Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 84, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 84.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 84n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřiaosmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 84n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav (menších, než p) s délkou l = 84.
Každé prvočíslo p (p = 84n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru 100gggbgg0000gggbgg000101_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 84.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 84, potom stejná délka (84) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 28, respektive l = 4, pokud je exponent dělitelný i dvaceti jednou, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1), dále s výjimkou exponentů, dělitelných sedmi, kde je l = 12, respektive l = 4, pokud je exponent dělitelný i dvaceti jednou. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 84, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 42 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je délka l = 14, s výjimkou exponentů, dělitelných čtrnácti, kde je délka l = 6 a s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti dvěma, kde je délka l = 2.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 84, potom v soustavách z₀⁴ⁿ (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 21 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti osmi, kde je délka l = 3, s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 7 a s výjimkou exponentů, dělitelných 84, kde je délka l = 1

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 84 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 84 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 84n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	337	421	673	757	1009	1093	1429	1597	1933	2017	2269	2437	2521	2689	2857	3109	3361	3529	3613	3697	4201	4621	4789	4957	5209	5881
f k/84	2^2	5	2^3	3^2	2^2∙3	13	17	19	23	2^3∙3	3^3	29	2∙3∙5	2^5	2∙17	37	2^3∙5	2∙3∙7	43	2^2∙11	2∙5^2	5∙11	3∙19	59	2∙31	2∙5∙7
l = 84	9	32	9	50	9	17	2	14	110	16	127	95	5	72	3	385	4	22	34	171	243	13	150	98	160	54
l = 7	8	33	117	59	105	3	202	184	458	79	84	492	485	562	39	69	844	118	268	582	1765	1159	423	520	433	1001
l = 12	72	159	16	78	160	241	128	285	277	765	178	110	26	148	226	164	421	695	1468	297	141	42	1108	1333	496	1666
l(10)	336	140	224	27	252	273	1428	133	21	2016	2268	1218	630	42	408	148	1680	1764	602	1232	75	924	228	413	372	2940
χ	10	2	11	2	11	5	6	11	5	5	2	2	17	19	11	6	22	17	2	5	11	2	2	2	17	31

Sledujte