Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti[editovat]

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 93, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 186.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 186n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 186 zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 186n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 186n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z), kde g = z - 1, nebo 10gbg010gbg010gbg010gbg010gbg00gbg010gbg010gbg010gbg010gbg011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 93 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 186.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 186n + 1) existuje právě šedesát č. soustav s délkou l = 93 a právě právě šedesát s délkou l = 186.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 93, potom stejná délka (93) je také v soustavách z02, z04, z05, z07, z08, z010, z011, z013, z014, z016, z017, z019, z020, z022, z023, z025, z026, z028, z029, z032, z034, z035, z037, z038, z040, z041, z043, z044, z046, z047, z049, z050, z052, z053, z055, z056, z058, z059, z061, z064, z065, z067, z068, z070, z071, z073, z074, z076, z077, z079, z080, z082, z083, z085, z086, z089, z091 a z092 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 93), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 120 (60 s l = 93 a 60 s l = 186).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 93, potom v soustavách z03, z06, z09, z012, z015, z018, z021, z024, z027, z030, z033, z036, z039, z042, z045, z048, z051, z054, z057, z060, z063, z066, z069, z072, z075, z078, z081, z084, z087 a z090 je u téhož prvočísla l = 31 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 93, potom v soustavách z031 a z062 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými 31).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce[editovat]

Délky podle soustav[editovat]

Seznam prvočísel o délce l = 93 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 93 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 186 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 186 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel[editovat]

Tabulka p = 186 + 1 podle velikosti
p(10) 373 1117 1303 1489 1861 2791 3163 3907 4093 4651 5023 5209 5581 5953 6883 7069 8929 9859 10789 11161 11719 12277 14323 15439 16183 16369 16741 16927 17299
f k/186 2 2∙3 7 2^3 2∙5 3∙5 17 3∙7 2∙11 5^2 3^3 2^2∙7 2∙3∙5 2^5 37 2∙19 2^4∙3 53 2∙29 2^2∙3∙5 3^2∙7 2∙3∙11 7∙11 83 3∙29 2^3∙11 2∙3^2∙5 7∙13 3∙31
l = 93 9 3 13 20 86 11 11 56 74 112 270 105 39 187 263 465 12 82 87 652 50 75 528 263 8 613 219 240 349
l = 186 3 25 19 16 17 27 72 101 33 15 143 12 34 191 73 115 62 217 115 723 163 79 108 85 102 490 196 383 114
l = 31 12 13 25 61 5 10 90 85 17 326 392 59 16 163 9 43 111 24 28 20 297 303 209 820 512 844 51 163 259
l(10) 186 558 1302 248 1860 31 1581 1953 22 4650 1674 372 5580 1984 3341 7068 144 3286 10788 310 5859 3069 1023 7719 16182 264 16740 5642 1922
χ 2 2 2* 14 2 7* 6* 4* 2 5* 2* 17 6 7 4* 2 11 4* 2 7 2* 2 6* 5* 7* 7 6 15* 4*

Sledujte[editovat]