Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou (navíc prvočíselnou) a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 89, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 178.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 178n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stoosmasedmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 178n + 1) existuje právě osmdesát osm číselných soustav s délkou l = 89 a právě osmdesát osm s délkou l = 178.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 89, potom stejná délka (89) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵, z₀⁶, atd. až z₀⁸⁸, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 176 (88 s l = 89 a 88 s l = 178).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 89 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 89 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 178 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 178 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 178.

Tabulka p = 178 + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	179	1069	2173	2671	3739	3917	4273	4451	5519	6053	7121	7477	8011	9257	9613	9791	10859	11393	11927	14419	15131	17623	18691	18869	19403	19759	19937	22073	22963	24397
f k/178	1	2∙3	2^2∙3	3∙5	3∙7	2∙11	2^3∙3	5^2	31	2∙17	2^3∙5	2∙3∙7	3^2∙5	2^2∙13	2∙3^3	5∙11	61	2^6	67	3^4	5∙17	3^2∙11	3∙5∙7	2∙53	109	3∙37	2^4∙7	2^2∙31	3∙43	2^2∙3∙11
l = 89	3	16	12	18	64	49	22	26	150	60	17	144	6	13	26	86	17	23	28	142	164	495	49	373	398	142	848	224	286	285
l = 178	2	4	27	24	8	7	8	54	85	169	32	12	55	322	134	312	347	126	188	66	270	275	7	326	24	476	326	390	52	244
l(10)	178	1068	2136	1335	1246	1958	1424	4450	2759	3026	3560	3738	2670	9256	267	4895	10858	11392	11926	4806	3026	1958	18690	18868	9701	9879	2848	22072	11481	23496
χ	3*	6	10	5*	5*	2	5	3*	2*	2	3	2	7*	3	2	2*	3*	3	2*	4*	4*	2*	5*	2	3*	5*	3	3	6*	5

Sledujte