Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62
Vzhled
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.
Základní zákonitosti
[editovat]- Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 31, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 62.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 62n + 1.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve dvaašedesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
- Pro každé prvočíslo p (p = 62n + 1) existuje právě třicet č. soustav s délkou l = 31 a právě třicet s délkou l = 62.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 31, potom stejná délka (31) je také v soustavách z02, z03, z04, z05, z06, atd. až z030, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 60 (30 s l = 31 a 30 s l = 62).
Vzorový příklad rozdělení v tabulce
[editovat]Délky podle soustav
[editovat]Seznam prvočísel o délce l = 31 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 31 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 62 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 62 pro z = 2 až 999.
Délky podle prvočísel
[editovat]Pro pohodlí jsou v tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 62.
p(10) | 311 | 373 | 683 | 1117 | 1303 | 1427 | 1489 | 1613 | 1861 | 2357 | 2543 | 2729 | 2791 | 3163 | 3659 | 3907 | 4093 | 4217 | 4651 | 5023 | 5147 | 5209 | 5333 | 5519 | 5581 | 5953 | 6263 | 6449 | 6883 | 7069 | 7193 | 7937 | 8123 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/62 | 5 | 2∙3 | 11 | 2∙3^2 | 3∙7 | 23 | 2^3∙3 | 2∙13 | 2∙3∙5 | 2∙19 | 41 | 2^2∙11 | 3^2∙5 | 3∙17 | 59 | 3^2∙7 | 2∙3∙11 | 2^2∙17 | 3∙5^2 | 3^4 | 83 | 2^2∙3∙7 | 2∙43 | 89 | 2∙3^2∙5 | 2^5∙3 | 101 | 2^3∙13 | 3∙37 | 2∙3∙19 | 2^2∙29 | 2^7 | 131 |
l = 31 | 7 | 12 | 3 | 13 | 25 | 39 | 61 | 24 | 5 | 107 | 108 | 169 | 10 | 90 | 106 | 85 | 17 | 162 | 326 | 392 | 463 | 59 | 6 | 207 | 16 | 163 | 318 | 501 | 9 | 43 | 849 | 46 | 938 |
l = 62 | 11 | 7 | 37 | 37 | 5 | 18 | 88 | 14 | 37 | 195 | 76 | 13 | 146 | 14 | 159 | 109 | 30 | 39 | 214 | 360 | 26 | 193 | 279 | 234 | 4 | 52 | 186 | 37 | 3 | 192 | 435 | 107 | 648 |
l(10) | 155 | 186 | 341 | 558 | 1302 | 713 | 248 | 403 | 1860 | 1178 | 2542 | 682 | 31 | 1581 | 3658 | 1953 | 22 | 4216 | 4650 | 1674 | 2573 | 372 | 1333 | 2759 | 5580 | 1984 | 6262 | 1612 | 3441 | 7068 | 7192 | 7936 | 4061 |
χ | 2* | 2 | 10* | 2 | 2* | 3* | 14 | 3 | 2 | 2 | 2* | 3 | 7* | 6* | 3* | 4* | 2 | 3 | 5* | 2* | 3* | 17 | 2 | 2* | 6 | 7 | 2* | 3 | 4* | 2 | 3 | 3 | 3 |
Sledujte
[editovat]- Předchozí: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30
- následující: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38
- související: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 31, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 62
- také: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 124