Číselné soustavy/Devítková soustava
 Tato stránka je součástí databáze a projektu:
| |
{cs}
| |
| Příslušnost: skupinová | |
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (všechny jsou známy od starověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Devítková soustava je mocninová, proto většinu informací lze nalézt ve trojkové soustavě. kusurija.
Číselná řada
[editovat]- Číselná řada
0, 1, 2*, 3*, 4**, 5*, 6, 7*, 8**, 10**, 11, 12*, 13, 14*, 15, 16, 17**, 18*, 20,
21*, 22, 23, 24, 25*, 26, 27**, 28, 30**, 31, 32*, 33, 34*, 35**, 36, 37, 38, 40,
41*, 42, 43, 44, 45*, 46, 47*, 48, 50, 51, 52*, 53, 54**, 55, 56, 57, 58*, 60,
61, 62, 63, 64, 65*, 66, 67*, 68, 70, 71**, 72, 73, 74*, 75, 76, 77, 78*, 80,
81*, 82, 83, 84, 85, 86, 87*, 88, 100**, 101, 102*, 103, 104, 105, 106, 107, 108*, 110,
111, 112, 113, 114, 115, 116, 117*, 118, 120, 121, 122*, 123, 124*, 125, 126, 127, 128*, 130,
131*, 132, 133, 134, 135*, 136, 137, 138, 140, 141, 142, 143, 144*, 145, 146, 147, 148**, 150,
151*, 152**, 153, 154, 155*, 156, 157, 158, 160, 161, 162*, 163, 164*, 165, 166, 167, 168, 160, další členy řady viz tabulky ...
* jsou označena prvočísla, ** - jejich mocniny
Malá násobilka
[editovat]| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 20 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 11 | 13 | 15 | 17 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 31 | 33 | 35 | 37 | 40 |
| 3 | 3 | 6 | 10 | 13 | 16 | 20 | 23 | 26 | 30 | 33 | 36 | 40 | 43 | 46 | 50 | 53 | 56 | 60 |
| 4 | 4 | 8 | 13 | 17 | 22 | 26 | 31 | 35 | 40 | 44 | 48 | 53 | 57 | 62 | 66 | 71 | 75 | 80 |
| 5 | 5 | 11 | 16 | 22 | 27 | 33 | 38 | 44 | 50 | 55 | 61 | 66 | 72 | 77 | 83 | 88 | 104 | 110 |
| 6 | 6 | 13 | 20 | 26 | 33 | 40 | 46 | 53 | 60 | 66 | 73 | 80 | 86 | 103 | 110 | 116 | 123 | 130 |
| 7 | 7 | 15 | 23 | 31 | 38 | 46 | 54 | 62 | 70 | 77 | 85 | 103 | 111 | 118 | 126 | 134 | 142 | 150 |
| 8 | 8 | 17 | 26 | 35 | 44 | 53 | 62 | 71 | 80 | 88 | 107 | 116 | 125 | 134 | 143 | 152 | 161 | 170 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 200 |
Dělitelnost
[editovat]- Dělitelnost dvěma: součet všech cifer (sčítání musí respektovat devítkovou soustavu!) je dělitelný dvěma (mezisoučet můžeme opět tímtéž způsobem ověřovat).
- Dělitelnost čtyřmi: součet všech cifer dělitelný čtyřmi.
- Dělitelnost osmi: součet všech cifer dělitelný osmi.
- Dělitelnost třemi: poslední cifra je dělitelná třemi (0, 3, 6)
- Dělitelnost devíti: číslo zakončené nulou. Zakončené dvěma nulami je dělitelné osmdesáti jednou.
- Dělitelnost dvaceti sedmi: číslo zakončené nulou a předposlední cifra je dělitelná třemi (00, 30, 60)
- Dělitelnost deseti: 1. pokud je v čísle dvojice sousedních stejných cifer (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77 nebo 88); nahradíme nulami; 2. odstraníme nuly z konce (dělení devíti); 3. poslední cifru odstraníme a přičteme ji do řádu jedenaosmdesátek (ob jednu cifru vlevo). Postupy vhodně opakujeme, dokud nezískáme poslední dvojici cifer. Pokud jsou shodné (00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88) je celé číslo dělitelné deseti.
(Dělitelnost dalšími čísly je ověřitelná obtížněji).
Převrácené hodnoty prvočísel
[editovat]- Převrácené hodnoty prvočísel (1/p); do 11 všech čísel (1/n) a vybraných součinů.
l.p. - délka periody; pp=předperioda
2: 0,444444444444... l.p. = 1
3: 0,300000000000... l.p. = 0+1pp
4: 0,222222222222... l.p. = 1
5: 0,171717171717... l.p. = 2
6: 0,144444444444... l.p. = 1+1pp
7: 0,125125125125... l.p. = 3
8: 0,111111111111... l.p. = 1
9: 0,100000000000... l.p. = 0+1pp
10: 0,080808080808... l.p. = 2
11: 0,0732407324... l.p. = 5
13: 0,062062062062... l.p. = 3
16: 0,050505050505... l.p. = 2
17: 0,0467842104678421... l.p. = 8
19: 0,042327518... l.p. = 9
23: 0,03462311507... l.p. = 11
...
Další lze snadno odvodit z údajů o trojkové soustavě: délky period jsou poloviční, nežli sudé délky period v trojkové soustavě a stejné, jako liché délky period v trojkové soustavě...
Poznámka k délkám period převrácených hodnot prvočísel 7 a 13 v devítkové a desítkové soustavě: pro délky period l.p.=3 a l.p.=6 (neplatí pro jiné dvojice délek p.!) platí vždy a za všech okolností, že: je-li v soustavě a l.p.=3, je v soustavě a+1 l.p.=6 a naopak, je-li v soustavě a l.p.=6, je v soustavě a-1 l.p.=3 (pochopitelně, pokud uvažovaná nebo sledovaná soustava a (případně a-1)>2).