Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 43, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 86.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 86n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve šestaosmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 86n + 1) existuje právě čtyřicet dva č. soustav s délkou l = 43 a právě čtyřicet dva s délkou l = 86.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 43, potom stejná délka (43) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵, z₀⁶, atd. až z₀⁴², případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 84 (42 s l = 43 a 42 s l = 86).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 43 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 43 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 86 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 86 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 86.

Tabulka p = 86n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	173	431	947	1033	1291	1549	1721	1979	2237	2753	3011	3527	3613	4129	4817	4903	5333	5419	5591	5849	6451	6709	6967	7741	8171	8429	9203	9461	9547	9719
f k/86	2	5	11	2^2∙3	3∙5	2∙3^2	2^2∙5	23	2∙13	2^5	5∙7	41	2∙3∙7	2^4∙3	2^3∙7	3∙19	2∙31	3^2∙7	5∙13	2^2∙17	3∙5^2	2∙3∙13	3^4	2∙3^2∙5	5∙19	2∙7^2	107	2∙5∙11	3∙37	113
l = 43	6	2	22	64	30	17	32	75	90	87	234	77	28	27	187	57	121	291	105	511	33	156	73	187	234	308	110	651	25	2
l = 86	4	47	7	8	40	5	38	164	111	19	24	116	68	220	87	86	11	34	157	28	149	43	141	190	17	324	425	183	5	269
l(10)	43	215	473	1032	1290	1548	430	1978	1118	2752	3010	3526	602	2064	4816	1634	1333	5418	2795	1462	2150	6708	6966	860	8170	8428	4601	9460	4773	4859
χ	2	5*	3*	5	4*	2	3	3*	2	3	3*	2*	2	13	3	2*	2	5*	2*	3	6	2	13*	11	3*	2	3*	3	4*	3*

Pokračování tabulky p = 86n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	10321	10837	11353	11783	12041	13159	13331	13417	13933	14449	14621	14879	15137	15739	16427	16943	17029	18061	18233	18749	19609	19867	20297
f k/86	2^3∙3∙5	2∙3^2∙7	2^2∙3∙11	137	2^2∙5∙7	3^2∙17	5∙31	2^2∙3∙13	2∙3^4	2^3∙3∙7	2∙5∙17	173	2^4∙11	3∙61	191	197	2∙3^2∙11	2∙3∙5∙7	2^2∙53	2∙109	2^2∙3∙19	3∙7∙11	2^2∙59
l = 43	109	291	200	394	98	264	952	179	29	565
l(10)	2580	63	11352	11782	6020	2193	13330	4472	6966	3612
χ	7	2	7	2*	3	2*	4*	5	2	22

Sledujte