Přeskočit na obsah

Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 17

Z Wikiverzity
Tato stránka není ještě hotová.

Informace zde (na této stránce) uvedené byly známy již na úsvitu (psaných) dějin. Některé z údajů, uvedené na odsud odkazovaných stránkách však byly zjištěny mnohem později, některé chybí dosud. Spolupráce s kolemjdoucími (doplnění, design a pod.) je vítána, ovšem raději zde, na diskusní stránce.

Délky period převrácených hodnot prvočísel patří mezi důležité vlastnosti prvočísel.

Délka periody převrácené hodnoty

[editovat]

Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast "účinnosti" základní/"kardinální" poučkou: "Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna." Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje.

Tabulka pro první desítku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první desítku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p17 χ
1 2 1 1 2 3**
2 3 2 2 3 2*
3 5 2^2 1 5 2
4 7 2x3 1 7 2*
5 11 2x5 1 B 3*
6 13 2^2x3 2 D 2
7 17 2^4 0 10 3
8 19 2x3^2 2 12 4*
9 23 2x11 1 16 2*
10 29 2^2x7 7 1C 2

Statistické vyhodnocení (n = 10)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 10 %
  2. Délka periody maximální: - 60 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 20 %
  4. Délka periody sedminová (k/l = 7) - 10 %
    • Délka periody = 1 - 10 %
    • Délka periody = 2 - 10 %

Tabulka pro první stovku prvočísel

[editovat]
Tabulka pro první stovku prvočísel
Poř.
č.
p10 f k k∙l -1 p17 χ
1 2 1 1 2 3**
2 3 2 2 3 2*
3 5 2^2 1 5 2
4 7 2x3 1 7 2*
5 11 2x5 1 B 3*
6 13 2^2x3 2 D 2
7 17 2^4 0 10 3
8 19 2x3^2 2 12 4*
9 23 2x11 1 16 2*
10 29 2^2x7 7 1C 2
11 31 2x3x5 1 1E 7
12 37 2^2x3^2 1 23 2
13 41 2^3x5 1 27 6
14 43 2x3x7 2 29 9*
15 47 2x23 2 2D 2*
16 53 2^2x13 2 32 2
17 59 2x29 2 38 3*
18 61 2^2x3x5 1 3A 2
19 67 2x3x11 2 3G 4*
20 71 2x5x7 7 43 2*
21 73 2^3x3^2 3 45 5
22 79 2x3x13 3 4B 2*
23 83 2x41 2 4F 3*
24 89 2^3x11 2 54 3
25 97 2^5x3 1 5C 5
26 101 2^2x5^2 10 5G 2
27 103 2x3x17 2 61 2*
28 107 2x53 1 65 3*
29 109 2^2x3^3 3 67 6
30 113 2^4x7 1 6B 3
31 127 2x3^2x7 2 78 9*
32 131 2x5x13 1 7C 3*
33 137 2^3x17 2 81 3
34 139 2x3x23 1 83 4*
35 149 2^2x37 4 8D 2
36 151 2x3x5^2 2 8F 5
37 157 2^2x3x13 4 94 5
38 163 2x3^4 3 9A 4*
39 167 2x83 1 9E 2*
40 173 2^2x43 1 A3 2
41 179 2x89 2 A9 3*
42 181 2^2x3^2x5 5 AB 2
43 191 2x5x19 2 B4 2*
44 193 2^6x3 1 B6 5
45 197 2^2x7^2 1 BA 2
46 199 2x3^2x11 3 BC 2*
47 211 2x3x5x7 1 C7 4*
48 223 2x3x37 6 D2 9*
49 227 2x113 1 D6 3*
50 229 2^2x3x19 12 D8 6
51 233 2^3x29 1 DC 3
52 239 2x7x17 2 E1 2*
53 241 2^4x3x5 3 E3 7
54 251 2x5^3 2 ED 3*
55 257 2^8 8 F2 3
56 263 2x131 2 F8 2*
57 269 2^2x67 1 FE 2
58 271 2x3^3x5 2 FG 2*
59 277 2^2x3x23 1 G5 5
60 281 2^3x5x7 2 G9 3
61 283 2x3x47 1 GB 6*
62 293 2^2x73 4 104 2
63 307 2x3^2x17 102 111 7*
64 311 2x5x31 1 115 2*
65 313 2^3x3x13 1 117 10
66 317 2^2x79 1 11B 2
67 331 2x3x5x11 2 128 5*
68 337 2^4x3x7 3 12E 10
69 347 2x173 1 137 3*
70 349 2^2x3x29 6 139 2
71 353 2^5x11 4 13D 3
72 359 2x179 2 142 2*
73 367 2x3x61 1 14A 2*
74 373 2^2x3x31 6 14G 2
75 379 2x3^3x7 1 155 4*
76 383 2x191 2 159 2*
77 389 2^2x97 4 15F 2
78 397 2^2x3^2x11 3 166 5
79 401 2^4x5^2 1 16A 3
80 409 2^3x3x17 8 171 21
81 419 2x11x19 1 17B 3*
82 421 2^2x3x5x7 2 17D 2
83 431 2x5x43 1 186 5*
84 433 2^4x3^3 16 188 5
85 439 2x3x73 1 18E 5*
86 443 2x13x17 2 191 3*
87 449 2^6x7 1 197 3
88 457 2^3x3x19 12 19F 13
89 461 2^2x5x23 2 1A2 2
90 463 2x3x7x11 2 1A4 2*
91 467 2x233 2 1A8 3*
92 479 2x239 1 1B3 2*
93 487 2x3^5 1 1BB 2*
94 491 2x5x7^2 10 1BF 4*
95 499 2x3x83 1 1C6 5*
96 503 2x251 1 1CA 2*
97 509 2^2x127 4 1CG 2
98 521 2^3x5x13 1 1DB 3
99 523 2x3^2x29 6 1DD 4*
100 541 2^2x3^3x5 9 1EE 2

Statistické vyhodnocení (n = 100)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 1 %
  2. Délka periody maximální: - 41 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 28 %
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 8 %
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 6 %
  6. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 1 %
  7. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 4 %
  8. Délka periody sedminová (k/l = 7) - 2 %
  9. Délka periody osminová (k/l = 8) - 2 %
  10. Délka periody dvítinová (k/l = 9) - 1 %
  11. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 2 %
  12. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 2 %
  13. Délka periody šestnáctinová (k/l = 16) - 1 %
  14. Délka periody k/l = 102 - 1 %
    • Délka periody = 1 - 1 %
    • Délka periody = 2 - 1 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné - 3 %
    • Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 1 %

Tabulka pro první tisícovku prvočísel

[editovat]

Statistické vyhodnocení (n = 1000)

[editovat]
  1. Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 0,1 %
  2. Délka periody maximální: - 37,3 %
  3. Délka periody poloviční (k/l = 2) - 27,1%
  4. Délka periody třetinová (k/l = 3) - 6,7 %
  5. Délka periody čtvrtinová (k/l = 4) - 6,9%
  6. Délka periody pětinová (k/l = 5) - 2,3 %
  7. Délka periody šestinová (k/l = 6) - 5,0 %
  8. Délka periody sedminová (k/l = 7) - 1,1 %
  9. Délka periody osminová (k/l = 8) - 1,8 %
  10. Délka periody devítinová (k/l = 9) - 0,8 %
  11. Délka periody desetinová (k/l = 10) - 1,1 %
  12. Délka periody jedenáctinová (k/l = 11) - 0,7 %
  13. Délka periody dvanáctinová (k/l = 12) - 0,8 %
  14. Délka periody třináctinová (k/l = 13) - 0,4 %
  15. Délka periody čtrnáctinová (k/l = 14) - 0,6 %
  16. Délka periody patnáctinová (k/l = 15) - 0,5 %
  17. Délka periody šestnáctinová (k/l = 16) - 0,6 %
    • Délka periody sedmnáctinová (k/l = 17) - není
  18. Délka periody osmnáctinová (k/l = 18) - 0,6 %
  19. Délka periody devatenáctinová (k/l = 19) - 0,1 %
  20. Délka periody k/l = 20 - 0,4 %
  21. Délka periody k/l = 21 - 0,2 %
  22. Délka periody k/l = 22 - 0,5 %
    • Délka periody k/l = 23 - není
  23. Délka periody k/l = 24 - 0,4 %
  24. Délka periody k/l = 25 - 0,1 %
  25. Délka periody k/l = 26 - 0,2 %
  26. Délka periody k/l = 27 - 0,1 %
  27. Délka periody k/l = 29 - 0,1 %
  28. Délka periody k/l = 30 - 0,2 %
  29. Délka periody k/l = 32 - 0,2 %
  30. Délka periody k/l = 33 - 0,1 %
  31. Délka periody k/l = 34 - 0,4 %
  32. Délka periody k/l = 35 - 0,1 %
  33. Délka periody k/l = 36 - 0,2 %
  34. Délka periody k/l = 38 - 0,1 %
  35. Délka periody k/l = 41 - 0,1 %
  36. Délka periody k/l = 43 - 0,1 %
  37. Délka periody k/l = 45 - 0,1 %
  38. Délka periody k/l = 49 - 0,1 %
  39. Délka periody k/l = 48 - 0,1 %
  40. Délka periody k/l = 50 - 0,1 %
  41. Délka periody k/l = 51 - 0,1 %
  42. Délka periody k/l = 52 - 0,1 %
  43. Délka periody k/l = 53 - 0,1 %
  44. Délka periody k/l = 55 - 0,1 %
  45. Délka periody k/l = 58 - 0,3 %
  46. Délka periody k/l = 64 - 0,1 %
  47. Délka periody k/l = 68 - 0,1 %
  48. Délka periody k/l = 77 - 0,1 %
  49. Délka periody k/l = 79 - 0,1 %
  50. Délka periody k/l = 80 - 0,1 %
  51. Délka periody k/l = 82 - 0,1 %
  52. Délka periody k/l = 102 - 0,2 %
  53. Délka periody k/l = 112 - 0,1 %
  54. Délka periody k/l = 132 - 0,1 %
  55. Délka periody k/l = 214 - 0,1 %
  56. Délka periody k/l = 248 - 0,1 %
  57. Délka periody k/l = 314 - 0,1 %
    • Délka periody = 1 - 0,1 %
    • Délka periody = 2 - 0,1 %
    • Délka periody je kratší, než jedna desetina, ale delší, než jedna setina - 9,1 %
    • Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 0,7 %

Sledujte

[editovat]