Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti[editovat]

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 105, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 210.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 210n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve dvěstědesítkové soustavě, jakož i v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 210 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 210 + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď 110ggbbhbg00111110ggbgbgbgbgg00111110ggbbhbg00111(z), kde g = z - 1(z) a b = z - 2, nebo g1000g1g1000g0g0bggbgbgbgbgbggg0g0g1000g1g1000g1(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 105 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 210.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 210n + 1) existuje právě čtyřicet osm č. soustav s délkou l = 105 a právě čtyřicet osm s délkou l = 210.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 105, potom stejná délka (105) je také v soustavách z02, z04, z08, z011, z013, z016, z017, z019, z022, z031, z034, z037, z038, z041, z043, z044, z046, z052, z053, z058, z059, z061, z062, z064, z067, z068, z071, z073, z074, z076, z079, z082, z083, z086, z088, z089, z092, z094, z097, z0101, z0103 a z0104 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými se 105), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 96 (48 s l = 105 a 48 s l = 210).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 105, potom v soustavách z03, z06, z09, z012, z018, z024, z027, z033, z036, z039, z048, z051, z054, z057, z066, z069, z072, z078, z081, z087, z093, z096, z099 a z0102 je u téhož prvočísla l = 35 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi, ale nedělitelnými ani pěti ani sedmi).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 105, potom v soustavách z05, z010, z020, z025, z040, z050, z055, z065, z080, z085, z095 a z0100 je u téhož prvočísla l = 21 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti, ale nedělitelnými ani třemi ani sedmi).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 105, potom v soustavách z07, z014, z028, z049, z056, z077, z091 a z098 je u téhož prvočísla l = 15 (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi, ale nedělitelnými ani třemi ani pěti).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 105, potom v soustavách z015, z030, z045, z060, z075 a z090 je u téhož prvočísla l = 7 (čili se všemi exponenty, dělitelnými patnácti, ale nedělitelnými 105).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 105, potom v soustavách z021, z042, z063 a z084 je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými 21, ale nedělitelnými 105).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 105, potom v soustavách z035 a z070 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými 35, ale nedělitelnými 105).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce[editovat]

Délky podle soustav[editovat]

Seznam prvočísel o délce l = 105 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 105 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 210 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 210 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel[editovat]

Tabulka p = 210n + 1 podle velikosti
p(10) 211 421 631 1051 1471 2311 2521 2731 3361 3571 4201 4621 4831 5881 6091 6301 7351 7561 8191 8821 9241 9661 9871 10501 10711 11131 11551 11971
f k/105 1 2 3 5 7 11 2^2∙3 13 2^4 17 2^2∙5 2∙11 23 2^2∙7 29 2∙3∙5 5∙7 2^2∙3^2 3∙13 2∙3∙7 2^2∙11 2∙23 47 2∙5^2 3∙17 53 5∙11 3∙19
l = 105 4 3 39 9 17 26 12 120 18 95 32 44 174 72 137 3 32 124 111 175 185 430 165 213 80 138 731 125
l = 210 2 4 27 3 12 135 39 46 38 139 9 99 96 51 17 152 86 118 46 215 184 148 181 299 66 95 220 507
l = 7 58 33 21 217 605 159 485 553 844 65 1765 1159 499 1001 634 386 1150 2668 1378 518 1465 1230 1809 2624 704 688 693 961
l = 15 19 35 8 136 137 429 31 481 214 794 1878 63 161 1149 1404 290 793 301 3347 765 200 26 38 2495 1093 1068 98 91
l(10) 30 140 315 1050 735 231 630 2730 1680 3570 75 924 805 2940 2030 6300 1225 1890 1365 8820 4620 1380 4935 3500 595 11130 1925 1197
χ 4* 2 9* 5* 5* 2* 17 5* 22 4* 11 2 2* 31 11* 10 5* 13 11* 2 13 2 2* 2 5* 4* 39* 20*
Pokračování tabulky p = 210n + 1 podle velikosti
p(10) 12391 12601 13441 14071 14281 15121 15331 15541 16381 17011 17431 17851 18061 18481 18691 19531 20161 21001 21211 21841 22051 23311 24151 24571
f k/105 59 2^2∙3∙5 2^6 67 2^2∙17 2^3∙3^2 73 2∙37 2∙3∙13 3^4 83 5∙17 2∙43 2^3∙11 89 3∙31 2^5∙3 2^2∙5^2 101 2^3∙13 3∙5∙7 3∙37 5∙23 3^2∙13
l = 105 97 57 54 29 582 467 24 622 323 132 304 782 116 53 366 1679 14 23 921 226 557 50 9 258
l = 210 315 1040 24 149 147 98 227 312 188 593 60 218 309 491 35 912 21 35 199 714 1612 835 3 233
l = 7 4989 4212 218 1836 2216 1632 5524 6132 608 3731 2651 851 278 4200 425 5 2160 1636 1657 1498 4545 4722 3816 1092
l = 15 1528 102 1006 730 827 2591 3401 2969 992 4506 910 857 1241 5315 2394 1526 1393 5743 6457 547 1066 8 451 7885
l(10) 6195 6300 6720 7035 1190 7560 5110 740 5460 17010 8715 714 18060 1320 18690 6510 1680 250 21210 10920 22050 63 12075 1638
χ 5* 11 11 5* 19 11 5* 6 2 4* 2* 4* 6 13 5* 14* 13 11 4* 11 5* 9* 5* 37*

Sledujte[editovat]