Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 16, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 16.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 16n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve šestnáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 16n + 1) existuje právě osm č. soustav (menších, než p) s délkou l = 16.
- Tyto soustavy jsou ve čtyřech párech z, jejichž vzájemný součet dává p (p = 16n + 1).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 16, potom stejná délka (16) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem), případně z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 16, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 8 a dále v soustavách z₀^{4∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je délka l = 4.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 16 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 16 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 16n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	17	97	113	193	241	257	337	353	401	433	449	577	593	641	673	769	881	929	977	1009	1153	1201	1217	1249	1297
f k/16	1	2∙3	7	2^2∙3	3∙5	2^4	3∙7	2∙11	2∙5^2	3^3	2^2∙7	2^2∙3^2	37	2^3∙5	2∙3∙7	2^4∙3	5∙11	2∙29	61	3^2∙7	2^3∙3^2	3∙5^2	2^2∙19	2∙3∙13	3^4
l = 16	3	8	35	3	44	2	30	36	30	151	35	36	82	16	8	27	68	40	52	62	67	104	287	98	157
l = 8	2	33	18	9	8	4	85	70	45	79	92	152	59	256	64	40	177	18	227	192	75	7	239	338	6
l(10)	16	96	112	192	30	256	336	32	200	432	32	576	592	32	224	192	440	464	976	252	1152	200	1216	208	1296
χ	3	5	3	5	7	3	10	3	3	5	3	5	3	3	5	11	3	3	3	11	5	11	3	7	10

Sledujte