Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 80, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 80.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 80n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v osmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou, stejně jako i v desítkové soustavě.
Pro každé prvočíslo p (p = 80n + 1) existuje právě třicet dva č. soustav (menších, než p) s délkou l = 80.
Každé prvočíslo p (p = 80n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggggg00000000gggggggg00000001_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 80.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 80, potom stejná délka (80) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných pěti, kde je l = 16, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 80, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 40, případně l = 8 pokud je exponent dělitelný i deseti.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 80, potom v soustavách z₀^{4∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je

délka l = 20, případně délka l = 4 pokud je exponent dělitelný i dvaceti.

Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 80, potom v soustavách z₀⁸ⁿ (s exponentem, dělitelným osmi) je délka l = 10 s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti, kde je délka l = 2.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 80, potom v soustavách z₀¹⁶ⁿ (s exponentem, dělitelným šestnácti) je délka l = 5 s výjimkou exponentů, dělitelných osmdesáti, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 80 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 80 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 80n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	241	401	641	881	1201	1361	1601	2081	2161	2801	3041	3121	3361	3761	4001	4241	4481	4561	4721	4801	5281	5441	5521	6481	6961	7121	7681	7841
f k/80	3	5	2^3	11	3∙5	17	2^2∙5	2∙13	3^3	5∙7	2∙19	3∙13	2∙3∙7	47	2∙5^2	53	2^3∙7	3∙19	59	2^2∙3∙5	2∙3∙11	2^2∙17	3∙23	3^4	3∙29	89	2^5∙3	2∙7^2
l = 80	17	26	18	7	44	15	32	86	46	117	50	68	276	76	121	14	35	530	68	27	11	159	393	104	148	212	176	41
l = 5	87	39	357	268	105	211	42	279	589	7	1046	190	200	14	902	833	475	27	789	858	952	1685	1374	3041	1729	517	1197	1581
l = 16	76	30	100	68	104	63	257	725	238	24	758	113	57	1080	1970	783	545	1221	1779	1282	677	968	1518	483	3069	15	527	2276
l(10)	30	200	32	440	200	680	200	1040	30	1400	380	156	1680	1880	500	1060	2240	2280	2360	800	2640	2720	345	270	3480	3560	1920	56
χ	7	3	3	3	11	3	3	3	23	3	3	7	22	3	3	3	3	11	6	7	7	3	11	7	13	3	17	12

Pokračování tabulky p = 80 + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	8081	8161	8641	9041	9281	9521	9601	10321	11681	12161	12241	12401	12641	12721	13121	13441	13681	13841	13921	14081	14321	14401	14561
f k/80	101	2∙3∙17	2^2∙3^3	113	2^2∙29	7∙17	2^3∙3∙5	3∙43	2∙73	2^3∙19	3^2∙17	5∙31	2∙79	3∙53	2^2∙41	2^3∙3∙7	3^2∙19	173	2∙3∙29	2^4∙11	179	2^2∙3^2∙5	2∙7∙13
l = 80	133	274	194	588	219	21	36	414	139	1448	757	528	562	82	701	115	1084	235	27	1732	496	3	647
l = 5	1356	3076	26	324	774	1290	3104	715	1042	1648	2558	681	984	4325	7887	1055	1636	296	2255	1613	2344	2132	3094
l = 16	327	314	987	1543	2448	408	922	1519	2611	2010	6675	1394	1831	476	4846	2481	4851	355	1509	1412	813	243	180
l(10)	2020	1020	4320	1130	928	595	4800	2580	5840	6080	6120	1240	3160	2120	6560	6720	3420	6920	696	1760	3580	3600	7280
χ	3	7	17	3	3	3	13	7	3	3	7	3	3	13	7	11	22	6	7	3	3	11	6

Pokračování tabulky p = 80 + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	15121	15361	15601	15761	16001	16481	16561	17041	17681	17761	17921	18401	18481	19121	19441	19681	19841	20161	20641	21121	21521	21601	21841
f k/80	3^3∙7	2^6∙3	3∙5∙13	197	2^3∙5^2	2∙103	3^2∙23	3∙71	13∙17	2∙3∙37	2^5∙7	2∙5∙23	3∙7∙11	239	3^5	2∙3∙41	2^3∙31	2^2∙3^2∙7	2∙3∙43	2^3∙3∙11	269	2∙3^3∙5	3∙7∙13
l = 80	117	1125	28	864	479	42	672	1395	570	6	241	44	141	910	702	222	492	552	566	910	937	745	1072
l = 5	1383	2700	6623	5063	3144	389	421	3572	904	521	1313	6907	1302	3463	5329	1476	6247	613	516	12256	3832	2469	7439
l = 16	1899	3261	1435	2050	83	3098	4245	6795	4155	9443	814	3163	2768	2489	187	2978	9841	824	1009	681	3509	514	4428
l(10)	7560	256	390	394	2000	2060	8280	2840	1105	8880	8960	4600	1320	9560	1620	9840	64	1680	2580	10560	2152	3600	10920
χ	11	7	23	3	3	6	7	7	3	19	3	3	13	6	13	11	3	13	7	19	3	7	11

Sledujte