Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 40, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 40.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 40n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřicítkové soustavě zakončeno jedničkou, stejně jako i v desítkové soustavě.
Pro každé prvočíslo p (p = 40n + 1) existuje právě šestnáct č. soustav (menších, než p) s délkou l = 40.
Každé prvočíslo p (p = 40n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggg0000gggg0001_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 40.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 40, potom stejná délka (40) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných pěti, kde je l = 8, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 40, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 20, případně l = 4 pokud je exponent dělitelný i deseti.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 40, potom v soustavách z₀^{4∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je

délka l = 10, případně délka l = 2 pokud je exponent dělitelný i dvaceti.

Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 40, potom v soustavách z₀⁸ⁿ (s exponentem, dělitelným osmi) je délka l = 5 s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 40 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 40 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 40n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	41	241	281	401	521	601	641	761	881	1201	1321	1361	1481	1601	1721	1801	2081	2161	2281	2441	2521	2801	3001	3041	3121	3361	3761	3881	4001
f k/40	1	2∙3	7	2∙5	13	3∙5	2^4	19	2∙11	2∙3∙5	3∙11	2∙17	37	2^3∙5	43	3^2∙5	2^2∙13	2∙3^3	3∙19	61	3^2∙7	2∙5∙7	3∙5^2	2^2∙17	2∙3∙13	2^2∙3∙7	2∙47	97	2^2∙5^2
l = 40	6	5	61	32	12	85	44	35	18	15	34	160	111	212	26	122	26	45	67	35	133	214	522	260	139	123	35	68	673
l = 8	3	8	60	45	43	59	256	62	177	7	235	114	511	310	232	464	868	335	686	285	159	576	711	185	285	30	490	977	70
l = 5	10	87	86	39	25	32	357	67	268	105	133	211	136	42	399	32	279	589	342	583	757	7	674	1046	190	200	14	298	902
l(10)	5	30	28	200	52	300	32	380	440	200	55	680	740	200	430	900	1040	30	228	305	630	1400	1500	380	156	1680	1880	1940	500
χ	6	7	3	3	3	7	3	6	3	11	13	3	3	3	3	11	3	23	7	6	17	3	14	3	7	22	3	13	3

Jelikož délky l = 8 a l = 5 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Pokračování tabulky p = 40n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	4241	4441	4481	4561	4721	4801	5081	5281	5441	5521	5641	5801	5881	6121	6361	6481	6521	6761	6841	6961	7001	7121	7321	7481	7561	7681	7841
f k/40	2∙53	3∙37	2^4∙7	2∙3∙19	2∙59	2^3∙3∙5	127	2^2∙3∙11	2^3∙17	2∙3∙23	3∙47	5∙29	3∙7^2	3^2∙17	3∙53	2∙3^4	163	13^2	3^2∙19	2∙3∙29	5^2∙7	2∙89	3∙61	11∙17	3^3∙7	2^6∙3	2^2∙7^2
l = 40	196	210	655	532	97	174	23	121	263	139	398	473	260	41	448	381	157	1529	306	511	240	61	109	577	364	75	252
l(10)	1060	2220	2240	2280	2360	800	1270	2640	2720	345	470	1450	2940	3060	1590	270	815	1690	855	3480	1750	3560	3660	748	1890	1920	56
χ	3	21	3	11	6	7	3	7	3	11	14	3	33	7	19	7	6	3	22	13	3	3	7	6	13	17	12

Sledujte