Přeskočit na obsah

Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika šestnáctkové soustavy

Přidat odkazy
Z Wikiverzity
Tato stránka není ještě hotová.
Jak používat klasifikační nálepkuTato stránka je součástí databáze a projektu:
Délky period převrácených hodnot prvočísel
Prvočísla
{cs}
Příslušnost: Kusurija

Informace zde (na této stránce) uvedené byly známy již na úsvitu (psaných) dějin. Některé z údajů, uvedené na odsud odkazovaných stránkách však byly zjištěny mnohem později, některé chybí dosud. Šestnáctková soustava je se základem, který je sudou (zde čtvrtou) mocninou jiného celého čísla (n). To znamená, že délky period převrácených hodnot jsou oproti týmž v soustavě o základu n (zn) čtvrtinové - pokud l v zn bylo dělitelné čtyřmi; nebo poloviční - pokud l v zn bylo dělitelné dvěmi, ale ne čtyřmi, nebo shodné jako v zn, pokud délka l nebyla dělitelná dvěmi.

Spolupráce s kolemjdoucími (doplnění, design a pod.) je vítána, ovšem raději zde, na diskusní stránce.

Délky period převrácených hodnot prvočísel patří mezi důležité vlastnosti prvočísel.

Délka periody převrácené hodnoty

[editovat]

Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast "účinnosti" základní/"kardinální" poučkou: "Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna." Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje.

Použité symboly, pojmy aj.

[editovat]
  • k - "kořen" prvočísla, t. j. největší možná délka periody převrácené hodnoty (p - 1)
  • kořen (značka: k): k = p - 1. Maximální možná délka periody převrácené hodnoty prvočísla.
  • p - značka pro prvočíslo (obecně používaná)
  • l - (konkrétní) délka periody převrácené hodnoty prvočísla
  • f - w:faktor/prvočíselný rozklad
  • k∙l -1 - relativní délka periody převrácené hodnoty prvočísla vzhledem k danému prvočíslu, t. j. kolikráte je kratší, než může maximálně být [v jiné číselné soustavě]
  • χ - „charakteristika prvočísla“: faktorizace k napovídá, jakých délek může (a jakých nemůže) dosahovat perioda; χ je nejmenší základ číselné soustavy, ve které je délka periody převrácené hodnoty prvočísla maximální (pokud k je dělitelné čtyřmi [bez hvězdičky]) respektive poloviční, než maximální (to pokud k je dělitelné dvěma, ale ne čtyřmi [označeno hvězdičkou]). V těchto číselných soustavách se dá vypočítat základ číselné soustavy, v níž je l n-krát kratší (resp. seznam takových základů), což v číselné soustavě o jiném základě, kde je l kratší, by bylo podstatně složitější až nemožné.


Tabulka pro první desítku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první desítku prvočísel
Poř.
č.		 p10 f k k∙l -1 p16 χ
1 2 1 0 2 3
2 3 2 2 3 2*
3 5 2^2 4 5 2
4 7 2x3 2 7 2*
5 11 2x5 2 B 3*
6 13 2^2x3 4 D 2
7 17 2^4 4 11 3
8 19 2x3^2 2 13 4*
9 23 2x11 2 17 2*
10 29 2^2x7 4 35 2

Statistické vyhodnocení (n = 10)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 10 %
  2. Délka periody maximální: - není
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 50 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - není
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 30 %
  6. Délka periody osminová (k/l = 8) - 10 %
    • Délka periody = 1 - 20 %
    • Délka periody = 2 - 10 %

Tabulka pro první stovku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první stovku prvočísel
Poř.
č.		 p10 f k k∙l -1 p16 χ
1 2 1 0 2 3
2 3 2 2 3 2*
3 5 2^2 4 5 2
4 7 2x3 2 7 2*
5 11 2x5 2 B 3*
6 13 2^2x3 4 D 2
7 17 2^4 4 11 3
8 19 2x3^2 2 13 4*
9 23 2x11 2 17 2*
10 29 2^2x7 4 1D 2
11 31 2x3x5 6 1F 7*
12 37 2^2x3^2 4 25 2
13 41 2^3x5 8 29 6
14 43 2x3x7 6 2B 9*
15 47 2x23 2 2F 2*
16 53 2^2x13 4 35 2
17 59 2x29 2 3B 3*
18 61 2^2x3x5 4 3D 2
19 67 2x3x11 2 43 4*
20 71 2x5x7 2 47 2*
21 73 2^3x3^2 8 49 5
22 79 2x3x13 2 4F 2*
23 83 2x41 2 53 3*
24 89 2^3x11 8 59 3
25 97 2^5x3 8 61 5
26 101 2^2x5^2 4 65 2
27 103 2x3x17 2 67 2*
28 107 2x53 2 6B 3*
29 109 2^2x3^3 12 6D 6
30 113 2^4x7 16 71 3
31 127 2x3^2x7 18 7F 9*
32 131 2x5x13 2 83 3*
33 137 2^3x17 8 89 3
34 139 2x3x23 2 8B 4*
35 149 2^2x37 4 95 2
36 151 2x3x5^2 10 97 5
37 157 2^2x3x13 12 9D 5
38 163 2x3^4 2 A3 4*
39 167 2x83 2 A7 2*
40 173 2^2x43 4 AC 2
41 179 2x89 2 B3 3*
42 181 2^2x3^2x5 4 B5 2
43 191 2x5x19 2 BF 2*
44 193 2^6x3 8 C1 5
45 197 2^2x7^2 4 C5 2
46 199 2x3^2x11 2 C7 2*
47 211 2x3x5x7 2 D3 4*
48 223 2x3x37 6 DF 9*
49 227 2x113 2 E3 3*
50 229 2^2x3x19 12 E5 6
51 233 2^3x29 8 E9 3
52 239 2x7x17 2 EF 2*
53 241 2^4x3x5 40 F1 7
54 251 2x5^3 10 FB 3*
55 257 2^8 64 101 3
56 263 2x131 2 107 2*
57 269 2^2x67 4 10D 2
58 271 2x3^3x5 2 10F 2*
59 277 2^2x3x23 12 115 5
60 281 2^3x5x7 8 119 3
61 283 2x3x47 6 11B 6*
62 293 2^2x73 4 125 2
63 307 2x3^2x17 6 133 7*
64 311 2x5x31 2 137 2*
65 313 2^3x3x13 8 139 10
66 317 2^2x79 4 13D 2
67 331 2x3x5x11 22 14B 5*
68 337 2^4x3x7 16 151 10
69 347 2x173 2 15B 3*
70 349 2^2x3x29 4 15D 2
71 353 2^5x11 16 161 3
72 359 2x179 2 167 2*
73 367 2x3x61 2 16F 2*
74 373 2^2x3x31 4 175 2
75 379 2x3^3x7 2 17B 4*
76 383 2x191 2 17F 2*
77 389 2^2x97 4 185 2
78 397 2^2x3^2x11 36 18D 5
79 401 2^4x5^2 8 191 3
80 409 2^3x3x17 8 199 21
81 419 2x11x19 2 1A3 3*
82 421 2^2x3x5x7 4 1A5 2
83 431 2x5x43 10 1AF 5*
84 433 2^4x3^3 24 1B1 5
85 439 2x3x73 6 1B7 5*
86 443 2x13x17 2 1BB 3*
87 449 2^6x7 8 1C1 3
88 457 2^3x3x19 24 1C9 13
89 461 2^2x5x23 4 1CD 2
90 463 2x3x7x11 2 1CF 2*
91 467 2x233 2 1D3 3*
92 479 2x239 2 1DF 2*
93 487 2x3^5 2 1E7 2*
94 491 2x5x7^2 2 1EB 4*
95 499 2x3x83 6 1F3 5*
96 503 2x251 2 1F7 2*
97 509 2^2x127 4 1FD 2
98 521 2^3x5x13 8 209 3
99 523 2x3^2x29 2 20B 4*
100 541 2^2x3^3x5 4 21D 2

Statistické vyhodnocení (n = 100)

[editovat]

Sledujte

[editovat]
Citováno z „https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Délky_period_převrácených_hodnot_prvočísel/Statistika/Statistika_šestnáctkové_soustavy&oldid=137602“