Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika šestnáctkové soustavy

Tato stránka není ještě hotová.

Tato stránka je součástí databáze a projektu:

Délky period převrácených hodnot prvočísel Prvočísla

{cs}

Příslušnost: Kusurija

Informace zde (na této stránce) uvedené byly známy již na úsvitu (psaných) dějin. Některé z údajů, uvedené na odsud odkazovaných stránkách však byly zjištěny mnohem později, některé chybí dosud. Šestnáctková soustava je se základem, který je sudou (zde čtvrtou) mocninou jiného celého čísla (n). To znamená, že délky period převrácených hodnot jsou oproti týmž v soustavě o základu n (z_n) čtvrtinové - pokud l v z_n bylo dělitelné čtyřmi; nebo poloviční - pokud l v z_n bylo dělitelné dvěmi, ale ne čtyřmi, nebo shodné jako v z_n, pokud délka l nebyla dělitelná dvěmi.

Spolupráce s kolemjdoucími (doplnění, design a pod.) je vítána, ovšem raději zde, na diskusní stránce.

Délky period převrácených hodnot prvočísel patří mezi důležité vlastnosti prvočísel.

Délka periody převrácené hodnoty

Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast "účinnosti" základní/"kardinální" poučkou: "Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna." Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje.

Použité symboly, pojmy aj.

• k - "kořen" prvočísla, t. j. největší možná délka periody převrácené hodnoty (p - 1)
• kořen (značka: k): k = p - 1. Maximální možná délka periody převrácené hodnoty prvočísla.
• p - značka pro prvočíslo (obecně používaná)
• l - (konkrétní) délka periody převrácené hodnoty prvočísla
• f - w:faktor/prvočíselný rozklad
• k∙l ^-1 - relativní délka periody převrácené hodnoty prvočísla vzhledem k danému prvočíslu, t. j. kolikráte je kratší, než může maximálně být [v jiné číselné soustavě]
• χ - „charakteristika prvočísla“: faktorizace k napovídá, jakých délek může (a jakých nemůže) dosahovat perioda; χ je nejmenší základ číselné soustavy, ve které je délka periody převrácené hodnoty prvočísla maximální (pokud k je dělitelné čtyřmi [bez hvězdičky]) respektive poloviční, než maximální (to pokud k je dělitelné dvěma, ale ne čtyřmi [označeno hvězdičkou]). V těchto číselných soustavách se dá vypočítat základ číselné soustavy, v níž je l n-krát kratší (resp. seznam takových základů), což v číselné soustavě o jiném základě, kde je l kratší, by bylo podstatně složitější až nemožné.

Tabulka pro první desítku prvočísel

Tabulka pro první desítku prvočísel

Poř. č.	p10	f k	k∙l -1	p16	χ
1	2	1	0	2	3
2	3	2	2	3	2*
3	5	2^2	4	5	2
4	7	2x3	2	7	2*
5	11	2x5	2	B	3*
6	13	2^2x3	4	D	2
7	17	2^4	4	11	3
8	19	2x3^2	2	13	4*
9	23	2x11	2	17	2*
10	29	2^2x7	4	35	2

Statistické vyhodnocení (n = 10)

1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 10 %
2. Délka periody maximální: - není
3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 50 %
4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - není
5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 30 %
6. Délka periody osminová (k/l = 8) - 10 %
   • Délka periody = 1 - 20 %
   • Délka periody = 2 - 10 %

Sledujte

• Předchozí: Statistika soustavy o základu 11, 12, 13, 14, 15
• Následující: Statistika soustavy o základu 17, 18, 19, 20, 256