Přeskočit na obsah

Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42

Z Wikiverzity
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

[editovat]
  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 21, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 42.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 42n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve dvaačtyřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 42n + 1) existuje právě dvanáct č. soustav s délkou l = 21 a právě dvanáct s délkou l = 42.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 21, potom stejná délka (21) je také v soustavách z02, z04, z05, z08, z010, z011, z013, z016, z017, z019 a z020 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 21), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 24 (12 s l = 21 a 12 s l = 42).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 21, potom v soustavách z03, z06, z09, z012, z015 a z018 je u téhož prvočísla l = 7 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 21, potom v soustavách z07 a z014 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

[editovat]

Délky podle soustav

[editovat]

Seznam prvočísel o délce l = 21 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 21 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 42 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 42 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

[editovat]
Tabulka p = 42n + 1 podle velikosti
p(10) 43 127 211 337 379 421 463 547 631 673 757 883 967 1009 1051 1093 1303 1429 1471 1597 1723 1933 2017 2143 2269 2311 2437 2521 2647 2689 2731 2857 3067 3109 3319
f k/42 1 3 5 2^3 3^2 2∙5 11 13 3∙5 2^4 2∙3^2 3∙7 23 2^3∙3 5^2 2∙13 31 2∙17 5∙7 2∙19 41 2∙23 2^4∙3 3∙17 2∙3^3 5∙11 2∙29 2^2∙3∙5 3^2∙7 2^6 5∙13 2^2∙17 73 2∙37 79
l = 21 9 25 34 2 5 93 33 13 33 108 79 86 151 42 57 130 77 16 432 88 11 10 260 171 9 227 391 480 162 100 486 81 292 85 275
l(10) 21 42 30 336 378 140 154 91 315 224 27 441 322 252 1050 273 1302 1428 735 133 287 21 2016 2142 2268 231 1218 630 882 42 2730 408 1533 148 553
χ 9* 9* 4* 10 4* 2 2* 4* 9* 5 2 4* 2* 11 5* 5* 2* 6 5* 11 6* 5 5 9* 2 2* 2 17 2* 19 5* 11 4* 6 2*

Sledujte

[editovat]