Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 27, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 54.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 54n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v čtyřiapadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 54n + 1) existuje právě osmnáct č. soustav s délkou l = 27 a právě osmnáct s délkou l = 54.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 27, potom stejná délka (27) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁵, z₀⁷, z₀⁸, z₀¹⁰, z₀¹¹, z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁹, z₀²⁰, z₀²², z₀²³, z₀²⁵ a z₀²⁶, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1 (exponenty nedělitelné třemi). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 36 (18 s l = 27 a 18 s l = 54).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 27, potom délka l = 9 je v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀¹², z₀¹⁵, z₀²¹ a z₀²⁴, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 27, potom délka l = 3 je v soustavách z₀⁹ a z₀¹⁸, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 27 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 27 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 54 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 54 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 54n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	109	163	271	379	433	487	541	757	811	919	1297	1459	1567	1621	1783	1999	2053	2161	2269	2377	2539	2593	2647	2917	2971	3079	3187	3457	3511	3673	3727	3889	3943
f k/54	2	3	5	7	2^3	3^2	2∙5	2∙7	3∙5	17	2^3∙3	3^3	29	2∙3∙5	3∙11	37	2∙19	2^3∙5	2∙3∙7	2^2∙11	47	2^4∙3	7^2	2∙3^3	5∙11	3∙19	59	2^6	5∙13	2^2∙17	3∙23	2^3∙3^2	73
l = 27	3	6	5	24	3	19	28	10	7	57	48	53	193	102	255	176	281	78	130	7	227	8	267	229	140	109	269	58	74	108	30	27	134
l = 9	16	38	106	84	27	41	15	3	54	440	104	59	407	243	219	503	215	165	608	95	389	157	173	884	346	43	1558	366	550	743	911	238	475
l(10)	108	81	5	378	432	486	540	27	810	459	1296	162	1566	1620	1782	999	342	30	2268	264	2538	2592	882	1458	2970	1539	177	384	1755	3672	3726	1944	3942
χ	6	4*	2*	4*	5	2*	2	2	5*	5*	10	6*	2*	2	2*	5*	2	23	2	5	4*	7	2*	5	5*	2*	4*	7	2*	5	2*	11	9*

Sledujte