Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 21, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 42.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 42n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve dvaačtyřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 42n + 1) existuje právě dvanáct č. soustav s délkou l = 21 a právě dvanáct s délkou l = 42.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 21, potom stejná délka (21) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁵, z₀⁸, z₀¹⁰, z₀¹¹, z₀¹³, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁹ a z₀²⁰ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 21), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 24 (12 s l = 21 a 12 s l = 42).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 21, potom v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀⁹, z₀¹², z₀¹⁵ a z₀¹⁸ je u téhož prvočísla l = 7 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 21, potom v soustavách z₀⁷ a z₀¹⁴ je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 21 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 21 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 42 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 42 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 42n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	43	127	211	337	379	421	463	547	631	673	757	883	967	1009	1051	1093	1303	1429	1471	1597	1723	1933	2017	2143	2269	2311	2437	2521	2647	2689	2731	2857	3067	3109	3319
f k/42	1	3	5	2^3	3^2	2∙5	11	13	3∙5	2^4	2∙3^2	3∙7	23	2^3∙3	5^2	2∙13	31	2∙17	5∙7	2∙19	41	2∙23	2^4∙3	3∙17	2∙3^3	5∙11	2∙29	2^2∙3∙5	3^2∙7	2^6	5∙13	2^2∙17	73	2∙37	79
l = 21	9	25	34	2	5	93	33	13	33	108	79	86	151	42	57	130	77	16	432	88	11	10	260	171	9	227	391	480	162	100	486	81	292	85	275
l(10)	21	42	30	336	378	140	154	91	315	224	27	441	322	252	1050	273	1302	1428	735	133	287	21	2016	2142	2268	231	1218	630	882	42	2730	408	1533	148	553
χ	9*	9*	4*	10	4*	2	2*	4*	9*	5	2	4*	2*	11	5*	5*	2*	6	5*	11	6*	5	5	9*	2	2*	2	17	2*	19	5*	11	4*	6	2*

Sledujte