Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 72, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 72.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 72n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v dvaasedmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 72n + 1) existuje právě dvanáct č. soustav (menších, než p) s délkou l = 72.
Každé prvočíslo p (p = 72n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggggggggg000000000001_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 72.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 72, potom stejná délka (72) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 24, respektive l = 8, pokud je exponent dělitelný i devíti, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 72, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 36 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je délka l = 12 a s výjimkou exponentů, dělitelných osmnácti, kde je délka l = 4.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 72, potom v soustavách z₀^{4∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je délka l = 18 s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 6 a s výjimkou exponentů, dělitelných třeceti šesti, kde je délka l = 2.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 72, potom v soustavách z₀⁸ⁿ (s exponentem, dělitelným osmi) je délka l = 9 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti čtyřmi, kde je délka l = 3 a s výjimkou exponentů, dělitelných 72, kde je délka l = 1

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 72 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 72 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 72n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	73	433	577	937	1009	1153	1297	1657	1801	1873	2017	2089	2161	2377	2521	2593	2953	3169	3313	3457	3529	3673	3889	4177	4969	5113
f k/72	1	2∙3	2^3	13	2∙7	2^4	2∙3^2	23	5^2	2∙13	2^2∙7	29	2∙3∙5	3∙11	5∙7	2^2∙3^3	41	2^2∙11	2∙23	2^4∙3	7^2	3∙17	2∙3^3	2∙29	3∙23	71
l = 72	5	2	4	66	37	16	25	63	165	39	99	181	22	119	165	409	287	10	6	109	93	112	169	13	163	127
l = 8	10	79	152	14	192	75	6	104	464	219	438	84	335	580	159	625	456	133	450	1521	1312	1010	427	1395	161	45
l = 9	2	27	287	72	337	97	104	138	144	950	24	857	165	95	334	157	281	779	1475	366	2030	743	238	214	1359	619
l(10)	8	432	576	936	252	1152	1296	552	900	1872	2016	1044	30	264	630	2592	984	72	3312	384	1764	3672	1944	4176	828	1704
χ	5	5	5	5	11	5	10	11	11	10	5	7	23	5	17	7	13	7	10	7	17	5	11	5	11	19

Pokračování tabulky p = 72 + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	5689	6121	6337	6481	6553	6841	7057	7129	7417	7489	7561	7993	8209	8353	8641	8713	8929	9001	9433	9649	9721	10009	10369	10513
f k/72	79	5∙17	2^3∙11	2∙3^2∙5	7∙13	5∙19	2∙7^2	3^2∙11	103	2^3∙13	3∙5∙7	3∙37	2∙3∙19	2^2∙29	2^3∙3∙5	11^2	2^2∙31	5^3	131	2∙67	3^3∙5	139	2^4∙3^2	2∙73
l = 72	528	286	16	115	697	59	296	28	666	180	994	56	99	74	615	92	100	35	74	215	388	311	238	739
l = 8	1340	1880	338	27	645	1240	877	86	739	773	715	1654	1030	190	2103	1345	2953	2159	2117	1386	3670	792	2982	178
l = 9	155	511	929	1254	1458	214	707	1726	217	65	315	1244	27	694	909	679	2715	1015	931	119	447	45	74	6156
l(10)	316	3060	6336	270	6552	855	7056	594	2472	1872	1890	2664	4104	8352	4320	8712	144	1125	1048	603	4860	5004	2592	10512
χ	11	7	10	7	10	22	5	7	5	7	13	5	7	5	17	5	11	7	5	7	7	11	13	7

Sledujte