Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 15, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 30.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 30n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve třicítkové soustavě zakončeno jedničkou (jakož i v desítkové soustavě).
Pro každé prvočíslo p (p = 30n + 1) existuje právě osm č. soustavy s délkou l = 15 a právě osm s délkou l = 30.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 15, potom stejná délka (15) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁷, z₀⁸, z₀¹¹, z₀¹³ a z₀¹⁴ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 15), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 16 (8 s l = 15 a 8 s l = 30).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 15, potom v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀⁹ a z₀¹² je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 15, potom v soustavách z₀⁵ a z₀¹⁰ je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Dělení 31 v desítkové soustavě (z₀)
Poř.č. e	z	z*z₀	l k/D_k/e	podíl, zaokr. dolů	p - z
0	1	10	(15)	0	(21)
1	10	100	15	3	21
2	7	70	15	2	24
3	8	80	05	2	23
4	18	180	15	5	13
5	25	250	03	8	6
6	2	20	05	0	29
7	20	200	15	6	11
8	14	140	15	4	17
9	16	160	05	5	15
10	5	50	03	1	26
11	19	190	15	6	12
12	4	40	05	1	27
13	9	90	15	2	22
14	28	280	15	9	3
15	1 ( = 32)	10	01	0	(30)

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 15 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 15 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 30 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 30 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 30n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	31	61	151	181	211	241	271	331	421	541	571	601	631	661	691	751	811	991	1021	1051	1171	1201	1231	1291	1321	1381	1471	1531
f k/30	1	2	5	2∙3	7	2^3	3^2	11	2∙7	2∙3^2	19	2^2∙5	3∙7	2∙11	23	5^2	3^3	3∙11	2∙17	5∙7	3∙13	2^3∙5	41	43	2^2∙11	2∙23	7^2	3∙17
l = 15	7	12	2	5	19	24	9	4	35	110	134	18	8	12	113	76	120	71	67	136	6	6	55	191	16	51	137	59
l(10)	15	60	75	180	30	30	5	110	140	540	570	300	315	220	230	125	810	495	1020	1050	1170	200	41	1290	55	1380	735	1530
χ	7*	2	5*	2	4*	7	2*	5*	2	2	5*	7	9*	2	6*	2*	5*	2*	10	5*	4*	11	2	4*	13	2	5*	4*

Sledujte