Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 41, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 82.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 82n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve dvaaosmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 82n + 1) existuje právě čtyřicet č. soustav s délkou l = 41 a právě čtyřicet s délkou l = 82.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 41, potom stejná délka (41) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵, z₀⁶, atd. až z₀⁴⁰, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 80 (40 s l = 41 a 40 s l = 82).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 41 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 41 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 82 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 82 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 82.

Tabulka p = 82n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	83	739	821	1231	1559	1723	2297	2543	2707	2789	2953	3527	3691	4019	5003	5167	5413	5659	5741	5987	6151	6397	6971	7873	8447	8693	9103	9349
f k/82	1	3^2	2∙5	3∙5	19	3∙7	2^2∙7	31	3∙11	2∙17	2^2∙3^2	43	3^2∙5	7^2	61	3^2∙7	2∙3∙11	3∙23	2∙5∙7	73	3∙5^2	2∙3∙13	5∙17	2^5∙3	103	2∙53	3∙37	2∙3∙19
l = 41	3	20	28	10	84	51	120	33	73	24	37	66	96	48	102	196	61	260	221	104	63	503	158	185	437	60	476	46
l = 82	2	8	37	17	69	20	81	40	47	30	64	205	124	112	328	14	85	308	112	70	85	177	686	137	158	74	70	317
l(10)	41	246	820	41	779	287	2296	2542	1353	2788	984	3526	1230	4018	2501	5166	2706	5658	5740	2993	1025	78	6970	7872	8446	4346	9102	3116
χ	3*	6*	2	2*	2*	6*	5	2*	4*	2	13	2*	4*	4*	3*	11*	5	4*	2	3*	7*	2	4*	5	2*	2	2*	2

Pokračování tabulky p = 82n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	9431	9677	9923	10169	10333	11071	11317	11399	12301	12547	13121	13367	13613	13859	14843	15581	15991	16073	16319	16729	16811	17467	17713	17959
f k/82	5∙23	2∙59	11^2	2^2∙31	2∙3^2∙7	3^3∙5	2∙3∙23	139	2∙3∙5^2	3^2∙17	2^5∙5	163	2∙83	13^2	181	2∙5∙19	3∙5∙13	2^2∙7^2	199	2^2∙3∙17	5∙41	3∙71	2^3∙3^3	3∙73
l = 41	154	475	69	16	516	697	178	272	35	43	95	2	734	176	781	733	220	185	191	297	615	90	415	210
l(10)	4715	2419	4961	5084	5166	615	943	5699	2460	6273	6560	13366	6806	13858	7421	15580	7995	16072	8159	697	3362	8733	17712	8979
χ	3*	2	3*	3	5	2*	2	2*	2	4*	7	3*	2	3*	3*	2	2*	3	2*	13	14	9*	7	2*

Sledujte