Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30
Vzhled
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.
Základní zákonitosti
[editovat]- Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 15, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 30.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 30n + 1.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve třicítkové soustavě zakončeno jedničkou (jakož i v desítkové soustavě).
- Pro každé prvočíslo p (p = 30n + 1) existuje právě osm č. soustavy s délkou l = 15 a právě osm s délkou l = 30.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 15, potom stejná délka (15) je také v soustavách z02, z04, z07, z08, z011, z013 a z014 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 15), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 16 (8 s l = 15 a 8 s l = 30).
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 15, potom v soustavách z03, z06, z09 a z012 je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 15, potom v soustavách z05 a z010 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
Vzorový příklad rozdělení v tabulce
[editovat]Poř.č. e |
z | z*z0 | l k/Dk/e |
podíl, zaokr. dolů | p - z |
---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 10 | (15) | 0 | (21) |
1 | 10 | 100 | 15 | 3 | 21 |
2 | 7 | 70 | 15 | 2 | 24 |
3 | 8 | 80 | 05 | 2 | 23 |
4 | 18 | 180 | 15 | 5 | 13 |
5 | 25 | 250 | 03 | 8 | 6 |
6 | 2 | 20 | 05 | 0 | 29 |
7 | 20 | 200 | 15 | 6 | 11 |
8 | 14 | 140 | 15 | 4 | 17 |
9 | 16 | 160 | 05 | 5 | 15 |
10 | 5 | 50 | 03 | 1 | 26 |
11 | 19 | 190 | 15 | 6 | 12 |
12 | 4 | 40 | 05 | 1 | 27 |
13 | 9 | 90 | 15 | 2 | 22 |
14 | 28 | 280 | 15 | 9 | 3 |
15 | 1 ( = 32) | 10 | 01 | 0 | (30) |
Délky podle soustav
[editovat]Seznam prvočísel o délce l = 15 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 15 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 30 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 30 pro z = 2 až 999.
Délky podle prvočísel
[editovat]p(10) | 31 | 61 | 151 | 181 | 211 | 241 | 271 | 331 | 421 | 541 | 571 | 601 | 631 | 661 | 691 | 751 | 811 | 991 | 1021 | 1051 | 1171 | 1201 | 1231 | 1291 | 1321 | 1381 | 1471 | 1531 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/30 | 1 | 2 | 5 | 2∙3 | 7 | 2^3 | 3^2 | 11 | 2∙7 | 2∙3^2 | 19 | 2^2∙5 | 3∙7 | 2∙11 | 23 | 5^2 | 3^3 | 3∙11 | 2∙17 | 5∙7 | 3∙13 | 2^3∙5 | 41 | 43 | 2^2∙11 | 2∙23 | 7^2 | 3∙17 |
l = 15 | 7 | 12 | 2 | 5 | 19 | 24 | 9 | 4 | 35 | 110 | 134 | 18 | 8 | 12 | 113 | 76 | 120 | 71 | 67 | 136 | 6 | 6 | 55 | 191 | 16 | 51 | 137 | 59 |
l(10) | 15 | 60 | 75 | 180 | 30 | 30 | 5 | 110 | 140 | 540 | 570 | 300 | 315 | 220 | 230 | 125 | 810 | 495 | 1020 | 1050 | 1170 | 200 | 41 | 1290 | 55 | 1380 | 735 | 1530 |
χ | 7* | 2 | 5* | 2 | 4* | 7 | 2* | 5* | 2 | 2 | 5* | 7 | 9* | 2 | 6* | 2* | 5* | 2* | 10 | 5* | 4* | 11 | 2 | 4* | 13 | 2 | 5* | 4* |
Sledujte
[editovat]- Předchozí: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14
- následující: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20
- související: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30
- také: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60