Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 19, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 38.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 38n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve osmatřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 38n + 1) existuje právě osmnáct č. soustav s délkou l = 19 a právě osmnáct s délkou l = 38.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 19, potom stejná délka (19) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵, z₀⁶, z₀⁷, z₀⁸, z₀⁹, z₀¹⁰, z₀¹¹, z₀¹², z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁵, z₀¹⁶, z₀¹⁷ a z₀¹⁸, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 36 (18 s l = 19 a 18 s l = 38).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 19 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 19 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 38 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 38 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Pro pohodlí jsou v tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 38.

Tabulka p = 38n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	191	229	419	457	571	647	761	1103	1217	1483	1559	1597	1787	1901	2053	2129	2243	2281	2357	2699	2851	2927	3041	3079	3307	3877	4219	4409	4447	4523	4561
f k/38	5	2∙3	11	2^2∙3	3∙5	17	2^2∙5	29	2^5	3∙13	41	2∙3∙7	47	2∙5^2	2∙3^3	2^3∙7	59	2^2∙3∙5	2∙31	71	3∙5^2	7∙11	2^4∙5	3^4	3∙29	2∙3∙17	3∙37	2^2∙29	3^2∙13	7∙17	2^3∙3∙5
l = 19	5	16	7	16	31	55	31	17	76	82	289	3	36	172	70	23	226	206	51	43	9	289	72	114	144	317	43	209	217	42	485
l = 38	11	4	40	4	8	99	5	307	16	45	17	40	6	214	51	429	72	32	314	33	3	17	245	27	12	313	447	261	96	71	101
l(10)	95	228	418	152	570	646	380	1102	1216	247	779	133	893	380	342	532	1121	228	1178	2698	2850	2926	380	1539	1653	969	4218	551	4446	2261	2280
χ	2*	6	2	13	5*	2*	6	3*	3	4*	2*	11	3*	2	2	3	3*	7	2	3*	4*	2*	3	2*	4*	2	4*	3	2*	3*	11

Pokračování tabulky p = 38n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	4637	4751	4789	4903	5701	6043	6271	6689	6803	6841	6917	7069	7297	7411	7487	7639	7753	7829	7867	8171	8209	8513	8627	8741	8779	8893	8969
f k/38	2∙61	5^3	2∙3^2∙7	3∙43	2∙3∙5^2	3∙53	3∙5∙11	2^4∙11	179	2^2∙3^2∙5	2∙7∙13	2∙3∙31	2^6∙3	3∙5∙13	197	3∙67	2^2∙3∙17	2∙103	3^2∙23	5∙43	2^3∙3^3	2^5∙7	227	2∙5∙23	3∙7∙11	2∙3^2∙13	2^2∙59
l = 19	77	110	489	230	122	694	5	83	637	18	124	70	292	373	634	250	310	86	228	692	144	543	74	1227	1475	842	112
l = 38	56	62	188	373	278	446	301	44	439	339	114	637	39	90	833	96	185	407	701	63	12	346	245	336	104	62	200
l(10)	61	2375	228	1634	5700	3021	1045	1672	3401	855	3458	7068	2432	7410	7486	3819	7752	7828	3933	8170	4104	8512	4313	8740	22	2223	4484
χ	2	3*	2	2*	2	6*	17*	3	3*	22	2	2	5	4*	3*	5*	10	2	6*	3*	7	5	3*	2	22*	5	3

Sledujte