Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 69, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 138.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 138n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stoosmatřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 138n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 138n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g00g00g00g00g0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1_(z), kde g = z - 1, nebo 10gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 69 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 138.
Pro každé prvočíslo p (p = 138n + 1) existují právě čtyřicet čtyři č. soustavy s délkou l = 69 a právě právě čtyřicet čtyři s délkou l = 138.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 69, potom stejná délka (69) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁵, z₀⁷, z₀⁸, z₀¹⁰, z₀¹¹, z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁹, z₀²⁰, z₀²², z₀²⁵, z₀²⁶, z₀²⁸, z₀²⁹, z₀³¹, z₀³², z₀³⁴, z₀³⁵, z₀³⁷, z₀³⁸, z₀⁴⁰, z₀⁴¹, z₀⁴³, z₀⁴⁴, z₀⁴⁷, z₀⁴⁹, z₀⁵⁰, z₀⁵², z₀⁵³, z₀⁵⁵, z₀⁵⁶, z₀⁵⁸, z₀⁵⁹, z₀⁶¹, z₀⁶², z₀⁶⁴, z₀⁶⁵, z₀⁶⁷ a z₀⁶⁸ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 69), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 88 (44 s l = 69 a 44 s l = 138).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 69, potom v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀⁹, z₀¹², z₀¹⁵, z₀¹⁸, z₀²¹, z₀²⁴, z₀²⁷, z₀³⁰, z₀³³, z₀³⁶, z₀³⁹, z₀⁴², z₀⁴⁵, z₀⁴⁸, z₀⁵¹, z₀⁵⁴, z₀⁵⁷, z₀⁶⁰, z₀⁶³ a z₀⁶⁶ je u téhož prvočísla l = 23 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 69, potom v soustavách z₀²³ a z₀⁴⁶ je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými dvaceti třemi).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 69 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 69 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 138 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 138 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 138 + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	139	277	691	829	967	1381	1657	1933	2347	3037	3313	3727	4003	4831	4969	5107	5521	5659	6073	6211	6763	7039	7177	7591	7867	8419	8971	9109	9661
f k/138	1	2	5	2∙3	7	2∙5	2^2∙3	2∙7	17	2∙11	2^3∙3	3^3	29	5∙7	2^2∙3^2	37	2^3∙5	41	2^2∙11	3^2∙5	7^2	3∙17	2^2∙13	5∙11	3∙19	61	5∙13	2∙3∙11	2∙5∙7
l = 69	4	3	30	27	15	92	27	23	79	76	57	112	129	18	27	9	245	236	142	5	355	169	108	132	234	144	387	9	243
l = 138	2	7	11	49	20	15	58	30	109	151	18	125	84	112	80	3	19	146	31	159	145	13	213	23	313	12	386	3	275
l = 23	6	16	20	11	69	13	16	62	14	364	98	416	551	158	53	263	109	124	88	125	59	109	158	994	74	407	5	151	510
l(10)	46	69	230	276	322	1380	552	21	1173	253	3312	3726	87	805	828	2553	345	5658	6072	6210	161	391	7176	3795	3933	2806	8970	9108	1380
χ	4*	5	6*	2	2*	2	11	5	6*	2	10	2*	4*	2*	11	4*	11	4*	10	4*	4*	2*	10	2*	6	6*	4*	10	2

Sledujte