Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 35, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 70.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 70n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v sedmdesátkové soustavě, jakož i v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 70n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 70n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g0000g0g00g0g0gg0g0gggg1_(z), kde g = z - 1, nebo 10gggbbbg011110gbbbg00011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 35 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 70.
Pro každé prvočíslo p (p = 70n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav s délkou l = 35 a právě dvacet čtyři s délkou l = 70.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 35, potom stejná délka (35) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁶, z₀⁸, z₀⁹, z₀¹¹, z₀¹², z₀¹³, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁸, z₀¹⁹, z₀²², z₀²³, z₀²⁴, z₀²⁶, z₀²⁷, z₀²⁹, z₀³¹, z₀³², z₀³³ a z₀³⁴ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 35), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 48 (24 s l = 35 a 24 s l = 70).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 35, potom v soustavách z₀⁵, z₀¹⁰, z₀¹⁵, z₀²⁰, z₀²⁵ a z₀³⁰ je u téhož prvočísla l = 7 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 35, potom v soustavách z₀⁷, z₀¹⁴, z₀²¹ a z₀²⁸ je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 35 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 35 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 70 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 70 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 70n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	71	211	281	421	491	631	701	911	1051	1471	2311	2381	2521	2591	2731	2801	3011	3221	3361	3571	2851	4201	4271	4481	4621	4691	4831	5531	5741	5881	6091	6301	6581	6791	7001
f k/70	1	3	2^2	2∙3	7	3^2	2∙5	13	3∙5	3∙7	3∙11	2∙17	2^2∙3^2	37	3∙13	2^3∙5	43	2∙23	2^4∙3	3∙17	5∙11	2^2∙3∙5	61	2^6	2∙3∙11	67	3∙23	79	2∙41	2^2∙3∙7	3∙29	2∙3^2∙5	2∙47	97	2^2∙5^2
l = 35	2	5	4	27	12	5	20	20	53	21	36	44	28	200	101	178	103	89	133	158	71	5	426	90	111	109	333	470	165	140	617	27	393	34	126
l = 5	5	55	86	252	101	228	89	19	307	45	197	87	757	657	742	7	817	11	200	1259	1312	353	37	475	513	1740	1447	1811	558	478	1321	93	1928	2189	755
l = 7	20	58	59	33	138	21	19	49	217	605	159	489	485	474	553	509	561	1106	844	65	42	1765	726	688	1159	59	499	713	201	1001	634	386	956	1862	1150
l(10)	35	30	28	140	490	315	700	455	1050	735	231	476	630	259	2730	1400	3010	3220	1680	3570	770	75	2135	2240	924	4690	805	5530	5740	2940	2030	6300	1316	679	1750
χ	2*	4*	3	2	4*	9*	2	3*	5*	5*	9*	3	17	2*	5*	3	3*	10	22	4*	4*	11	3*	3	2	3*	2*	5*	2	31	11*	14	14	3*	3

Pokračování tabulky p = 70n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	7211	7351	7561	7841	8191	8681	8821	9241	9311	9521	9661	9871	9941	10151	10501	10711	10781	11131	11411	11551	11621	11831	11971	12041	12251	12391	12601	12671
f k/70	103	3∙5∙7	2^2∙3^3	2^4∙7	3^2∙13	2^2∙31	2∙3^2∙7	2^2∙3∙11	7∙19	2^3∙17	2∙3∙23	3∙47	2∙71	5∙29	2∙3∙5^2	3^2∙17	2∙7∙11	3∙53	163	3∙5∙11	2∙83	13^2	3^2∙19	2^2∙43	5^2∙7	3∙59	2^2∙3^2∙5	181
l = 35	929	330	121	85	301	327	131	36	150	116	75	255	129	639	174	590	2025	616	301	703	531	331	265	1532	34	774	84	124
l = 5	453	119	272	1581	1904	1056	2309	3420	1894	1290	5301	3100	595	614	5292	3140	1721	830	5506	2694	7261	246	3274	2104	4269	3128	980	1547
l = 7	263	1150	2668	932	1378	3184	518	1465	764	1653	1230	1809	116	3955	2624	704	605	688	51	693	1358	338	961	2246	205	4989	4212	1954
l(10)	1030	1225	1890	56	1365	868	8820	4620	4655	595	1380	4935	1988	5075	3500	595	10780	11130	2282	1925	11620	169	11970	6020	12250	6195	6300	181
χ	3*	5*	13	12	11*	15	2	13	2*	3	2	2*	2	2*	2	5*	10	4*	5*	39*	2	2*	20*	3	4*	5*	11	2*

Sledujte