4446	2280	228	1634	5700	3021	1045	855	7068	2432	7410	3819	7752	3933	4104	22	2223
χ	6	13	5*	4*	11	2	7	4*	2*	4*	2	4*	2*	11	2	2*	2	6*	17*	22	2	5	4*	5*	10	6*	7	22*	5

Pokračování tabulky p = 114n + 1 podle velikosti

p(10)	9007	9349	9463	10831	11059	11173	11287	11743	11971	12541	13339	13567	13681	14251	14479	14593	14821	15277	15391	15619	15733	16189	16417	16759	16987
f k/114	79	2∙41	83	5∙19	97	2∙7^2	3∙11	103	3∙5∙7	2∙5∙11	3^2∙13	7∙17	2^3∙3∙5	5^3	127	2^7	2∙5∙13	2∙67	3^3∙5	137	2∙3∙23	2∙71	2^4∙3^2	3∙7^2	149
l = 57	33	164	148	976	180	53	1038	446	29	34	118	419	1298	271	276	451	91	160	965	187	395	116	189	317	527
l(10)	3002	3116	3154	5415	11058	5586	11286	11742	11970	4180	13338	4522	3420	14250	7239	14592	4940	3819	7695	15618	2622	852	16416	931	8493
χ	2*	2	9*	2*	5*	5	7*	2*	20*	14	4*	2*	22	5*	*5	5	2	6	2*	5*	6	2	10	2*	6*

Sledujte

• Předchozí: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110 , Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56
• následující: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134 , Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68
• související: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 57, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 114
• také: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 228