Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti[editovat]

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 80, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 80.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 80n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v osmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou, stejně jako i v desítkové soustavě.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 80n + 1) existuje právě třicet dva č. soustav (menších, než p) s délkou l = 80.
  • Každé prvočíslo p (p = 80n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggggg00000000gggggggg00000001(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 80.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 80, potom stejná délka (80) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných pěti, kde je l = 16, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 80, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 40, případně l = 8 pokud je exponent dělitelný i deseti.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 80, potom v soustavách z04∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je

délka l = 20, případně délka l = 4 pokud je exponent dělitelný i dvaceti.

  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 80, potom v soustavách z08n (s exponentem, dělitelným osmi) je délka l = 10 s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti, kde je délka l = 2.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 80, potom v soustavách z016n (s exponentem, dělitelným šestnácti) je délka l = 5 s výjimkou exponentů, dělitelných osmdesáti, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce[editovat]

Délky podle soustav[editovat]

Seznam prvočísel o délce l = 80 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 80 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel[editovat]

Tabulka p = 80n + 1 podle velikosti
p(10) 241 401 641 881 1201 1361 1601 2081 2161 2801 3041 3121 3361 3761 4001 4241 4481 4561 4721 4801 5281 5441 5521 6481 6961 7121 7681 7841
f k/80 3 5 2^3 11 3∙5 17 2^2∙5 2∙13 3^3 5∙7 2∙19 3∙13 2∙3∙7 47 2∙5^2 53 2^3∙7 3∙19 59 2^2∙3∙5 2∙3∙11 2^2∙17 3∙23 3^4 3∙29 89 2^5∙3 2∙7^2
l = 80 17 26 18 7 44 15 32 86 46 117 50 68 276 76 121 14 35 530 68 27 11 159 393 104 148 212 176 41
l = 5 87 39 357 268 105 211 42 279 589 7 1046 190 200 14 902 833 475 27 789 858 952 1685 1374 3041 1729 517 1197 1581
l = 16 76 30 100 68 104 63 257 725 238 24 758 113 57 1080 1970 783 545 1221 1779 1282 677 968 1518 483 3069 15 527 2276
l(10) 30 200 32 440 200 680 200 1040 30 1400 380 156 1680 1880 500 1060 2240 2280 2360 800 2640 2720 345 270 3480 3560 1920 56
χ 7 3 3 3 11 3 3 3 23 3 3 7 22 3 3 3 3 11 6 7 7 3 11 7 13 3 17 12
Pokračování tabulky p = 80 + 1 podle velikosti
p(10) 8081 8161 8641 9041 9281 9521 9601 10321 11681 12161 12241 12401 12641 12721 13121 13441 13681 13841 13921 14081 14321 14401 14561
f k/80 101 2∙3∙17 2^2∙3^3 113 2^2∙29 7∙17 2^3∙3∙5 3∙43 2∙73 2^3∙19 3^2∙17 5∙31 2∙79 3∙53 2^2∙41 2^3∙3∙7 3^2∙19 173 2∙3∙29 2^4∙11 179 2^2∙3^2∙5 2∙7∙13
l = 80 133 274 194 588 219 21 36 414 139 1448 757 528 562 82 701 115 1084 235 27 1732 496 3 647
l = 5 1356 3076 26 324 774 1290 3104 715 1042 1648 2558 681 984 4325 7887 1055 1636 296 2255 1613 2344 2132 3094
l = 16 327 314 987 1543 2448 408 922 1519 2611 2010 6675 1394 1831 476 4846 2481 4851 355 1509 1412 813 243 180
l(10) 2020 1020 4320 1130 928 595 4800 2580 5840 6080 6120 1240 3160 2120 6560 6720 3420 6920 696 1760 3580 3600 7280
χ 3 7 17 3 3 3 13 7 3 3 7 3 3 13 7 11 22 6 7 3 3 11 6
Pokračování tabulky p = 80 + 1 podle velikosti
p(10) 15121 15361 15601 15761 16001 16481 16561 17041 17681 17761 17921 18401 18481 19121 19441 19681 19841 20161 20641 21121 21521 21601 21841
f k/80 3^3∙7 2^6∙3 3∙5∙13 197 2^3∙5^2 2∙103 3^2∙23 3∙71 13∙17 2∙3∙37 2^5∙7 2∙5∙23 3∙7∙11 239 3^5 2∙3∙41 2^3∙31 2^2∙3^2∙7 2∙3∙43 2^3∙3∙11 269 2∙3^3∙5 3∙7∙13
l = 80 117 1125 28 864 479 42 672 1395 570 6 241 44 141 910 702 222 492 552 566 910 937 745 1072
l = 5 1383 2700 6623 5063 3144 389 421 3572 904 521 1313 6907 1302 3463 5329 1476 6247 613 516 12256 3832 2469 7439
l = 16 1899 3261 1435 2050 83 3098 4245 6795 4155 9443 814 3163 2768 2489 187 2978 9841 824 1009 681 3509 514 4428
l(10) 7560 256 390 394 2000 2060 8280 2840 1105 8880 8960 4600 1320 9560 1620 9840 64 1680 2580 10560 2152 3600 10920
χ 11 7 23 3 3 6 7 7 3 19 3 3 13 6 13 11 3 13 7 19 3 7 11

Sledujte[editovat]