Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230

Tato stránka není ještě hotová.

Tato stránka je součástí databáze a projektu:
Délky period převrácených hodnot prvočísel Matematika
{cs}
Příslušnost: Kusurija

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 115, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 230.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 230n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve dvěstětčicítkové soustavě, jakož i v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 230 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 230 + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g0000g0000g0000g0000g00g0g00g0g00g0g00g0g00g0gg0g0gg0g0gg0g0gg0g0gg0gggg0gggg0gggg0gggg1_(z), kde g = z - 1_(z), kde g = z - 1, nebo 10gggbg00010gggbg00010gbbbg01110gbbbg01110gbbg01110gbbbg01110gbbbg010gggbg00010gggbg00011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 115 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 230.
Pro každé prvočíslo p (p = 230n + 1) existuje právě osmdesát osm č. soustavy s délkou l = 115 a právě osmdesát osm s délkou l = 230.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 115, potom stejná délka (115) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁶, z₀⁷, z₀⁸, z₀⁹, z₀¹¹, z₀¹², z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁸, z₀¹⁹, z₀²¹, z₀²², z₀²⁴, z₀²⁶, z₀²⁷, z₀²⁸, z₀²⁹, z₀³¹, z₀³², z₀³³, z₀³⁴, z₀³⁶, z₀³⁷, z₀³⁸, z₀³⁹, z₀⁴¹, z₀⁴², z₀⁴³, z₀⁴⁴, z₀⁴⁷, z₀⁴⁸, z₀⁴⁹, z₀⁵¹, z₀⁵², z₀⁵³, z₀⁵⁴, z₀⁵⁶, z₀⁵⁷, z₀⁵⁸, z₀⁵⁹, z₀⁶¹, z₀⁶², z₀⁶³, z₀⁶⁴, z₀⁶⁶, z₀⁶⁷, z₀⁶⁸, z₀⁷¹, z₀⁷², z₀⁷³, z₀⁷⁴, z₀⁷⁶, z₀⁷⁷, z₀⁷⁸, z₀⁷⁹, z₀⁸¹, z₀⁸², z₀⁸³, z₀⁸⁴, z₀⁸⁶, z₀⁸⁷, z₀⁸⁸, z₀⁸⁹, z₀⁹¹, z₀⁹³, z₀⁹⁴, z₀⁹⁶, z₀⁹⁷, z₀⁹⁸, z₀⁹⁹, z₀¹⁰¹, z₀¹⁰², z₀¹⁰³, z₀¹⁰⁴, z₀¹⁰⁶, z₀¹⁰⁷, z₀¹⁰⁸, z₀¹⁰⁹, z₀¹¹¹, z₀¹¹², z₀¹¹³ a z₀¹¹⁴, (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 115), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 176 (88 s l = 115 a 88 s l = 230).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 115, potom v soustavách z₀⁵, z₀¹⁰, z₀¹⁵, z₀²⁰, z₀²⁵, z₀³⁰, z₀³⁵, z₀⁴⁰, z₀⁴⁵, z₀⁵⁰, z₀⁵⁵, z₀⁶⁰, z₀⁶⁵, z₀⁷⁰, z₀⁷⁵, z₀⁸⁰, z₀⁸⁵, z₀⁹⁰, z₀⁹⁵, z₀¹⁰⁰, z₀¹⁰⁵ a z₀¹¹⁰ je u téhož prvočísla l = 23 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 115, potom v soustavách z₀²³, z₀⁴⁶, z₀⁶⁹ a z₀⁹² je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými dvaceti třemi).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 115 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 115 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 230 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 190 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 230n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	461	691	1151	1381	2531	3221	3911	4831	5521	5981	6211	7591	8741	8971	9431	9661	11731	12421	14951	15641	16561	17021	18401	20011	21391	21851	22541	24151	24611
f k/230	2	3	5	2∙3	11	2∙7	17	3∙7	2^3∙3	2∙13	3^3	3∙11	2∙19	3∙13	41	2∙3∙7	3∙17	2∙3^3	5∙13	2^2∙17	2^3∙3^2	2∙37	2^4∙5	3∙29	3∙31	5∙19	2∙7^2	3∙5∙7	107
l = 115	5	4	6	21	12	20	24	39	34	16	9	52	226	177	47	19	106	146	2	85	311	55	22	349	125	41	53	71	141
l = 230	4	2	19	12	11	74	61	48	9	4	3	88	34	93	38	262	21	94	209	171	158	133	256	41	12	32	213	444	95
l = 23	14	20	105	13	100	6	33	158	109	249	125	994	54	5	480	510	155	116	32	730	532	988	86	78	490	135	359	1096	901
l = 5	88	89	224	75	232	11	318	1447	1374	1433	3926	358	1908	409	98	5301	1932	962	1097	3922	421	2417	6907	5681	5019	1131	2249	370	9636
l(10)	460	230	575	1380	46	3220	1955	805	345	5980	6210	3795	8740	8970	4715	1380	11730	12420	1495	391	8280	3404	4600	6670	3565	21850	22540	12075	4922
χ	2	6*	2*	2	3*	10	2*	2*	11	3	4*	2*	2	4*	3*	2	7*	7	3*	3	7	2	3	6*	2*	12*	3	5*	3*

Pokračování tabulky p = 230n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	24841	25301	26681	28751	29671	31051	31511	31741	33581	33811	34501	34961	36341	36571	37951	39791	44621	44851	45541	46691	47381	48761	48991	49451	49681	51061	51521
f k/230	2^2∙3^3	2∙5∙11	2^2∙29	5^3	3∙43	3^3∙5	137	2∙3∙23	2∙73	3∙7^2	2∙3∙5^2	2^3∙19	2∙79	3∙53	3∙5∙11	173	2∙97	3∙5∙13	2∙3^2∙11	7∙29	2∙103	2^2∙53	3∙71	5∙43	2^3∙3^3	2∙3∙37	2^5∙7
l = 115	55	164	72	159	1784	272	10	27	83	91	207	173	136	137	125	142	131	6	135	153	408	311	9	108	181	1424	1218
l = 230	18	484	286	155	507	185	663	68	1373	1465	1480	127	132	312	207	91	1236	177	748	82	458	166	3	1503	845	373	461
l = 23	89	1154	810	153	1985	481	3260	15	707	1063	658	1250	2316	2480	2544	187	982	699	1319	4514	572	1557	311	2241	8909	981	14466
l = 5	2613	2368	14014	4468	112	10076	8933	15901	7945	6844	12362	10571	17888	2023	8580	9328	4672	10589	24558	15432	15710	6150	788	8976	5581	16186	17587
l(10)	12420	25300	1334	575	14835	138	115	6348	33580	6762	11500	4370	36340	36570	18975	19895	8924	44850	45540	46690	47380	4876	8165	49450	4968	3404	12880
χ	14	3	6	2*	2*	6*	2*	6	2	5*	7	3	2	4*	2*	2*	2	5*	10	3*	2	3	5*	5*	17	2	3

Sledujte