Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 11, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 22.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 22n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v dvaadvacítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 22n + 1) existuje právě deset č. soustav s délkou l = 11 a právě deset s délkou l = 22.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 11, potom stejná délka (11) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵, z₀⁶, z₀⁷, z₀⁸, z₀⁹ a z₀¹⁰, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 20 (10 s l = 11 a 10 s l = 22).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Dělení 89 ve dvojkové soustavě (z₀)
Poř.č. e	z	z*z₀_[10]	z*z₀_[z]	l k/D_k/e	podíl, zaokr. dolů	p - z
0	1	2	10	(11)	0	(87)
1	2	4	100	11	0	87
2	4	8	1000	11	0	85
3	8	16	10000	11	0	81
4	16	32	100000	11	0	73
5	32	64	1000000	11	0	57
6	64	128	10000000	11	1	25
7	39	78	1001110	11	0	50
8	78	156	10011100	11	1	11
9	67	134	10000110	11	1	22
10	45	90	1011010	11	1	44
11	1 ( = 90)	2	10	1	0	(88)

V posledním sloupci (p - z) jsou uvedeny číselné soustavy 11, 22, 25, 44, 50, 57, 73, 81, 85 a 87, ve kterých má prvočíslo 89 délku periody převrácené hodnoty l = 22.

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 11 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 11 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 22 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 22 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 22n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	23	67	89	199	331	353	397	419	463	617	661	683	727	859	881	947	991	1013	1123	1277	1321	1409	1453	1607	1783	1871	2003	2069
f k/22	1	3	2^2	3^2	3∙5	2^4	2∙3^2	19	3∙7	2^2∙7	2∙3∙5	31	3∙11	3∙13	2^3∙5	43	3^2∙5	2∙23	3∙17	2∙29	2^2∙3∙5	2^6	2∙3∙11	73	3^4	5∙17	7∙13	2∙47
l = 11	2	9	2	18	74	22	16	13	15	31	9	4	46	13	32	133	42	114	7	135	58	46	69	328	353	314	352	211
l(10)	22	33	44	99	110	32	99	418	154	88	220	341	726	26	440	473	495	253	561	638	55	32	726	1606	1782	935	1001	2068
χ	2*	4*	3	2*	5*	3	5	3*	2*	3	2	10*	7*	4*	3	3*	2*	3	4*	2	13	3	2	3*	2*	2*	3*	2

Pokračování tabulky p = 22n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	2113	2179	2267	2311	2333	2377	2399	2531	2663	2707	2729	2861	2927	2971	3037	3169	3191	3257	3301	3323	3389	3433	3499
f k/22	2^5∙3	3^2∙11	103	3∙5∙7	2∙53	2^2∙3^3	109	5∙23	11^2	3∙41	2^2∙31	2∙5∙13	7∙19	3^3∙5	2∙3∙23	2^4∙3^2	5∙29	2^2∙37	2∙3∙5^2	151	2∙7∙11	2^2∙3∙13	3∙53
l = 11	16	306	947	409	15	1094	63	39	37	235	443	802	119	42	69	186	32	840	485	73	644	396	223
l(10)	2112	2178	1133	231	583	264	1199	46	2662	1353	682	2860	2926	2970	253	72	29	3256	3300	1661	3388	3432	318
χ	5	5*	3*	2*	2	5	2*	3*	2*	4*	3	2	2*	5*	2	7	5*	3	6	3*	3	5	4*

Takovýchto prvočísel je nekonečně mnoho. Pro zajímavost pokračování tabulky pro p > 10⁶:

Pokračování tabulky p = 22n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	1000033	1000099	1000121	1000187	1000231	1000253	1000429	1000847	1001023	1001089	1001177	1001353	1001551	1001639	1001683
f k/22	2^4∙3∙947	3^2∙5051	2^2∙5∙2273	11∙4133	3∙5∙7∙433	2∙127∙179	2∙3∙11∙13∙53	7∙67∙97	3∙29∙523	2^6∙3^2∙79	2^2∙31∙367	2^2∙3∙3793	3∙5^2∙607	11∙4139	3^2∙5059
l = 11	53999	22411	178720	24253	26077	145390	52833	17694	86840	219694	74258	29897	127667	62605	46171
l(10)	333344	30306	50006	500093	71445	500126	1000428	1000846	333674	83424	1001176	1001352	500775	500819	166947
χ	5	2*	7	10*	17*	2	2	2*	9*	7	3	7	5*	2*	6*

Pokračování tabulky p = 22n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	1001947	1002101	1002299	1002343	1002739	1002871	1002893	1003003	1003091	1003201	1003619	1003729	1003817	1004279	1004323
f k/22	3∙17∙19∙47	2∙5^2∙911	29∙1571	3∙15187	3∙15193	3^2∙5∙1013	2∙23∙991	3∙7∙13∙167	5∙11∙829	2^5∙3∙5^2∙19	7^4∙19	2^3∙3∙1901	2^2∙11∙17∙61	191∙239	3∙15217
l = 11	137065	37047	42471	29064	24511	205754
l(10)	500973	1002100	1002298	30374	1002738	501435
χ	4*	2	3	3	?	9

Sledujte