Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti[editovat]

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 49, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 98.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 98n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v osmadevadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 98n + 1) existuje právě 42 č. soustav s délkou l = 49 a právě 42 s délkou l = 98.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 49, potom stejná délka (49) je také v soustavách z02, z03, z04, z05, z06, z08, z09, z010, z011, z012, z013, z015, z016, z017, z018, z019, z020, z022 atd., až z043, z044, z045, z046, z047 a z048, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1 (exponenty nedělitelné sedmi). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 84 (42 s l = 49 a 42 s l = 98).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 49, potom délka l = 7 je v soustavách z07, z014, z021, z028, z035 a z042, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce[editovat]

Délky podle soustav[editovat]

Seznam prvočísel o délce l = 49 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 49 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 98 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 98 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel[editovat]

Tabulka p = 98n + 1 podle velikosti
p(10) 197 491 883 1373 1471 1667 2549 2647 2843 3137 3529 3823 4019 4999 5783 5881 6469 6763 6959 7057 7253 7351 7841 8233 8429 8527 8821 9311
f k/98 2 5 3^2 2∙7 3∙5 17 2∙13 3^3 29 2^5 2^2∙3^2 3∙13 41 3∙17 59 2^2∙3∙5 2∙3∙11 3∙23 71 2^3∙3^2 2∙37 3∙5^2 2^4∙5 2^2∙3∙7 2∙43 3∙29 2∙3^2∙5 5∙19
l = 49 16 3 17 44 32 13 63 60 52 212 7 49 3 74 318 336 68 41 31 21 87 92 467 3 54 165 403 119
l = 7 36 138 71 333 605 176 1222 391 1275 742 118 1123 273 227 999 1001 936 569 194 141 2390 1150 932 2187 2013 1331 518 764
l(10) 98 490 441 686 735 833 2548 882 1421 3136 1764 1274 4018 537 5782 2940 924 161 3479 7056 74 1225 56 8232 8428 2842 8820 4655
χ 2 4* 4* 2 5* 3* 2 2* 4* 3 17 9* 4* 9* 2* 31 2 4* 3* 5 2 5* 12 10 2 2* 2 2*
Pokračování tabulky p = 98n + 1 podle velikosti
p(10) 10193 10487 10781 11173 11369 11467 12251 13721 14407 14897 15289 15583 15877 16073 16661 16759 17053 17837 18131 18229 18523 18719 19013 19699 19993
f k/98 2^3∙13 107 2∙5∙11 2∙3∙19 2^2∙29 3^2∙13 5^3 2^2∙5∙7 3∙7^2 2^3∙19 2^2∙3∙13 3∙53 2∙3^4 2^2∙41 2∙5∙17 3^2∙19 2∙3∙29 2∙7∙13 5∙37 2∙3∙31 3^3∙7 191 2∙97 3∙67 2^2∙3∙17
l = 49 357 293 405 521 403 52 214 239 232 754 597 238 117 328 81 82 112 223 167 1295 374 765 63 384 482
l(10) 1456 10486 10780 5586 812 5733 12250 6860 686 14896 1274 15582 567 16072 16660 931 1421 91 490 18228 9261 9359 4753 19698 19992
χ 3 2* 10 5 3 6* 4* 3 11* 3 11 18 5 3 10 2* 2 2 5* 2 6 2* 2 5* 10

Sledujte[editovat]