Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 105, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 210.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 210n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve dvěstědesítkové soustavě, jakož i v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 210 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 210 + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď 110ggbbhbg00111110ggbgbgbgbgg00111110ggbbhbg00111_(z), kde g = z - 1_(z) a b = z - 2, nebo g1000g1g1000g0g0bggbgbgbgbgbggg0g0g1000g1g1000g1_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 105 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 210.
Pro každé prvočíslo p (p = 210n + 1) existuje právě čtyřicet osm č. soustav s délkou l = 105 a právě čtyřicet osm s délkou l = 210.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 105, potom stejná délka (105) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁸, z₀¹¹, z₀¹³, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁹, z₀²², z₀³¹, z₀³⁴, z₀³⁷, z₀³⁸, z₀⁴¹, z₀⁴³, z₀⁴⁴, z₀⁴⁶, z₀⁵², z₀⁵³, z₀⁵⁸, z₀⁵⁹, z₀⁶¹, z₀⁶², z₀⁶⁴, z₀⁶⁷, z₀⁶⁸, z₀⁷¹, z₀⁷³, z₀⁷⁴, z₀⁷⁶, z₀⁷⁹, z₀⁸², z₀⁸³, z₀⁸⁶, z₀⁸⁸, z₀⁸⁹, z₀⁹², z₀⁹⁴, z₀⁹⁷, z₀¹⁰¹, z₀¹⁰³ a z₀¹⁰⁴ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými se 105), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 96 (48 s l = 105 a 48 s l = 210).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 105, potom v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀⁹, z₀¹², z₀¹⁸, z₀²⁴, z₀²⁷, z₀³³, z₀³⁶, z₀³⁹, z₀⁴⁸, z₀⁵¹, z₀⁵⁴, z₀⁵⁷, z₀⁶⁶, z₀⁶⁹, z₀⁷², z₀⁷⁸, z₀⁸¹, z₀⁸⁷, z₀⁹³, z₀⁹⁶, z₀⁹⁹ a z₀¹⁰² je u téhož prvočísla l = 35 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi, ale nedělitelnými ani pěti ani sedmi).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 105, potom v soustavách z₀⁵, z₀¹⁰, z₀²⁰, z₀²⁵, z₀⁴⁰, z₀⁵⁰, z₀⁵⁵, z₀⁶⁵, z₀⁸⁰, z₀⁸⁵, z₀⁹⁵ a z₀¹⁰⁰ je u téhož prvočísla l = 21 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti, ale nedělitelnými ani třemi ani sedmi).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 105, potom v soustavách z₀⁷, z₀¹⁴, z₀²⁸, z₀⁴⁹, z₀⁵⁶, z₀⁷⁷, z₀⁹¹ a z₀⁹⁸ je u téhož prvočísla l = 15 (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi, ale nedělitelnými ani třemi ani pěti).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 105, potom v soustavách z₀¹⁵, z₀³⁰, z₀⁴⁵, z₀⁶⁰, z₀⁷⁵ a z₀⁹⁰ je u téhož prvočísla l = 7 (čili se všemi exponenty, dělitelnými patnácti, ale nedělitelnými 105).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 105, potom v soustavách z₀²¹, z₀⁴², z₀⁶³ a z₀⁸⁴ je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými 21, ale nedělitelnými 105).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 105, potom v soustavách z₀³⁵ a z₀⁷⁰ je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými 35, ale nedělitelnými 105).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 105 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 105 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 210 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 210 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 210n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	211	421	631	1051	1471	2311	2521	2731	3361	3571	4201	4621	4831	5881	6091	6301	7351	7561	8191	8821	9241	9661	9871	10501	10711	11131	11551	11971
f k/105	1	2	3	5	7	11	2^2∙3	13	2^4	17	2^2∙5	2∙11	23	2^2∙7	29	2∙3∙5	5∙7	2^2∙3^2	3∙13	2∙3∙7	2^2∙11	2∙23	47	2∙5^2	3∙17	53	5∙11	3∙19
l = 105	4	3	39	9	17	26	12	120	18	95	32	44	174	72	137	3	32	124	111	175	185	430	165	213	80	138	731	125
l = 210	2	4	27	3	12	135	39	46	38	139	9	99	96	51	17	152	86	118	46	215	184	148	181	299	66	95	220	507
l = 7	58	33	21	217	605	159	485	553	844	65	1765	1159	499	1001	634	386	1150	2668	1378	518	1465	1230	1809	2624	704	688	693	961
l = 15	19	35	8	136	137	429	31	481	214	794	1878	63	161	1149	1404	290	793	301	3347	765	200	26	38	2495	1093	1068	98	91
l(10)	30	140	315	1050	735	231	630	2730	1680	3570	75	924	805	2940	2030	6300	1225	1890	1365	8820	4620	1380	4935	3500	595	11130	1925	1197
χ	4*	2	9*	5*	5*	2*	17	5*	22	4*	11	2	2*	31	11*	10	5*	13	11*	2	13	2	2*	2	5*	4*	39*	20*

Pokračování tabulky p = 210n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	12391	12601	13441	14071	14281	15121	15331	15541	16381	17011	17431	17851	18061	18481	18691	19531	20161	21001	21211	21841	22051	23311	24151	24571
f k/105	59	2^2∙3∙5	2^6	67	2^2∙17	2^3∙3^2	73	2∙37	2∙3∙13	3^4	83	5∙17	2∙43	2^3∙11	89	3∙31	2^5∙3	2^2∙5^2	101	2^3∙13	3∙5∙7	3∙37	5∙23	3^2∙13
l = 105	97	57	54	29	582	467	24	622	323	132	304	782	116	53	366	1679	14	23	921	226	557	50	9	258
l = 210	315	1040	24	149	147	98	227	312	188	593	60	218	309	491	35	912	21	35	199	714	1612	835	3	233
l = 7	4989	4212	218	1836	2216	1632	5524	6132	608	3731	2651	851	278	4200	425	5	2160	1636	1657	1498	4545	4722	3816	1092
l = 15	1528	102	1006	730	827	2591	3401	2969	992	4506	910	857	1241	5315	2394	1526	1393	5743	6457	547	1066	8	451	7885
l(10)	6195	6300	6720	7035	1190	7560	5110	740	5460	17010	8715	714	18060	1320	18690	6510	1680	250	21210	10920	22050	63	12075	1638
χ	5*	11	11	5*	19	11	5*	6	2	4*	2*	4*	6	13	5*	14*	13	11	4*	11	5*	9*	5*	37*

Sledujte