Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 61, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 122.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 122n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvaadvacítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 122n + 1) existuje právě šedesát číselných soustav s délkou l = 61 a právě šedesát s délkou l = 122.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 61, potom stejná délka (61) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵, z₀⁶, atd. až z₀⁶⁰, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 120 (60 s l = 61 a 60 s l = 122).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 61 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 61 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 122 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 122 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 122.

Tabulka p = 122n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	367	733	977	1709	1831	2441	3539	4027	4271	4637	4759	5003	5857	6101	6833	7321	7687	8053	8297	8419	8663	9029	9151	9883	10859	12323	12689	13177	13421	14153	14519
f k/122	3	2∙3	2^3	2∙7	3∙5	2^2∙5	29	3∙11	5∙7	2∙19	3∙13	41	2^4∙3	2∙5^2	2^3∙7	2^2∙3∙5	3^2∙7	2∙3∙11	2^2∙17	3∙23	71	2∙37	3∙5^2	3^4	89	101	2^3∙13	2^2∙3^3	2∙5∙11	2^2∙29	7∙17
l = 61	7	10	14	16	20	26	39	13	32	10	7	124	157	166	151	15	13	14	57	5	43	25	36	93	272	589	197	154	584	615	31
l = 122	3	4	16	4	17	61	46	86	44	194	102	72	181	28	120	38	212	19	283	83	175	5	6	323	69	35	45	150	54	52	185
l(10)	366	61	976	1708	305	305	3538	2013	2135	61	2379	2501	5856	1220	6832	3660	7686	4026	8296	2806	8662	9028	1525	4941	10858	6161	793	13176	13420	14152	7259
χ	2*	6	3	3	9*	6	3*	6*	3*	2	5*	3*	7	2	3	7	2*	2	3	6*	2*	2	2*	4*	3*	3*	3	5	10	3	2*

Pokračování tabulky p = 122n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	15373	15739	16349	17203	17569	18301	18911	21107	21839	21961	22571	22937	23059	23669	24767	24889	25621	26597	27329	27817	28183	28549	28793	30013	21477	31721	32941
f k/122	2∙3^2∙7	3∙43	2∙67	3∙47	2^4∙3^2	2∙3∙5^2	5∙31	173	179	2^2∙3^2∙5	5∙37	2^2∙47	3^3∙7	2∙97	7∙29	2^2∙3∙17	2∙3∙5∙7	2∙109	2^5∙7	2^2∙3∙19	3∙7∙11	2∙3^2∙13	2^2∙59	2∙3∙41	2∙3∙43	2^2∙5∙13	2∙3^3∙5
l = 61	21	24	848	273	177	363	952	146	40	14	215	34	1217	187	414	276	833	417	45	13	2312	1755	817	530	315	139	1407
l = 122	121	553	252	125	289	500	479	219	812	792	86	756	319	196	173	333	223	263	220	348	946	759	438	601	206	162	356
l(10)	1281	15738	16348	2867	2928	18300	9455	10553	10919	1220	4514	22936	23058	23668	24766	3111	25620	13298	13664	456	28182	28548	28792	15006	2623	15860	32940
χ	2	4*	2	4*	11	6	2*	3*	2*	17	3*	3	5	2	2*	11	10	2	3	5	9*	2	3	2	6	11	2

Sledujte