Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 12, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 12.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 12n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve Dvanáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 12n + 1) existují právě čtyři č. soustavy (menší, než p) s délkou l = 12.
Každé prvočíslo p (p = 12n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gg01_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 12.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 12, potom stejná délka (12) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 4, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 12, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 6.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 12, potom v soustavách z₀⁴ⁿ (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 3 s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 12 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 12 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 12n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	13	37	61	73	97	109	157	181	193	229	241	277	313	337	349	373	397	409	421	433	457	541	577	601	613	661	673
f k/12	1	3	5	2∙3	2^3	3^2	13	3∙5	2^4	19	2^2∙5	23	2∙13	2^2∙7	29	31	3∙11	2∙17	5∙7	2^2∙3^2	2∙19	3^2∙5	2^4∙3	2∙5^2	3∙17	5∙11	2^3∙7
l = 12	2	8	21	3	6	8	22	7	49	18	4	35	29	72	24	69	157	49	159	64	18	216	57	5	142	246	16
l = 4	5	6	11	27	22	33	28	19	81	107	64	60	25	148	136	104	63	143	29	179	109	52	24	125	35	106	58
l = 3	3	10	13	8	35	45	12	48	84	94	15	116	98	128	122	88	34	53	20	198	133	129	213	24	65	296	255
l(10)	6	3	60	8	96	108	78	180	192	228	30	69	312	336	116	186	99	204	140	432	152	540	576	300	51	220	224
χ	2	2	2	5	5	6	5	2	5	6	7	5	10	10	2	2	5	21	2	5	13	2	5	7	2	2	5

Jelikož délky l = 4 a l = 3 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Pokračování tabulky p = 12n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	709	733	757	769	829	853	877	937	997	1009	1021	1033	1069	1093	1117	1129	1153	1201	1213	1237	1249	1297	1321
f k/12	59	61	3^2∙7	2^6	3∙23	71	73	2∙3∙13	83	2^2∙3∙7	5∙17	2∙43	89	7∙13	3∙31	2∙47	2^5∙3	2^2∙5^2	101	103	2^3∙13	2^2∙3^3	2∙5∙11
l = 12	91	113	78	19	77	98	240	333	91	160	171	14	34	241	11	298	53	307	47	175	34	170	32
l(10)	708	61	27	192	276	213	438	936	166	252	1020	1032	1068	273	558	564	1152	200	202	206	208	1296	55
χ	2	6	2	11	2	2	2	5	7	11	10	5	6	5	2	11	5	11	2	2	7	10	13

Sledujte