Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 59, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 118.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 118n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stoosmnáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 118n + 1) existuje právě padesát osm číselných soustav s délkou l = 59 a právě padesát osm s délkou l = 118.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 59, potom stejná délka (59) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵, z₀⁶, atd. až z₀⁵⁸, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 116 (58 s l = 59 a 58 s l = 118).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 59 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 59 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 118 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 118 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 118.

Tabulka p = 118n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	709	827	1063	1181	1889	2243	2833	3187	3541	3659	4013	4603	4721	4957	5783	6373	6491	7789	7907	8969	9323	9677	10267	10739	11093	11329	11447
f k/118	2∙3	7	3^2	2∙5	2^4	19	2^3∙3	3^3	2∙3∙5	31	2∙17	3∙13	2^3∙5	2∙3∙7	7^2	2∙3^3	5∙11	2∙3∙11	67	2^2∙19	79	2∙41	3∙29	7∙13	2∙47	2^5∙3	97
l = 59	20	25	17	11	17	63	4	9	16	41	40	35	32	103	133	69	42	524	205	205	58	198	682	152	535	186	423
l = 118	12	5	12	4	10	57	2	3	4	170	114	147	180	63	13	154	132	48	15	91	135	29	694	1157	170	16	218
l(10)	708	413	1062	1180	118	1121	2832	177	20	3658	34	2301	2360	413	5782	1062	1298	2596	3953	4484	4661	2419	5133	10738	2773	1888	11446
χ	2	3*	2*	7	3	3*	5	4*	7	3*	2	4*	6	2	2*	2	3*	2	3*	3	3*	2	4*	3*	2	7	3*

Pokračování tabulky p = 118n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	11801	12037	12391	13099	13217	13807	14633	14869	16993	19471	20297	20533	20887	21713	22067	22303	23011	23719	24781	25253	26669	27259	27967
f k/118	2^2∙5^2	2∙3∙17	3∙5∙7	3∙37	2^4∙7	3^2∙13	2^2∙31	2∙3^2∙7	2^4∙3^2	3∙5∙11	2^2∙43	2∙3∙29	3∙59	2^3∙23	11∙17	3^3∙7	3∙5∙13	3∙67	2∙3∙5∙7	2∙107	2∙113	3∙7∙11	3∙79
l = 59	231	38	68	64	119	77	161	229	154	371	174	397	132	109	12	424	544	101	708	859	1171	1280	42
l(10)	2950	3009	6195	13098	13216	13806	14632	4956	16992	9735	20296	10266	6962	21712	11033	22302	23010	11859	24780	12626	26668	3894	27966
χ	3	5	5*	6*	3	2*	3	2	10	10*	3	2	3*	3	3*	11	5*	2*	2	2	2	4*	3*

Sledujte