Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou (navíc prvočíselnou) a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 109, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 218.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 218n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 218 zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 218n + 1) existuje právě sto osm číselných soustav s délkou l = 109 a právě sto osm s délkou l = 218.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 109, potom stejná délka (109) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵, z₀⁶, atd. až z₀¹⁰⁸, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 216 (108 s l = 109 a 108 s l = 218).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznamy prvočísel o délce l = 109 a l = 218 zatím nemůžete sledovat na žádné internetové stránce.

Délky podle prvočísel

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 218.

Tabulka p = 218 + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	1091	2399	2617	3271	5233	5669	6323	6977	9157	9811	10247	11119	14389	16787	17659	18313	18749	19403	20929	23327	23981	25943	26161	26597	28123
f k/218	5	11	2^2∙3	3∙5	2^3∙3	2∙13	29	2^5	2∙3∙7	3^2∙5	47	3∙17	2∙3∙11	7∙11	3^4	2^2∙3∙7	2∙43	89	2^5∙3	107	2∙5∙11	7∙17	2^3∙3∙5	2∙61	3∙43
l = 109	3	17	13	32	49	16	179	131	33	38	52	121	121	48	222	289	68	25	235	327	197	469	439	977	59
l = 218	32	47	9	70	7	4	101	94	64	295	38	11	11	527	57	17	182	5	100	91	354	686	155	130	528
l(10)	1090	1199	2616	1635	5232	5668	3161	6976	4578	9810	10246	5559	4796	8393	5886	18312	18748	9701	436	23326	23980	25942	2616	13298	4687
χ	4*	2*	5	5*	10	3	3*	3	6	5*	2*	5*	2	3*	6*	10	2	3*	7	2*	3	2*	13	2	4*

Pokračování tabulky p = 218 + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	29867	31393	33791	35099	35317	35753	37061	39023	39241	41203	42293	44909	45127	47773	48179	48397	50359	51449	52103	52321	52757	53411	53629	55373
f k/218	137	2^4∙3^2	5∙31	7∙23	2∙3^4	2^2∙41	2∙5∙17	179	2^2∙3^2∙5	3^3∙7	2∙97	2∙103	3^2∙23	3∙73	13∙17	2∙3∙37	3∙7∙11	2^2∙59	239	2^4∙3∙5	2∙11^2	5∙7^2	2∙3∙41	2∙127
l = 109	169	442	323	406	122	142	555	138	115	365	130	353	1427	1705	223	979	979	31	190	926	317	170	175	171
l = 218	13	35	315	600	457	618	241	110	455	475	51	1034	79	388	331	1054	262	146	112	533	138	394	326	129
l(10)	14933	10464	16895	35098	8829	35752	37060	39022	19620	20601	10573	44908	15042	15914	48178	12099	25179	6431	52102	1635	26378	53410	53628	27686
χ	3*	5	2*	3*	5	3	2	2*	7	6*	2	2	2*	2*	3*	5	5*	3	2*	17	2	4*	6	2

Sledujte