Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 65, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 130.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 130n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stotřicítkové soustavě, jakož i v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 130 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 130 + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g0000g0000g00g0g00g0g00g0gg0g0gg0g0gg0gggg0gggg1_(z), kde g = z - 1, nebo 10gggbg00010gbbbg01110gbbg01110gbbbg010gggbg00011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 65 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 130.
Pro každé prvočíslo p (p = 130n + 1) existuje právě čtyřicet osm č. soustav s délkou l = 65 a právě čtyřicet osm s délkou l = 130.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 65, potom stejná délka (65) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁶, z₀⁷, z₀⁸, z₀⁹, z₀¹¹, z₀¹², z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁸, z₀¹⁹, z₀²¹, z₀²², z₀²³, z₀²⁴, z₀²⁷, z₀²⁸, z₀²⁹, z₀³¹, z₀³², z₀³³, z₀³⁴, z₀³⁶, z₀³⁷, z₀³⁸, z₀⁴¹, z₀⁴², z₀⁴³, z₀⁴⁴, z₀⁴⁶, z₀⁴⁷, z₀⁴⁸, z₀⁴⁹, z₀⁵¹, z₀⁵³, z₀⁵⁴, z₀⁵⁶, z₀⁵⁷, z₀⁵⁸, z₀⁵⁹, z₀⁶¹, z₀⁶², z₀⁶³ a z₀⁶⁴ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s65), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 96 (48 s l = 65 a 48 s l = 130).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 65, potom v soustavách z₀⁵, z₀¹⁰, z₀¹⁵, z₀²⁰, z₀²⁵, z₀³⁰, z₀³⁵, z₀⁴⁰, z₀⁴⁵, z₀⁵⁰, z₀⁵⁵ a z₀⁶⁰ je u téhož prvočísla l = 13 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 65, potom v soustavách z₀¹³, z₀²⁶, z₀³⁹ a z₀⁵² je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třinácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 65 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 65 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 130 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 130 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 130n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	131	521	911	1171	1301	1951	2081	2341	2731	2861	3121	3251	3511	4421	5591	5851	5981	6761	7151	7411	7541	8191	8581	8971	9491	10141	10271	10531	11311
f k/130	1	2^2	7	3^2	2∙5	3∙5	2^4	2∙3^2	3∙7	2∙11	2^3∙3	5^2	3^3	2∙17	43	3^2∙5	2∙23	2^2∙13	5∙11	3∙19	2∙29	3^2∙7	2∙3∙11	3∙23	73	2∙3∙13	79	3^4	3∙29
l = 65	3	16	18	13	121	31	14	27	205	167	73	39	20	20	70	30	310	281	32	96	69	119	148	304	86	129	26	197	875
l = 130	2	4	47	50	11	158	118	37	287	56	18	32	39	110	55	85	29	132	379	46	215	557	255	802	229	352	395	133	530
l = 5	53	25	19	70	163	896	279	735	742	149	190	924	785	301	507	1359	1433	2610	2017	1359	3091	1904	314	409	3563	7445	2756	1032	1094
l = 13	39	18	30	86	78	113	104	65	4	559	20	93	88	616	208	66	227	119	185	176	501	2	1003	208	1095	599	90	448	330
l(10)	130	52	455	1170	1300	195	1040	2340	2730	2860	156	3250	1755	4420	2795	1950	5980	1690	275	7410	7540	1365	2860	8970	9490	10140	79	10530	377
χ	3*	3	3*	4*	2	2*	3	7	5*	2	7	3*	2*	3	2*	4*	3	3	3*	4*	2	11*	6	4*	3*	2	2*	5*	2*

Pokračování tabulky p = 130n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	11701	11831	12611	13001	13781	14431	14561	14821	14951	15601	15731	15991	16381	16901	17291	17551	17681	18461	19501	19891	20021	20411	21061	21191	21841
f k/130	2∙3^2∙5	7∙13	97	2^2∙5^2	2∙53	3∙37	2^4∙7	2∙3∙19	5∙23	2^3∙3∙5	11^2	3∙41	2∙3^2∙7	2∙5∙13	7∙19	3^3∙5	2^3∙17	2∙71	2∙3∙5^2	3^2∙17	2∙7∙11	157	2∙3^4	163	2^3∙3∙7
l = 65	1083	6	34	819	180	503	1115	69	785	371	107	74	169	51	569	495	623	25	75	158	591	176	183	312	1117
l = 130	58	308	120	247	94	542	227	300	403	970	213	318	13	466	807	424	468	5	260	214	446	290	177	1077	43
l = 5	2063	246	4576	191	3472	6133	3094	5926	1097	6623	8723	1519	3884	759	2199	4488	904	210	1508	8333	7164	5129	2425	3032	7439
l = 13	364	41	561	417	828	374	2849	271	628	1076	3105	1101	1510	1053	85	2168	410	1764	641	754	3403	2082	240	5920	420
l(10)	11700	169	12610	1625	13780	555	7280	4940	1495	390	15730	7995	5460	3380	17920	2925	1105	18460	780	6630	1540	20410	4212	2119	10920
χ	6	2*	3*	3	7	9*	11	2	3*	23	3*	2*	2	2	5*	9*	3	2	2	4*	3	3*	7	2*	11

Sledujte