Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou (navíc prvočíselnou) a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 83, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 166.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 166n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stošestašedesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 166n + 1) existuje právě osmdesát dva číselných soustav s délkou l = 83 a právě osmdesát dva s délkou l = 166.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 83, potom stejná délka (83) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵, z₀⁶, atd. až z₀⁷⁰, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 164 (82 s l = 83 a 82 s l = 166).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 83 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 83 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 166 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 166 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 166.

Tabulka p = 166 + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	167	499	997	1163	1993	2657	4483	4649	5147	5479	6143	8467	9463	9629	10459	10957	11621	11953	12119	12451	13613	15107	15439	15937	16103	17099	17431	17597	17929
f k/166	1	3	2∙3	7	2^2∙3	2^4	3^3	2^2∙7	31	3∙11	37	3∙17	3∙19	2∙29	3^2∙7	2∙3∙11	2∙5∙7	2^3∙3^2	73	3∙5^2	2∙41	7∙13	3∙31	2^5∙3	97	103	3∙5∙7	2∙53	2^2∙3^3
l = 83	4	4	9	4	12	4	39	53	73	14	65	141	114	186	138	185	417	130	3	13	281	40	78	204	329	319	521	6	50
l = 166	2	2	3	2	27	2	33	25	141	61	53	147	83	225	226	192	281	16	140	452	260	72	167	39	174	825	34	65	83
l(10)	166	498	199	581	664	2656	249	7	2573	2739	6142	4233	3154	9628	10458	2739	11620	11952	6059	12450	6806	7553	7719	5312	16102	17098	8715	4399	8964
χ	4*	5*	7	3*	5	3	4*	3	3*	2*	2*	4*	9*	2	4*	5	2	5	2*	6*	2	3*	5*	7	2*	3*	2*	2	11

Sledujte