Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 49, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 98.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 98n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v osmadevadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 98n + 1) existuje právě 42 č. soustav s délkou l = 49 a právě 42 s délkou l = 98.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 49, potom stejná délka (49) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵, z₀⁶, z₀⁸, z₀⁹, z₀¹⁰, z₀¹¹, z₀¹², z₀¹³, z₀¹⁵, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁸, z₀¹⁹, z₀²⁰, z₀²² atd., až z₀⁴³, z₀⁴⁴, z₀⁴⁵, z₀⁴⁶, z₀⁴⁷ a z₀⁴⁸, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1 (exponenty nedělitelné sedmi). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 84 (42 s l = 49 a 42 s l = 98).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 49, potom délka l = 7 je v soustavách z₀⁷, z₀¹⁴, z₀²¹, z₀²⁸, z₀³⁵ a z₀⁴², případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 49 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 49 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 98 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 98 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 98n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	197	491	883	1373	1471	1667	2549	2647	2843	3137	3529	3823	4019	4999	5783	5881	6469	6763	6959	7057	7253	7351	7841	8233	8429	8527	8821	9311
f k/98	2	5	3^2	2∙7	3∙5	17	2∙13	3^3	29	2^5	2^2∙3^2	3∙13	41	3∙17	59	2^2∙3∙5	2∙3∙11	3∙23	71	2^3∙3^2	2∙37	3∙5^2	2^4∙5	2^2∙3∙7	2∙43	3∙29	2∙3^2∙5	5∙19
l = 49	16	3	17	44	32	13	63	60	52	212	7	49	3	74	318	336	68	41	31	21	87	92	467	3	54	165	403	119
l = 7	36	138	71	333	605	176	1222	391	1275	742	118	1123	273	227	999	1001	936	569	194	141	2390	1150	932	2187	2013	1331	518	764
l(10)	98	490	441	686	735	833	2548	882	1421	3136	1764	1274	4018	537	5782	2940	924	161	3479	7056	74	1225	56	8232	8428	2842	8820	4655
χ	2	4*	4*	2	5*	3*	2	2*	4*	3	17	9*	4*	9*	2*	31	2	4*	3*	5	2	5*	12	10	2	2*	2	2*

Pokračování tabulky p = 98n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	10193	10487	10781	11173	11369	11467	12251	13721	14407	14897	15289	15583	15877	16073	16661	16759	17053	17837	18131	18229	18523	18719	19013	19699	19993
f k/98	2^3∙13	107	2∙5∙11	2∙3∙19	2^2∙29	3^2∙13	5^3	2^2∙5∙7	3∙7^2	2^3∙19	2^2∙3∙13	3∙53	2∙3^4	2^2∙41	2∙5∙17	3^2∙19	2∙3∙29	2∙7∙13	5∙37	2∙3∙31	3^3∙7	191	2∙97	3∙67	2^2∙3∙17
l = 49	357	293	405	521	403	52	214	239	232	754	597	238	117	328	81	82	112	223	167	1295	374	765	63	384	482
l(10)	1456	10486	10780	5586	812	5733	12250	6860	686	14896	1274	15582	567	16072	16660	931	1421	91	490	18228	9261	9359	4753	19698	19992
χ	3	2*	10	5	3	6*	4*	3	11*	3	11	18	5	3	10	2*	2	2	5*	2	6	2*	2	5*	10

Sledujte