Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112

Tato stránka není ještě hotová.

Tato stránka je součástí databáze a projektu:
Délky period převrácených hodnot prvočísel Matematika
{cs}
Příslušnost: Kusurija

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 112, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 112.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 112n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvanáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 112n + 1) existuje právě čtyřicet osm č. soustav (menších, než p) s délkou l = 112.
Každé prvočíslo p (p = 112n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggggg00000000gggggggg00000000gggggggg00000001_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 112.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 112, potom stejná délka (112) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných sedmi, kde je l = 16, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 112, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 56, případně l = 8 pokud je exponent dělitelný i čtrnácti.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 112, potom v soustavách z₀^{4∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je délka l = 28, případně l = 4 pokud je exponent dělitelný i dvaceti osmi.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 112, potom v soustavách z₀^{8∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným osmi, ale nedělitelným šestnácti) je délka l = 14, případně délka l = 2 pokud je exponent dělitelný i padesáti šesti.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 112, potom v soustavách z₀¹⁶ⁿ (s exponentem, dělitelným šestnácti) je délka l = 7 s výjimkou exponentů, dělitelných stodvanácti, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 112 zatím nemůžete sledovat na žádné internetové stránce.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 112n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	113	337	449	673	1009	2017	2129	2689	2801	3137	3361	3697	4481	4817	5153	6833	7057	7393	7841	8513	8737	8849	9521	9857	10193	10529
f k/112	1	3	2^2	2∙3	3^2	2∙3^2	19	2^3∙3	5^2	2^2∙7	2∙3∙5	3∙11	2^3∙5	43	2∙23	61	3^2∙7	2∙3∙11	2∙5∙7	2^2∙19	2∙3∙13	79	5∙17	2^3∙11	7∙13	2∙47
l = 112	3	5	4	7	39	8	12	4	88	128	164	58	32	6	2	138	53	143	28	65	14	233	208	174	68	121
l = 7	16	8	18	117	105	79	634	562	509	742	844	582	688	1517	952	3404	141	1711	932	3480	733	1893	1653	1249	2282	400
l = 16	35	30	35	8	62	108	105	250	24	107	57	23	74	550	119	330	273	1398	131	161	1599	472	408	698	620	543
l(10)	112	336	32	224	252	2016	532	42	1400	3136	1680	1232	2240	4816	5152	6832	7056	7392	56	8512	2912	553	595	9856	1456	5264
χ	3	10	3	5	11	5	3	19	3	3	22	5	3	3	5	3	5	5	12	5	5	3	3	5	3	3

Pokračování tabulky p = 112n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	10753	12097	12433	13217	13441	13553	14449	14561	14897	15121	15233	15569	17137	17921	18257	18481	18593	19489	19937	20161	21169	21617	21841
f k/112	2^5∙3	2^2∙3^3	3∙37	2∙59	2^3∙3∙5	11^2	3∙43	2∙5∙13	7∙19	3^3∙5	2^3∙17	139	3^2∙17	2^5∙5	163	3∙5∙11	2∙83	2∙3∙29	2∙89	2^2∙3^2∙5	3^3∙7	193	3∙5∙13
l = 112	95	21	118	283	27	83	246	9	73	130	121	89	143	553	180	213	406	3	130	96	631	640	557
l = 7	376	536	1771	917	218	3090	1927	119	1834	1632	4208	1568	580	5491	2745	4200	1830	3868	2597	2160	1440	4490	1498
l = 16	1656	257	698	5504	1497	3521	1417	180	3656	852	3334	2198	668	814	2541	1839	819	1105	1667	824	3255	1461	1534
l(10)	512	4032	4144	13216	6720	1936	3612	7280	14896	7560	15232	7784	5712	8960	2608	1320	18592	406	2848	1680	1323	21616	10920
χ	11	5	13	3	11	3	22	6	3	11	3	3	5	3	5	13	3	19	3	13	13	3	11

Sledujte