Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 28, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 28.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 28n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve osmadvacítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 28n + 1) existuje právě dvanáct č. soustav (menších, než p) s délkou l = 28.
Každé prvočíslo p (p = 28n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gg00gg00gg01_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 28.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 28, potom stejná délka (28) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných sedmi, kde je l = 4, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 28, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 14 s výjimkou exponentů, dělitelných čtrnácti, kde je délka l = 2.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 28, potom v soustavách z₀⁴ⁿ (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 7 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti osmi, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 28 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 28 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 28n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	29	113	197	281	337	421	449	617	673	701	757	953	1009	1093	1289	1373	1429	1597	1709	1877	1933	2017	2129	2213	2269	2297	2381	2437	2521	2549	2633	2689	2801	2857
f k/28	1	2^2	7	2∙5	2^2∙3	3∙5	2^4	2∙11	2^3∙3	5^2	3^3	2∙17	2^2∙3^2	3∙13	2∙23	7^2	3∙17	3∙19	61	67	3∙23	2^3∙3^2	2^2∙19	79	3^4	2∙41	2∙17	3∙29	2∙3^2∙5	7∙13	2∙47	2^5∙3	2^2∙5^2	2∙3∙17
l = 28	2	2	20	10	36	6	114	36	12	44	47	98	139	101	248	18	8	72	189	426	11	62	49	236	524	274	117	449	121	375	131	256	126	27
l = 4	12	15	14	53	148	29	67	194	58	135	87	442	469	530	479	668	620	610	390	137	598	229	372	1083	982	365	69	398	71	357	1224	1142	1258	896
l = 7	7	16	36	59	8	33	18	142	117	19	59	431	105	3	79	333	202	184	168	175	458	79	634	164	84	148	489	492	485	1222	269	562	509	39
l(10)	28	112	98	28	336	140	32	88	224	700	27	952	252	273	92	686	1428	133	1708	938	21	2016	532	553	2268	2296	476	1218	630	2548	2632	42	1400	408
χ	2	3	2	3	10	2	3	3	5	2	2	3	11	5	6	2	6	11	3	2	5	5	6	2	2	5	3	2	17	2	3	19	3	11

Jelikož délky l = 4 a l = 7 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Pokračování tabulky p = 28n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	2969	3109	3137	3221	3361	3389	3529	3557	3613	3697	4201	4229	4481	4621	4649	4733	4789	4817	4957	5153	5209	5237	5573	5657	5741	5881	6133	6217	6301	6329
f k/28	2∙53	3∙37	2^4∙7	5∙23	2^3∙3∙5	11^2	2∙3^2∙7	127	3∙43	2^2∙3∙11	2∙3∙5^2	151	2^5∙5	3∙5∙11	2∙83	13^2	3^2∙19	2^2∙43	3∙59	2^3∙23	2∙3∙31	11∙17	199	2∙101	5∙41	2∙3∙5∙7	3∙73	2∙3∙37	3^2∙5^2	2∙113
l = 28	171	371	651	162	14	152	61	251	57	21	67	75	22	173	136	26	155	420	638	16	504	19	680	228	105	350	775	909	582	723
l(10)	371	148	3136	3220	1680	3388	1764	254	602	1232	75	4228	2240	924	7	1183	228	4816	413	5152	372	77	2786	5656	5740	2940	1533	6216	6300	3164
χ	3	6	3	10	22	3	17	2	2	5	11	2	3	2	3	5	2	3	2	5	17	3	2	3	2	31	5	5	10	3

Sledujte