Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti[editovat]

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 116, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 116.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 116n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stošestnáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 116n + 1) existuje právě padesát šest č. soustav (menších, než p) s délkou l = 116.
  • Každé prvočíslo p (p = 116n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 116.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 116, potom stejná délka (116) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti devíti, kde je l = 4, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 116, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 58 s výjimkou exponentů, dělitelných padesáti osmii, kde je délka l = 2.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 116, potom v soustavách z04n (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 29 s výjimkou exponentů, dělitelných sto šestnácti, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce[editovat]

Délky podle soustav[editovat]

Seznam prvočísel o délce l = 116 zatím nemůžete sledovat na žádné internetové stránce.

Délky podle prvočísel[editovat]

Tabulka p = 116n + 1 podle velikosti
p(10) 233 349 929 1277 1741 1973 2089 2437 4177 4409 5569 5801 6961 7193 7309 7541 8237 8353 8933 9049 9281 9397 9629 10093 10789 11369 11717
f k/116 2 3 2^3 11 3∙5 17 2∙3^2 3∙7 2^2∙3^2 2∙19 2^4∙3 2∙5^2 2^2∙3∙5 2∙31 3^2∙7 5∙13 71 2^3∙3^2 7∙11 2∙3∙13 2^4∙5 3^4 83 3∙29 3∙31 2∙7^2 101
l = 116 7 6 16 12 90 67 45 59 9 19 16 41 54 230 227 48 268 16 132 18 514 222 115 694 327 238 48
l = 29 2 31 20 188 23 13 2 179 8 335 62 674 125 17 396 267 155 258 152 1738 177 281 30 78 20 201 316
l(10) 232 116 464 638 1740 986 1044 1218 4176 551 1392 1450 3480 7192 7308 7540 4118 8352 2233 4524 928 81 9628 2523 10788 812 2929
χ 3 2 3 2 2 2 7 2 5 3 13 3 13 3 6 2 2 5 2 7 3 2 2 2 2 3 2
Pokračování tabulky p = 116n + 1 podle velikosti
p(10) 11833 12413 13109 13457 13921 14153 15313 15661 16937 17053 17401 17749 17981 18097 18329 18793 19141 19373 19489 20533 21577 22157 22273 22621 22853 23201
f k/116 2∙3∙17 107 113 2^2∙29 2^3∙3∙5 2∙61 2^2∙3∙11 3^3∙5 2∙73 3∙7^2 2∙3∙5^5 3^2∙17 5∙31 2^2∙3∙13 2∙79 2∙3^4 3∙5∙11 167 2^3∙3∙7 3∙59 2∙3∙31 191 2^6∙3 3∙5∙13 197 2^3∙5^2
l = 116 215 3 53 70 507 49 23 269 233 157 32 109 153 21 31 133 110 432 409 57 93 519 164 110 450 18
l = 29 78 81 14 392 320 373 396 1031 2607 984 74 364 119 1155 427 807 491 1053 298 2039 972 1017 208 1500 74 442
l(10) 11832 6206 13108 13456 696 14152 5104 5220 16936 1421 4350 17748 17980 6032 4582 18792 19140 4843 406 10266 21576 5539 22272 7540 5713 464
χ 5 2 2 3 7 3 5 2 3 2 11 2 2 5 3 5 2 2 19 2 5 2 5 2 2 3

Sledujte[editovat]