Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 116, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 116.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 116n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stošestnáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 116n + 1) existuje právě padesát šest č. soustav (menších, než p) s délkou l = 116.
Každé prvočíslo p (p = 116n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 116.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 116, potom stejná délka (116) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti devíti, kde je l = 4, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 116, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 58 s výjimkou exponentů, dělitelných padesáti osmii, kde je délka l = 2.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 116, potom v soustavách z₀⁴ⁿ (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 29 s výjimkou exponentů, dělitelných sto šestnácti, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 116 zatím nemůžete sledovat na žádné internetové stránce.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 116n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	233	349	929	1277	1741	1973	2089	2437	4177	4409	5569	5801	6961	7193	7309	7541	8237	8353	8933	9049	9281	9397	9629	10093	10789	11369	11717
f k/116	2	3	2^3	11	3∙5	17	2∙3^2	3∙7	2^2∙3^2	2∙19	2^4∙3	2∙5^2	2^2∙3∙5	2∙31	3^2∙7	5∙13	71	2^3∙3^2	7∙11	2∙3∙13	2^4∙5	3^4	83	3∙29	3∙31	2∙7^2	101
l = 116	7	6	16	12	90	67	45	59	9	19	16	41	54	230	227	48	268	16	132	18	514	222	115	694	327	238	48
l = 29	2	31	20	188	23	13	2	179	8	335	62	674	125	17	396	267	155	258	152	1738	177	281	30	78	20	201	316
l(10)	232	116	464	638	1740	986	1044	1218	4176	551	1392	1450	3480	7192	7308	7540	4118	8352	2233	4524	928	81	9628	2523	10788	812	2929
χ	3	2	3	2	2	2	7	2	5	3	13	3	13	3	6	2	2	5	2	7	3	2	2	2	2	3	2

Pokračování tabulky p = 116n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	11833	12413	13109	13457	13921	14153	15313	15661	16937	17053	17401	17749	17981	18097	18329	18793	19141	19373	19489	20533	21577	22157	22273	22621	22853	23201
f k/116	2∙3∙17	107	113	2^2∙29	2^3∙3∙5	2∙61	2^2∙3∙11	3^3∙5	2∙73	3∙7^2	2∙3∙5^5	3^2∙17	5∙31	2^2∙3∙13	2∙79	2∙3^4	3∙5∙11	167	2^3∙3∙7	3∙59	2∙3∙31	191	2^6∙3	3∙5∙13	197	2^3∙5^2
l = 116	215	3	53	70	507	49	23	269	233	157	32	109	153	21	31	133	110	432	409	57	93	519	164	110	450	18
l = 29	78	81	14	392	320	373	396	1031	2607	984	74	364	119	1155	427	807	491	1053	298	2039	972	1017	208	1500	74	442
l(10)	11832	6206	13108	13456	696	14152	5104	5220	16936	1421	4350	17748	17980	6032	4582	18792	19140	4843	406	10266	21576	5539	22272	7540	5713	464
χ	5	2	2	3	7	3	5	2	3	2	11	2	2	5	3	5	2	2	19	2	5	2	5	2	2	3

Sledujte