Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 51, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 102.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 102n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvojkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 102n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 102n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g00g00g0gg0gg0gg0gg0gg1_(z), kde g = z - 1, nebo 10gbg010gbg010gbbg010gbg010gbg011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 51 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 102.
Pro každé prvočíslo p (p = 102n + 1) existují právě třicet dvě č. soustavy s délkou l = 51 a právě právě třicet dvě s délkou l = 102.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 51, potom stejná délka (51) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁵, z₀⁷, z₀⁸, z₀¹⁰, z₀¹¹, z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁹, z₀²⁰, z₀²², z₀²³, z₀²⁵, z₀²⁶, z₀²⁸, z₀²⁹, z₀³¹, z₀³², z₀³⁵, z₀³⁷, z₀³⁸, z₀⁴⁰, z₀⁴¹, z₀⁴³, z₀⁴⁴, z₀⁴⁶, z₀⁴⁷, z₀⁴⁹ a z₀⁵⁰ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 51), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 64 (32 s l = 51 a 32 s l = 102).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 51, potom v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀⁹, z₀¹², z₀¹⁵, z₀¹⁸, z₀²¹, z₀²⁴, z₀²⁷, z₀³⁰, z₀³³, z₀³⁶, z₀³⁹, z₀⁴², z₀⁴⁵ a z₀⁴⁸ je u téhož prvočísla l = 17 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 51, potom v soustavách z₀¹⁷ a z₀³⁴ je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmnácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 51 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 51 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 102 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 102 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 102n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	103	307	409	613	919	1021	1123	1327	1429	1531	2143	2347	2551	2857	3061	3163	3469	3571	3673	3877	4591	4999	5101	5407	6121	6427	6529	6733	7039
f k/102	1	3	2^2	2∙3	3^2	2∙5	11	13	2∙7	3∙5	3∙7	23	5^2	2^2∙7	2∙3∙5	31	2∙17	5∙7	2^2∙3^2	2∙19	3^2∙5	7^2	2∙5^2	53	2^2∙3∙5	3^2∙7	2^6	2∙3∙11	3∙23
l = 51	2	4	16	9	8	62	15	34	106	24	2	24	98	4	16	776	48	2920	110	116	125	128	301	427	460	658	4	51	163
l = 17	8	9	5	37	58	9	6	111	301	45	8	183	70	64	25	409	495	47	69	403	245	320	366	531	110	579	64	832	174
l(10)	34	153	204	51	459	1020	561	1326	1428	1530	2142	1173	425	408	204	1581	3468	3570	3672	969	2295	357	1700	1802	3060	1071	1088	3366	391
χ	2*	7*	21	2	5*	10	4*	9*	6	4*	9*	6*	2*	11	6	6*	2	4*	5	2	2*	9*	6	2*	7	6*	7	2	2*

Pokračování tabulky p = 102n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	7243	7549	7753	8059	8161	8263	8467	9181	9283	10099	10303	10711	11119	11527	11731	11833	12037	12241	12343	12547	12853	13159	13567	13669	13873
f k/102	71	2∙37	2^2∙19	79	2^4∙5	3^4	83	2∙3^2∙5	7∙13	3^2∙11	101	3∙5∙7	109	113	5∙23	2^2∙29	2∙59	2^3∙3∙5	11^2	3∙41	2∙3^2∙7	3∙43	7∙19	2∙67	2^3∙17
l = 51	119	52	178	46	248	124	25	468	811	195	313	11	2	101	367	253	239	498	601	621	3	369	135	16	747
l(10)	3621	2516	7752	8058	1020	8262	4233	3060	1547	3366	3434	595	5559	3842	11730	11832	3009	6120	4114	6273	459	2193	4522	13668	13872
χ	4*	2	10	5	7	2*	4*	2	4*	4*	7*	5*	5*	2*	7*	5	5	7	19	4*	5	2*	2*	6	5

Sledujte