Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 91, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 182.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 182n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 182 zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 182 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 182 + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g000000g00000gg00000gg0000ggg000gggg000gggg00ggggg00ggggg0gggggg1_(z), kde g = z - 1, nebo 10gggggbbggggg0100000gg0001000gggbggbggg0001000gggg0100000gbggggbg0000011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 91 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 182.
Pro každé prvočíslo p (p = 182n + 1) existují právě sedmdesát dva č. soustavy s délkou l = 91 a právě sedmdesát dva s délkou l = 182.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 91, potom stejná délka (91) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵, z₀⁶, z₀⁸, z₀⁹, z₀¹⁰, z₀¹¹, z₀¹², z₀¹⁵, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁸, z₀¹⁹, z₀²⁰, z₀²², z₀²³, z₀²⁴, z₀²⁵, z₀²⁷, z₀²⁹, z₀³⁰, z₀³¹, z₀³², z₀³³, z₀³⁴, z₀³⁶, z₀³⁷, z₀³⁸, z₀⁴⁰, z₀⁴¹, z₀⁴³, z₀⁴⁴, z₀⁴⁵, z₀⁴⁶, z₀⁴⁷, z₀⁴⁸, z₀⁵⁰, z₀⁵¹, z₀⁵³, z₀⁵⁴, z₀⁵⁵, z₀⁵⁷, z₀⁵⁸, z₀⁵⁹, z₀⁶⁰, z₀⁶¹, z₀⁶², z₀⁶⁴, z₀⁶⁶, z₀⁶⁷, z₀⁶⁸, z₀⁶⁹, z₀⁷¹, z₀⁷², z₀⁷³, z₀⁷⁴, z₀⁷⁵, z₀⁷⁶, z₀⁷⁸, z₀⁷⁹, z₀⁸⁰, z₀⁸¹, z₀⁸², z₀⁸³, z₀⁸⁵, z₀⁸⁶, z₀⁸⁷, z₀⁸⁸, z₀⁸⁹ a z₀⁹⁰ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 91), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 144 (72 s l = 91 a 72 s l = 182).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 91, potom v soustavách z₀⁷, z₀¹⁴, z₀²¹, z₀²⁸, z₀³⁵, z₀⁴², z₀⁴⁹, z₀⁵⁶, z₀⁶³, z₀⁷⁰, z₀⁷⁷ a z₀⁸⁴ je u téhož prvočísla l = 13 (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 91, potom v soustavách z₀¹³, z₀²⁶, z₀³⁹, z₀⁵², z₀⁶⁵ a z₀⁷⁸ je u téhož prvočísla l = 7 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třinácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 91 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 91 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 182 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 182 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 182n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	547	911	1093	2003	2549	2731	3823	4733	5279	6007	6553	6917	8009	8191	8737	9283	9829	10193	10739	11467	11831	12377	12923	13469	14197	14561	15107	15289	16381
f k/182	3	5	2∙3	11	2∙7	3∙5	3∙7	2∙13	29	3∙11	2^2∙3^2	2∙19	2^2∙11	3^2∙5	2^4∙3	3∙17	2∙3^3	2^3∙7	59	3^2∙7	5∙13	2^2∙17	71	2∙37	2∙3∙13	2^4∙5	83	2^2∙3∙7	2∙3^2∙5
l = 91	10	2	16	36	31	33	86	16	48	138	43	129	18	107	9	372	202	13	101	194	59	468	88	241	10	670	251	128	417
l = 182	8	22	4	6	6	66	71	4	209	99	139	44	116	243	3	80	125	784	288	180	47	95	329	305	538	132	238	172	75
l = 7	9	49	3	485	1222	553	1123	7	2176	295	2301	2074	983	1378	733	2313	1353	2282	720	1357	338	2135	3248	2092	1054	119	1552	672	608
l = 13	46	30	11	22	325	4	93	295	67	454	24	40	753	2	2573	426	751	409	924	134	41	790	815	3292	750	2849	2127	430	1510
l(10)	91	455	273	1001	2548	2730	1274	1183	2639	858	6552	3458	2002	1365	2912	1547	9828	1456	10738	5733	169	12376	6461	13468	91	7280	7553	1274	5460
χ	4*	3*	5	3*	2	5*	9*	5	3*	9*	10	2	3	11*	5	4*	10	3	3*	6*	2*	6	3*	2	11	6	3*	11	2

Sledujte