Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 93, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 186.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 186n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 186 zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 186n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 186n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1_(z), kde g = z - 1, nebo 10gbg010gbg010gbg010gbg010gbg00gbg010gbg010gbg010gbg010gbg011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 93 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 186.
Pro každé prvočíslo p (p = 186n + 1) existuje právě šedesát č. soustav s délkou l = 93 a právě právě šedesát s délkou l = 186.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 93, potom stejná délka (93) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁵, z₀⁷, z₀⁸, z₀¹⁰, z₀¹¹, z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁹, z₀²⁰, z₀²², z₀²³, z₀²⁵, z₀²⁶, z₀²⁸, z₀²⁹, z₀³², z₀³⁴, z₀³⁵, z₀³⁷, z₀³⁸, z₀⁴⁰, z₀⁴¹, z₀⁴³, z₀⁴⁴, z₀⁴⁶, z₀⁴⁷, z₀⁴⁹, z₀⁵⁰, z₀⁵², z₀⁵³, z₀⁵⁵, z₀⁵⁶, z₀⁵⁸, z₀⁵⁹, z₀⁶¹, z₀⁶⁴, z₀⁶⁵, z₀⁶⁷, z₀⁶⁸, z₀⁷⁰, z₀⁷¹, z₀⁷³, z₀⁷⁴, z₀⁷⁶, z₀⁷⁷, z₀⁷⁹, z₀⁸⁰, z₀⁸², z₀⁸³, z₀⁸⁵, z₀⁸⁶, z₀⁸⁹, z₀⁹¹ a z₀⁹² (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 93), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 120 (60 s l = 93 a 60 s l = 186).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 93, potom v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀⁹, z₀¹², z₀¹⁵, z₀¹⁸, z₀²¹, z₀²⁴, z₀²⁷, z₀³⁰, z₀³³, z₀³⁶, z₀³⁹, z₀⁴², z₀⁴⁵, z₀⁴⁸, z₀⁵¹, z₀⁵⁴, z₀⁵⁷, z₀⁶⁰, z₀⁶³, z₀⁶⁶, z₀⁶⁹, z₀⁷², z₀⁷⁵, z₀⁷⁸, z₀⁸¹, z₀⁸⁴, z₀⁸⁷ a z₀⁹⁰ je u téhož prvočísla l = 31 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 93, potom v soustavách z₀³¹ a z₀⁶² je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými 31).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 93 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 93 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 186 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 186 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 186 + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	373	1117	1303	1489	1861	2791	3163	3907	4093	4651	5023	5209	5581	5953	6883	7069	8929	9859	10789	11161	11719	12277	14323	15439	16183	16369	16741	16927	17299
f k/186	2	2∙3	7	2^3	2∙5	3∙5	17	3∙7	2∙11	5^2	3^3	2^2∙7	2∙3∙5	2^5	37	2∙19	2^4∙3	53	2∙29	2^2∙3∙5	3^2∙7	2∙3∙11	7∙11	83	3∙29	2^3∙11	2∙3^2∙5	7∙13	3∙31
l = 93	9	3	13	20	86	11	11	56	74	112	270	105	39	187	263	465	12	82	87	652	50	75	528	263	8	613	219	240	349
l = 186	3	25	19	16	17	27	72	101	33	15	143	12	34	191	73	115	62	217	115	723	163	79	108	85	102	490	196	383	114
l = 31	12	13	25	61	5	10	90	85	17	326	392	59	16	163	9	43	111	24	28	20	297	303	209	820	512	844	51	163	259
l(10)	186	558	1302	248	1860	31	1581	1953	22	4650	1674	372	5580	1984	3341	7068	144	3286	10788	310	5859	3069	1023	7719	16182	264	16740	5642	1922
χ	2	2	2*	14	2	7*	6*	4*	2	5*	2*	17	6	7	4*	2	11	4*	2	7	2*	2	6*	5*	7*	7	6	15*	4*

Sledujte